重庆市中考数学全真模拟试卷

重庆市中考数学全真模拟试卷

‎2018年重庆市中考数学全真模拟试卷 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）‎ ‎1．（4分）下列各数中最小的数是（　　）‎ A． B．﹣1 C． D．0‎ ‎2．（4分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x3•x2=2x6 B．x4•x2=x8 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．（x3）2=x5‎ ‎4．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）‎ A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查 C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查 D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查 ‎5．（4分）估计﹣2的值在（　　）‎ A．0到l之间 B．1到2之问 C．2到3之间 D．3到4之间 ‎6．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎7．（4分）若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2‎ ‎=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　　）‎ A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11‎ ‎8．（4分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣2c的值为（　　）‎ A．﹣13 B．﹣9 C．6 D．0‎ ‎9．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．π B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣‎ ‎10．（4分）如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（　　）‎ A．21 B．55 C．91 D．140‎ ‎11．（4分）关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎12．（4分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）‎ A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小 C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称 ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎13．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为　 　．‎ ‎14．（4分）计算：（﹣1）﹣2+（﹣）0=　 　．‎ ‎15．（4分）如图，点A，B，C，D分别在⊙O上， =，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是　 　度．‎ ‎16．（4分）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　 　．‎ ‎17．（4分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度x（℃）之间满足一次函数关系，下表列出了同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度x（℃）一些对应值，则根据表中数据确定的y与x的函数表达式是　 　．‎ x（℃）‎ ‎…‎ ‎﹣40‎ ‎﹣10‎ ‎0‎ ‎…‎ y（℉）‎ ‎…‎ ‎﹣40‎ ‎14‎ ‎32‎ ‎…‎ ‎18．（4分）如图所示，有三个形状与大小完全相同的直角三角形甲、乙、丙，其中任意两个平移后可拼成平行四边形或等腰三角形，则从中任意取出两个，能 拼成等腰三角形的概率为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎19．（8分）如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．请补全证明过程．‎ 证明：∵CD∥EF，（　 　）‎ ‎∴∠2=∠DCB，（两直线平行，同位角相等）‎ ‎∵∠1=∠2，（　 　）‎ ‎∴∠1=∠DCB，（　 　）‎ ‎∴GD∥CB，（　 　）‎ ‎∴∠3=∠ACB，（　 　）‎ ‎20．（8分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：‎ 根据以上信息解决下列问题：‎ ‎（1）参加本次问卷调查的学生共有　 　人，其中2月份读书2册的学生有　 　人；‎ ‎（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．‎ ‎　‎ 四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）‎ ‎21．（10分）计算：‎ ‎（1）（x﹣2y）（x+2y）﹣y（x﹣4y）； ‎ ‎（2）（+a+3）÷．‎ ‎22．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23．（10分）端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，每个甲种粽子的利润是4元，每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元．‎ ‎（1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？‎ ‎（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子200个和乙种粽子150个．如果将两种粽子的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种粽子和40个乙种粽子．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种粽子的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元？‎ ‎24．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．‎ ‎（1）连接ED，若CD=，AE=4，求AB的长；‎ ‎（2）如图2，若点F为AD的中点，连接EB、CF，求证：CF⊥EB．‎ ‎　‎ 五．解答题（共2小题，满分22分）‎ ‎25．（10分）当一个多位数的位数为偶数时，在其中间插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．‎ 请阅读以上材料，解决下列问题．‎ ‎（1）现有一个4位数2316，中间插入数字m（0≤m≤9，且m为3的倍数），得其关联数，求证：所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除；‎ ‎（2）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数．‎ ‎26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ ‎　[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎2018年重庆市中考数学全真模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ‎﹣＜﹣＜﹣1＜0，‎ ‎∴各数中最小的数是：﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形；‎ B、不 是轴对称图形；‎ C、是轴对称图形；‎ D、不是轴对称图形；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵x3•x2=x5，‎ ‎∴选项A不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵x4•x2=x6，‎ ‎∴选项B不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵（﹣x2）3=﹣x6，‎ ‎∴选项C符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵（x3）2=x6，‎ ‎∴选项D不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；‎ B、适合普查，故B符合题意；‎ C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；‎ D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵＜＜，‎ ‎∴3＜＜4，‎ ‎∴1＜﹣2＜2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC、EF∥CD，‎ ‎∴△ADE∽△ABC、△AFE∽△ADC，‎ 则==、==，故A正确；‎ ‎∴=，即=，故B正确；‎ 由=、=知=，即=，故D正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣8x+m=0，‎ ‎∴x2﹣8x=﹣m，‎ ‎∴x2﹣8x+16=﹣m+16，‎ ‎∴（x﹣4）2=﹣m+16，‎ 依题意有n=4，﹣m+16=6，‎ ‎∴n=4，m=10，‎ ‎∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，‎ ‎∴x2+8x+16=﹣5+16，[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎∴（x+4）2=11，‎ 即（x+n）2=11．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：设m是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则m2﹣3m﹣1=0，所以m2=3m+1．