初三中考数学模拟试题及答案

初三中考数学模拟试题及答案

二00五年广东省茂名市课改实验区高中招生毕业学业考试卷 第一卷（选择题，共2页，满分40分）‎ 一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确）‎ ‎1.已知，－5的相反数是a，则a是 ‎ A、5， B、， C、， D、－5；‎ ‎2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：‎ A 、， B、‎ C、 D、‎ ‎3.下列三个事件：‎ ‎① 今年冬天，茂名会下雪；‎ ‎② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；‎ ‎③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；‎ ‎ A、①②， B、①③ , C、 ②③ ， D、② ；‎ ‎4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：‎ ‎5、下列分式的运算中，其中结果正确的是：‎ ‎ A 、， B、， C、， D、；‎ ‎6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；‎ 在这三种是图中，其正确的是：‎ ‎ A、①②, B、①③ ， C、②③ ， D、② ；‎ ‎7、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是：‎ ‎ A、， B、， C、， D、‎ ‎；‎ ‎8、如图，梯形ABCD内接于◎○，AB//CD，AB为直径，‎ DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是 ‎ A、900， B、800， C、700， D、600；‎ ‎9、下列三个命题：‎ ‎①园既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是真命题的是 ‎ A、①② ， B、②③ ， C、①③ ，D、①②③；‎ ‎10、下列四个函数：‎ ‎ ① ② ‎ ‎ ③ ④ ‎ ‎ 其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是 A① ， B、② ， C、③ ， D、④ ；‎ 第二卷（非选择题，满分110分）‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方）‎ ‎11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；‎ ‎12、若x=1时一元二次方程ax2+bx－2=0的根，则a+b= ；‎ ‎13、如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；‎ ‎14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，‎ 某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ；‎ ‎15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）‎ 三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）‎ ‎16、已知，求A+B；‎ 解：‎ ‎17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；‎ 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分）‎ 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，（4分）‎ 解： ‎ ‎18、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（5分）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置（3分）‎ ‎19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3， ‎ ‎ 请回答下列问题：‎ ‎ （1）若用含有X的代数式表示V，则V= （2分）‎ ‎ （2）完成下表：（4分）‎ x(㎝)‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ V(㎝3)‎ ‎196‎ ‎288‎ ‎180‎ ‎96‎ ‎28‎ ‎ (3) 观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？（2分）‎ 解：‎ ‎20、‎ 四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）‎ ‎21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： ‎ 根据上表解答下列问题：‎ ‎（1）完成下表：（5分）‎ 姓名 极差（分）‎ 平均成绩（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 方差 小王 ‎40‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎75‎ ‎190‎ 小李 ‎（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）‎ ‎（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）‎ ‎22、（本小题满分10分） 如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，‎ ‎(1)若AB=6，求线段BP的长；（6分）‎ ‎(2)观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）‎ 解：‎ ‎23、（本小题满分10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；‎ ‎(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）‎ ‎(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）‎ 解：‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎ 24（本小题10分）如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D， ‎ 若AP=4， 求线段PC的长（4分）‎ 若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO 的度数和四边形OADC的面积（答 案要求保留根号）（6分）‎ 解：‎ ‎25、（本小题满分10分） 如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为，又tan∠OBC=1，‎ ‎(1)求a、k的值；（5分）‎ ‎(2)探究：在该二次函数的图像上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）‎ ‎ 解：‎ 参考答案 说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。‎ ‎ 2、解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；‎ 一.选择题：（本大题共10小题，每小题选对的给4分，共40分，不选、错选或多选一律给0分）‎ ‎1、A , 2 、C, 3、D， 4、A， 5、D， 6、B， 7、B, 8、D， 9、A， 10、C;‎ 二.填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11、七边形，12、2 ， 13、90， 14、 370， 15、4n+4[或填4（n+1）或4（n+2）－4或（n+2）2－n2也给满分]‎ 解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）‎ ‎16、解：，‎ ‎ ……………………………………………………………2分 ‎ =……………………………………………………………………………6分 ‎ =8………………………………………………………………………………………………8分 ‎17、解：（1）P（指针指向奇数区域）=…………………………………………………………………………4分 ‎（2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率 ‎ 为…………………………………………………………………………………8分 ‎ 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于3时，指针指向的 区域的概率是……………………………………………………………………8分 ‎（注：答案不唯一，只要答案合力都给满分）‎ ‎18、解：（1）平移后的小船如图所示………………………………………………………………………5分 ‎（2）如图，点A’与点A关于直线L成轴对称，连接A’B交直线L于点P，则点P为所求。