2020年中考数学专题复习卷 二次根式（含解析）

2020年中考数学专题复习卷 二次根式（含解析）

二次根式 一、选择题 ‎1.下列计算正确的是（   ） ‎ A.                   B.                   C.                   D. ‎ ‎2.下列四个数中，是负数的是(   ) ‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. ‎ ‎3.函数y= 中自变量x的取值范围是（     ） ‎ A. x≥-1且x≠1                               B. x≥-1                               C. x≠1                               D. -1≤x＜1‎ ‎4.下列各式化简后的结果为3 的是（    ） ‎ A.                                      B.                                      C.                                      D. ‎ ‎5.下列计算正确的是（    ） ‎ A. a5＋a2＝a7                      B. × ＝                       C. 2-2＝－4                      D. x2·x3＝x6‎ ‎6.计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（    ） ‎ 12‎ A. ﹣2                                  B. 2                                  C. 2 ﹣6                                  D. 6﹣2 ‎ ‎7.计算 之值为何（    ） ‎ A. 5                                  B. 33                                  C. 3                                  D. 9 ‎ ‎8.下列运算正确的是（   ） ‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎9.已知 ，则代数式 的值是（    ） ‎ A. 0                                    B.                                     C.                                     D. ‎ ‎10.如果 （0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（   ） ‎ A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个 ‎11.化简 为（   ） ‎ A. 5﹣4                                   B. 4 ﹣l                                  C. 2                                   D. 1‎ 12‎ ‎12.下列计算：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（   ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 二、填空题 ‎ ‎13.函数y＝ 的自变量x的取值范围是________． ‎ ‎14.计算： ＝________． ‎ ‎15.计算： ________。 ‎ ‎16.当x=2时，二次根式 的值为________． ‎ ‎17.计算 的结果是________. ‎ ‎18.计算（ +1）2016（ ﹣1）2017=________． ‎ ‎19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是  ________． ‎ ‎20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则 =________． ‎ ‎21.计算： =________． ‎ ‎22.观察下列等式： 第1个等式：a1= = ﹣1， 第2个等式：a2= = ﹣ ， 第3个等式：a3= =2﹣ ， 第4个等式：a4= = ﹣2， 按上述规律，回答以下问题： ‎ ‎（1）请写出第n个等式：an=________； ‎ ‎（2）a1+a2+a3+…+an=________． ‎ 12‎ 三、解答题 ‎ ‎23.‎ ‎24.计算：（ ）﹣1﹣6cos30°﹣（ ）0+ ． ‎ ‎25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？ ‎ ‎26.若b为实数，化简|2b-1|-   。 ‎ 12‎ ‎27.17、阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简： 解：原式 、① ② ③ ④ ‎ ‎（1）上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误? ‎ ‎（2）请你写出你认为正确的解答过程． ‎ ‎28.观察下列各式及其验算过程： =2 ，验证： = = =2 ； =3 ，验证： = = =3 ‎ ‎（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证． ‎ ‎（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． ‎ 12‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：A、 ，符合题意； B、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故不符合题意； C、2+ ，无法计算，故不符合题意； D、（a3）2=a6 ， 故不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；完全平方公式得展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；二次根式的加减就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A．|﹣2|=2，是正数，故本选项不符合题意； B．（﹣2）2=4，是正数，故本选项不符合题意； C．﹣ ＜0，是负数，故本选项符合题意； D． = =2，是正数，故本选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】先将各选项化简，再根据负数的定义，对各选项逐一判断即可。‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎【解析】 根据题意得到： ， 解得x≥-1且x≠1， 故答案为：A 【分析】根据二次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出答案。‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 A、 不能化简,不符合题意； B、 =2 ,不符合题意； ‎ 12‎ C、 =3 ,符合题意； D、 =6,不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 A. a5＋a2不是同类项，不能合并，不符合题意； B. × ＝ ，符合题意； C. 2-2＝0，不等于-4，不符合题意； D. x2·x3＝x5不等于x6 ， 不符合题意. 故答案为：B. 【分析】（1）a5与a2的指数不同，所以不是同类项，不能合并； （2）根据二次根式的乘法法则可得; （3）由有理数的减法法则可得2-2＝0； （4）根据同底数幂的乘法法则可得x2·x3＝x5。‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：原式= ﹣2+4﹣ =2．故答案为：B． 【分析】由2-＜0，4-＞0，根据绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可.‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：原式＝7 －5 ＋3 ＝5 ．故答案为：A．【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A． 与 不能合并，所以A选项不符合题意； B．原式=6×2=12，所以B选项不符合题意； C．原式= =2，所以C选项符合题意； D．原式=2 ，所以D选项不符合题意． 故答案为：C． ‎ 12‎ ‎【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，和并的时候只把系数相加减，根号部分不变；二次根式的乘法，把系数相乘作积的系数，被开方数相乘作积的被开方数，根指数不变；二次根式的除法，就是把被开方数相除的商作为被开方数，根指数不变，运算的结果需要化为最简形式。‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】 ： = = = ．故答案为：C．【分析】直接把x的值代入，根据完全平方公式和平方差公式计算即可.‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵ ， 而 （0＜x＜150）是一个整数，且x为整数， ∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式， 所以可以是6，24，54，96共有4个． 故答案为：B． 【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现x为6的倍数，再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎【解析】     故答案为：C. 【分析】根据题意可知根号内还有根号，因此先利用完全平方公式，将转化为（）2,再代入化简即可。‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：（ ）2=2，所以①正确； =2，所以②正确； （﹣2 ）2=12，所以③正确； （ ）（ ）=2﹣3=﹣1，所以④正确． 故答案为：D． ‎ 12‎ ‎【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身；一个负数的平方的算数根等于它的相反数；积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差；根据性质一一计算即可。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎【解析】 由题意3-x≥0，解得：x≤3， 故答案为：x≤3. 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不等于0，列出不等式求解即可。‎ ‎14.【答案】2 ‎ ‎【解析】 =   故答案为：2. 【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质计算即可求解。‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】 原式     故答案为： 【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。‎ ‎16.【答案】3 ‎ ‎【解析】 ：当x=2时，原式= 故答案为：3 【分析】将x=2代入计算即可。‎ ‎17.【答案】‎ ‎【解析】 故答案为： 【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解。‎ ‎18.【答案】+1 ‎ 12‎ ‎【解析】 ：原式=[（ +1）•（ ﹣1）]2016•（ +1） =（2﹣1）2016•（ +1） = +1．故答案为 +1． 【分析】根据积的乘方的逆运算，求出二次根式的值.‎ ‎19.【答案】1‎-2a ‎ ‎【解析】   故答案为：A.【分析】从数轴上可以看出，a＜0＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。‎ ‎20.【答案】1 ‎ ‎【解析】 根据非负数的性质得： ，解得： ，则原式= =1． 【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b−4= 0；解得 a=−2，b=4，所以原式=1.‎ ‎21.【答案】5 ‎ ‎【解析】 ： = （ ﹣1）+ （ ）+ （ ）+…+ （ ） = （ ﹣1） = ×10 =5． 故答案为：5. 【分析】先将各式分母有理化，在计算即可。即原式=+++=()+（）++（）=×10=5.‎ ‎22.【答案】（1） （2）﹣1 ‎ 12‎ ‎【解析】 ：（1）∵第1个等式：a1= = ﹣1， 第2个等式：a2= = ﹣ ， 第3个等式：a3= =2﹣ ， 第4个等式：a4= = ﹣2， ∴第n个等式：an= = ﹣ ； （ 2 ）a1+a2+a3+…+an =（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（2﹣ ）+（ ﹣2）+…+（ ﹣ ） = ﹣1． 故答案为 = ； ﹣1． 【分析】根据分母有理化的意义求出有规律的根式；再根据结果求出a1+a2+a3+···的值.‎ 三、解答题 ‎23.【答案】解：原式= = = ‎ ‎【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根式化简，再合并同类二次根式，去掉括号，再根据二次根式的除法法则计算出结果。‎ ‎24.【答案】解：=2﹣6× ﹣1+3   =2﹣3 ﹣1+3 =1 ‎ ‎【解析】【分析】先算乘方、开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘除法，然后合并即可。‎ ‎25.【答案】解：根据题意得：d= =2，则在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是2. ‎ ‎【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（- ，-1）到原点的距离=‎ ‎26.【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|，当b≤ 时，原式=-2b+1+b-1=-b， 当 ≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2， 当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。 ‎ 12‎ ‎【解析】【分析】先将二次根式化简，即， 则原式=+；分3种情况讨论：（1）当b 时，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）当≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。‎ ‎27.【答案】（1）解：不正确，第②③步出现了错误 （2）解：原式 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答过程不正确，第②③步出现了错误； （2）由题意可得ba0,则a-b0,所以正确的解答过程是：原式====.‎ ‎28.【答案】（1）解：∵ =2 ， =3 ， ∴ =4 =4 = ， 验证： = = ，正确 （2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1， ∴ = ， 验证： = = ；正确。 ‎ ‎【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简，由分母有理化得出结论.‎ 12‎