四边形中考数学试题分项版解析汇编

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四边形中考数学试题分项版解析汇编

专题10 四边形 一、选择题 ‎1.(2017浙江衢州第8题)如图,在直角坐标系中,点A在函数的图象上,AB⊥轴于点B,AB的垂直平分线与轴交于点C,与函数的图象交于点D。连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于( )‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎2.(2017浙江衢州第9题)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( )‎ A. B. C. D. [来源:学。科。网]‎ ‎3.(2017山东德州第11题)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在边BC上,且BM=b,连AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF。给出以下五种结论:∠MAD=∠AND;‚CP=;ƒΔABM≌ΔNGF;④S四边形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四点共线 其中正确的个数是( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.(2017浙江宁波第11题)如图,四边形是边长为6的正方形,点在边上,,过点作,分别交,于,两点,若,分别是,的中点,则的长为( )‎ A.3 B. C. D.4‎ ‎5.(2017重庆A卷第9题)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(2017广西贵港第12题)如图,在正方形 中,是对角线与的交点,是边上的动点(点不与重合),与交于点 ,连接 .下列五个结论:① ;② ;③ ;④ ;⑤若,则的最小值是 ,其中正确结论的个数是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.(2017贵州安顺第7题)如图,矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为(  )‎ A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm ‎8.(2017湖南怀化第9题)如图,在矩形中, 对角线,相交于点,,,则的长是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(2017甘肃兰州第 8题)如图,矩形的对角线与相交于点,,,则( )‎ A. B.4 C. D.3‎ ‎10. (2017甘肃兰州第14题)如图,在正方形和正方形中,点在上,,将正方形绕点顺时针旋转,得到正方形,此时点在上,连接,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.(2017贵州黔东南州第8题)如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为(  )‎ A.60° B.67.5° C.75° D.54°‎ ‎12.(2017四川泸州第7题)下列命题是真命题的是(  )‎ A.四边都是相等的四边形是矩形 B.菱形的对角线相等 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 ‎13. (2017四川泸州第11题)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.(2017四川宜宾第7题)如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是(  )‎ A.3 B. C.5 D. ‎ ‎15.(2017浙江嘉兴第9题)一张矩形纸片,已知,,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段长为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎1.(2017浙江宁波第18题)如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,点M是AD边的中点,连接MC,将菱形ABCD翻折,使点A落在线段CM上的点E处,折痕交AB于点N,则线段EC的长为 .‎ ‎2.(2017重庆A卷第18题)如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则△EMN的周长是   .‎ ‎3.(2017贵州安顺第17题)如图所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为   .‎ ‎4.(2017湖北武汉第13题)如图,在ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE ‎,若AE=AB,则∠EBC的度数为 .‎ ‎5.(2017湖南怀化第13题)如图,在平行四边形中,对角线,相交于点,点是的中点,,则的长为 cm.‎ ‎6. (2017湖南怀化第16题) 如图,在菱形中,,,点是这个菱形内部或边上的一点,若以为顶点的三角形是等腰三角形,则,(,两点不重合)两点间的最短距离为 cm.‎ ‎7.(2017甘肃兰州第19题)在平行四边形中,对角线与相交于点,要使四边形是正方形,还需添加一组条件。下面给出了四组条件:①,且;②,且;③,且;④,且,其中正确的序号是 .‎ ‎8.(2017四川宜宾第11题)如图,在菱形ABCD中,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积是   .‎ ‎9.(2017四川自贡第18题)如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中,用直尺作出这个大正方形.‎ ‎10.(2017新疆建设兵团第14题)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为   s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是   cm2.‎ ‎11. (2017新疆建设兵团第15题)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:‎ ‎①∠ABC=∠ADC;‎ ‎②AC与BD相互平分;‎ ‎③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;‎ ‎④四边形ABCD的面积S=AC•BD.‎ 正确的是   (填写所有正确结论的序号)‎ ‎12.(2017江苏徐州第17题)如图,矩形中,,点在对角线上,且,连接并延长,与边交于点,则线段 .‎ ‎13.(2017浙江嘉兴第15题)如图,把个边长为1的正方形拼接成一排,求得,‎ ‎,,计算 ,……按此规律,写出 (用含的代数式表示).‎ 三、解答题 ‎1(2017浙江衢州第24题)在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,连结OB,D为OB的中点。点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF。已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒。‎ ‎(1)如图1,当t=3时,求DF的长;[来源:学§科§网]‎ ‎(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值;‎ ‎(3)连结AD,当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时,求相应t的值。‎ ‎2.(2017山东德州第23题)如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF,‎ ‎(1)求证:四边形BFEP为菱形;‎ ‎(2)当E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随着移动.‎ ①当点Q与点C重合时,(如图2),求菱形BFEP的边长;‎ ②如限定P,Q分别在BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.‎ ‎3.(2017浙江宁波第24题)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:‎ 如图,将矩形的四边、、、分别延长至、、、,使得,,连接,,,.‎ (1) 求证:四边形为平行四边形;‎ (2) 若矩形是边长为1的正方形,且,,求的长.‎ ‎4.(2017甘肃庆阳第26题)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.‎ ‎(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;‎ ‎(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.‎ ‎5.(2017广西吴江第26题)已知,在中,是边上的一个动点,将沿所在直线折叠,使点落在点处.‎ ‎ ‎ ‎(1)如图1,若点是中点,连接 . ①写出的长;②求证:四边形是平行四边形.‎ ‎(2)如图2,若,过点作交的延长线于点,求的长.‎ ‎6.(2017贵州安顺第21题)如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,‎ ‎(1)求证:BC=DE;‎ ‎(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?‎ ‎7.(2017湖北武汉第23题)已知四边形的一组对边的延长线相交于点.‎ ‎(1)如图1,若,求证;‎ ‎(2)如图2,若,,,,的面积为6,求四边形的面积;‎ ‎(3)如图3,另一组对边的延长线相交于点,若,,,直接写出的长(用含的式子表示).‎ ‎8.(2017湖南怀化第19题)如图,四边形是正方形,是等边三角形.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求的度数.‎ ‎9.(2017江苏无锡第21题)已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.‎ ‎10.(2017江苏盐城第22题)如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.‎ ‎(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;‎ ‎(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.‎ ‎11.(2017甘肃兰州第26题)如图,1,将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠,顶点落到点处,交于点.‎ ‎(1)求证:是等腰三角形;‎ ‎(2)如图2,过点作,交于点,连结交于点.‎ ‎①判断四边形的形状,并说明理由;‎ ‎②若,,求的长.‎ ‎12.(2017四川自贡第21题)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.‎ 求证:∠ABF=∠CBE.学*科网 ‎13.(2017江苏徐州第23题)如图,在平行四边形中,点是边的中点,连接并延长,交延长线于点连接.‎ ‎(1)求证:四边形是平行四边形; ‎ ‎(2)若,则当 时,四边形是矩形.‎ ‎14.(2017浙江嘉兴第23题)如图,是的中线,是线段上一点(不与点重合).交于点,,连结.‎ ‎(1)如图1,当点与重合时,求证:四边形是平行四边形;‎ ‎(2)如图2,当点不与重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.‎ ‎(3)如图3,延长交于点,若,且.‎ ‎①求的度数;②当,时,求的长.‎
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