……8分 ‎（注：画图正确，P点的位置为（7，3），可给满分）19、解：（1）………………2分 ‎ （2）300，256………………………………………………………………………………………6分 ‎ （3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的………………………7分 从表中可知，当x取整数3时，容积V最大………………………………………………8分 ‎20、解法一：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需（6－x）元，依题意，得…………………………1分 ‎………………………………………………………………………………4分 解这个方程，得 x=2………………………………………………………………………5分 ‎……………………………………………………………………………7分 答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元……………………………………………………8分 解法二：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需y元，依题意，得…………………………………1分 ‎ …………………………………………………………………………………4分 ‎ 解这个方程，得 …………………………………………………………7分 答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元……………………………………………………8分 四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）‎ ‎ 21、：解：（1）20， 80， 80， 80， 40；…………………………………………………5分 ‎ （2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，‎ 小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%…………………………………………8分 ‎ （3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，‎ 有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大………………………………10分 ‎ 方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，‎ 有2次90分以上（含90分）因此有可能获得一等奖。……………………10分 ‎ （注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分。若选两人都去参加，不合题意不给分）。‎ ‎22、解：（1）……………………………………………1分 ‎ …2分 ‎ ∽ΔADE…………………3分 ‎ ………………………5分 ‎ ……………6分 ‎ （2）图中的ΔEGP与ΔACQ全等…………………………………………………………………7分 ‎ 证明：ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 既AC=EG………………………………………………………………………………8分 ‎ AD//HE ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………9分 ‎ ΔEGP≌ΔACQ……………………………………………………………………10分 ‎23、解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得…………………1分 ‎ ……………………………………………………………………3分 ‎ 解这个不等式组，得 ‎ ‎ ……………………………………………………………………………4分 ‎ 是整数，x可取5、6、7，‎ ‎ 既安排甲、乙两种货车有三种方案：‎ 甲种货车5辆，乙种货车5辆；‎ 甲种货车6辆，乙种货车4辆；‎ 甲种货车7辆，乙种货车3辆；………………………………………………6分 ‎（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，‎ 所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应 选择① 运费最少，最少运费是16500元；…………………………………10分 ‎ 方法二：方案①需要运费 ‎ 2000×5+1300×5=16500（元）‎ ‎ 方案②需要运费 ‎ 2000×6+1300×4=17200（元）‎ ‎ 方案③需要运费 ‎ 2000×7+1300×3=17900（元）………………………………………………9分 该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；…………………10分 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） ‎ ‎ 24、解：（1）◎○相切于点A， ‎ ‎………………………1分 ‎……………2分 ‎………………………3分 ……………4分 ‎ ‎ （2）PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=900‎ ‎ ………………………………………………………………………5分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………6分 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………………7分 ‎ 在RtΔBAD中，‎ ‎ ………………………………………………8分 ‎ 方法一：过点O作OE⊥BC于点E，‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………9分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ =…………………………………………………………………………………10分 ‎ 方法二：在RtΔOAP中，AP=6tan600=3,OP=2OA=6,‎ ‎ DP=AP－AD=3‎ ‎ 过点C作CF⊥AP于F，∠CPF=300, CF=…………………………9分 ‎ S四边形OADC=SΔOAP－SΔCDP ‎ =AP·OA－DP·CF ‎ =(‎ ‎ =…………………………………………………………………10分 ‎25、解：（1）由直线y=kx+3与y轴相交于点C，得C（0，3）‎ ‎ tan∠OBC=1‎ ‎ ∠OBC=450‎ ‎ OB=OC=3‎ 点B（3，0）……………………………1分 点B（3，0）在二次函数y=ax2+2x+3的图像上 ‎ 9a+6+3=0…………………………… 2分 ‎ a=－1 ……………………………3分 y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4‎ 顶点D（1，4）…………………………4分 又D(1,4)在直线y=kx+3上 ‎4=k+3‎ k=1‎ 既：a=－1,k=1 ……………………………5分 ‎ （2）在二次函数y=－x2+2x+3的图像上存在点P，‎ 使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形…6分 由 (1)可知，直线y=x+3与x轴的交点为E（－3，0）‎ OE=OC=3∠CEO=450∠OBC=450∠ECB=900………………7分∠DCB=900ΔDCB是以BC为一条直角边的直角三角形，且点 D（1，4）在二次函数的图像上，则点D是所求的P点……8分方法一：设∠CBP=900,点P在二次函数y=－x2+2x+3的图像上，则ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形，∠CBO=450∠OBP=450设直线BP与y轴交于点F，则F(0,－3)‎ 直线BP的表达式为y=x－3……………………………………9分 解方程组得 或 由题意得，点P(－2,－5)为所求。综合①②，得二次函数y－x2+2x+3的图像上存在点P(1,4)或P(－2,－5),使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角………10分方法二：在y轴上取一点F(0，－3)，则OF=OC=3,由对称性可知， ∠OBF=∠OBC=450 ∠CBF=900 设直线BF与二次函数y=－x2+2x+3的图像交于点P，由（1）知B（3，0）， 直线BF的函数关系式为y=x－3（以下与方法一同）…………………9分