‎ 由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，所以m4+am2+bm+c=0，‎ 把m2=3m+1代入此式，得（3m+1）2+am2+bm+c=0，整理得（9+a）m2+（6+b）m+c+1=0．‎ 从而可知：方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1=0的根，‎ 这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，‎ 从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1=k（x2﹣3x﹣1）（其中k为常数），‎ 所以b=﹣3a﹣33，c=﹣a﹣10．‎ 因此，a+b﹣2c=a+（﹣3a﹣33）﹣2（﹣a﹣10）=﹣13．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：如右图所示，连接AE、DE，‎ ‎∵AE=DE=AD，‎ ‎∴△AED是等边三角形，‎ ‎∴∠ADE=60°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积是： =，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：图（1）中有1个正方形，‎ 图（2）中有1+4=5个正方形，‎ 图（3）中有1+4+9=14个正方形，‎ ‎…‎ 第（6）个图形中有1+4+9+16+25+36=91个正方形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解∵关于x的分式方程=2的解为非负数，‎ ‎∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，‎ ‎∵，即，‎ ‎∴+1＜3，‎ ‎∴﹣1≤k＜3，且k≠1，‎ ‎∴k=﹣1，0，2，‎ ‎∴所有整数k和为﹣1+0+2=1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；‎ B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；‎ C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；‎ D、正确，本选项符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107，[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 故答案为：1.062×107．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：原式=1+1=2．‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．‎ 故答案为20．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：由折线统计图知这10位学生的成绩为：7、7.5、8、8、8.5、8.5、9、9、9、9.5，‎ 则这10名学生成绩的中位数是=8.5（分），‎ 故答案为：8.5分．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：‎ 设y=kx+b，[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 由题意可知当x=﹣10时y=14，当x=0时，y=32，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴y=x+32，‎ 故答案为：y=x+32．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：‎ 从三个形状与大小完全相同的直角三角形甲、乙、丙中任意平移两个后可拼成平行四边形或等腰三角形的所有结果为6，‎ 而能够拼成等腰三角形的结果数为2，‎ 所以，从中任意取出两个，能拼成等腰三角形的概率为 答：从中任意取出两个，能拼成等腰三角形的概率为．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：∵CD∥EF（已知）‎ ‎∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等）‎ ‎∵∠1=∠2（已知） ‎ ‎∴∠1=∠DCB（等量代换） ‎ ‎∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）‎ 故答案为：已知；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为4÷8%=50人，‎ ‎∴2月份读书2册的学生有50×34%=17（人），‎ 故答案为：50、17；‎ ‎（2）读书3册的人数为50﹣（9+17+4）=20，‎ 补全统计图如下：‎ 扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°；‎ ‎（3）列表得：‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎﹣﹣‎ 男2男1‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 男2‎ 男1男2‎ ‎﹣﹣‎ 女1男2‎ 女2男2‎ 女1‎ 男1女1‎ 男2女1‎ ‎﹣﹣‎ 女2女1‎ 女2‎ 男1女2‎ 男2女2‎ 女1女2‎ ‎﹣﹣‎ 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．‎ 所以这2名学生恰好性别相同的概率为=．‎ ‎　‎ 四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）原式=x2﹣4y2﹣xy+4y2‎ ‎=x2﹣xy；‎ ‎（2）原式=（+）÷‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．‎ 由题意得∠ADE=α，∠E=45°．‎ 设AF=x．‎ ‎∵∠E=45°，‎ ‎∴EF=AF=x．‎ 在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，‎ ‎∴DF===，‎ ‎∵DE=13.3，‎ ‎∴x+=13.3．‎ ‎∴x=11.4．‎ ‎∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．‎ ‎∵∠ABC=120°，‎ ‎∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．‎ ‎∴AB=2AG=2.8，‎ 答：灯杆AB的长度为2.8米．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种粽子的进价是x元/个，乙种粽子的进价是y元/个，则 ‎，‎ 解得．‎ 故甲种粽子的进价是6元/个，乙种粽子的进价是4元/个．‎ ‎（2）依题意有（4+x）（200﹣50x）+（3+x）（150﹣40x）=1190，‎ ‎3x2﹣x﹣2=0，‎ 解得x1=1，x2=﹣，‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴x=1．‎ 答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，由旋转可得，EC=DC=，∠ECD=90°=∠ACB，‎ ‎∴∠BCD=∠ACE，‎ 又∵AC=BC，‎ ‎∴△BCD≌△ACE，‎ ‎∴AE=BD=4，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，‎ ‎∴∠EAD=90°，‎ ‎∵CD2+EC2=DE2=AE2+AD2，‎ ‎∴AD==，‎ ‎∴AB=AD+DB=+4；‎ ‎（2）如图2，过C作CG⊥AB于G，则AG=AB，‎ ‎∵∠ACB=90°，AC=BC，‎ ‎∴CG=AB，即，‎ ‎∵点F为AD的中点，‎ ‎∴FA=AD，‎ ‎∴FG=AG﹣AF=AB﹣AD=（AB﹣AD）=BD，‎ 由（1）可得，BD=AE，‎ ‎∴FG=AE，即，‎ ‎∴，‎ 又∵∠CGF=∠BAE=90°，‎ ‎∴△CGF∽△BAE，‎ ‎∴∠FCG=∠ABE，‎ ‎∵∠FCG+∠CFG=90°，‎ ‎∴∠ABE+∠∠CFG=90°，‎ ‎∴CF⊥BE．‎ ‎　‎ 五．解答题（共2小题，满分22分）‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵这个4位数的前两位为23，后两位为16，‎ ‎∴2316的关联数是23m16‎ 将关联数与原数10倍相减得：m•102﹣9×16．‎ ‎∵m和9均为3的倍数，‎ ‎∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除；‎ ‎（2）（1）解：设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，‎ ‎∵amb=9ab，‎ ‎∴100a+10m+b=9×（10a+b），‎ ‎∴5a+5m=4b，‎ ‎∴5（a+m）=4b，‎ ‎∵b、m为整数，a为正整数，且a、b、m均为一位数，‎ ‎∴b=5，a+m=4，‎ ‎∴a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0．‎ ‎∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b=0，即b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0=2×1+m，解得m=﹣2，‎ ‎∴y=2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，‎ 解得x=1或x=﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，‎ ‎（3）当a=﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t=0，‎ ‎△=1﹣4（t﹣2）=0，‎ t=，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y=﹣2x+t，‎ t=2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ ‎　‎