中考二元一次方程组与不等式组应用整理

中考二元一次方程组与不等式组应用整理

‎2011年中考数学试卷分类汇编：5二元一次方程组及其应用 一、选择题 ‎1. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？‎ A B． ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎2. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎3. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？ A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人 ‎【答案】B ‎4. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎5. （2011广东肇庆，4，3分）方程组的解是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎6. （2011山东枣庄，6，3分）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）‎ A．－1 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎【答案】A 二、填空题 ‎7. （2011福建泉州，12，4分）已知x、y满足方程组则x－y的值为 .‎ ‎【答案】1；‎ ‎8. （2011山东潍坊，15，3分）方程组的解是___________________.‎ 答案】‎ ‎9. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．‎ ‎【答案】a＜4 ‎ ‎10. （2011河北，19，8分）已知 求（a+1）（a-1）+7的值 ‎【答案】将x=2，y=代入中，得a=。‎ ‎∴（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=9‎ 三、解答题 ‎11. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为‎180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治‎12米，B工程队每天整治‎8米，共用时20天。‎ ‎（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：‎ ‎ 甲： 乙：‎ 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：‎ 甲：x表示 ，y表示 ；‎ 乙：x表示 ，y表示 ；‎ ‎（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）‎ ‎【答案】解：(1) 甲： 乙：‎ 甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数； ‎ 乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；‎ ‎①②‎ ‎（2）若解甲的方程组 ‎ ‎ ①×8，得：8x+8y=120 ③‎ ‎③－②,得：4x=20‎ ‎ ∴x=5‎ 把x=5代入①得：y=15，‎ ‎∴ 12x=60,8y=120‎ 答：A、B两工程队分别整治河道‎60米和‎120米。‎ ‎①②‎ 若解乙的方程组 ‎②×12，得：x+1.5y=240③‎ ‎③－①,得：0.5y=60‎ ‎∴y=120‎ ‎ 把y=120代入①，得，x=60‎ 答：A、B两工程队分别整治河道‎60米和‎120米。‎ ‎12. （2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟‎600米，跑步的平均速度为每分钟‎200米，自行车路段和长跑路段共‎5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．‎ ‎【答案】 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组：‎ 解这个方程组，得 答：自行车路段的长度为‎32千米，长跑路段的长度‎2千米．‎ ‎13. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走‎60米，下坡路每分钟走‎80米 ，上坡路每分钟走‎40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？ ‎ ‎【答案】解：设平路有x米，坡路有y米 解这个方程组，得 所以x＋y＝700.‎ 所以小华家离学校‎700米.‎ ‎14. （2011上海，20，10分）解方程组：‎ ‎【答案】‎ 方程①变形为 ③．‎ 把③代入②，得．‎ 整理，得．‎ 解这个方程，得，．‎ 将代入③，得．‎ 将分别代入③，得．‎ 所以，原方程组的解为 ‎15. （2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．‎ ‎⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？‎ ‎⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？‎ ‎【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为，，元，于是，得，解得．‎ 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．‎ ‎⑵设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得 由不等式①，得，由不等式②，得，‎ 于是，不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14．‎ 因此，一共有两个方案：‎ 方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；‎ 方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．‎ ‎2011年中考数学试卷分类汇编：6　不等式（组）‎ 一、选择题 ‎1. （2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎【答案】14‎ 二、填空题 ‎2. （2011山东临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共‎210kg，每捆材料中‎20kg，电梯最大负荷为‎1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．‎ ‎【答案】42‎ ‎3. （2011湖北襄阳，15，3分）我国从‎2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题.‎ ‎【答案】14‎ 三、解答题 ‎4. （2011广东广州市，21，12分）某商店‎5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏‎5月1日前不是该商店的会员．‎ ‎（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？‎ ‎（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？‎ ‎【答案】（1）120×0.95=114（元）‎ ‎ 所以实际应支付114元．‎ ‎（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：‎ ‎0.8x+168＜0.95x 解得x>1120‎ ‎ 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．‎ ‎5. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）‎ ‎【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ‎ ‎⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280‎ ‎6. （2011广东茂名，23，8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．‎ ‎(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2分)‎ ‎(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3分)‎ ‎(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ ‎ ‎【答案】解: 设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为(200－)只．‎ ‎(1)根据题意列方程，得，‎ 解这个方程得：(只)，‎ ‎(只)，·即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．‎ ‎(2)根据题意得：，‎ 解得：，‎ 即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．‎ ‎(3)设购买这批小鸡苗总费用为元，‎ 根据题意得：，‎ 又由题意得：，‎ 解得：，‎ 因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当＝1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元．‎ ‎7. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：‎ 种植户 种植A类蔬菜面积 ‎（单位：亩）‎ 种植B类蔬菜面积 ‎（单位：亩）‎ 总收入 ‎（单位：元）‎ 甲 ‎3‎ ‎1‎ ‎12500‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎16500‎ 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．‎ ‎⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？‎ ‎⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.‎ 答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．‎ 由题意得： 　　　----------------3分 解得：‎ 答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分 ‎ ‎（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．‎ 由题意得： ----------7分 解得：10＜a≤14.‎ ‎∵a取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8分 ‎∴租地方案为：‎ 类别 种植面积 单位：（亩）‎ A ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ B ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎---------------------------10分 ‎8. （2011山东菏泽，20，9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．‎ ‎(1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？‎ ‎(2) 写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？‎ 解：(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有：‎ ‎0.1(x－10)=20－16，解这个方程得x=50； ‎ 答：一次至少买50只，才能以最低价购买． ‎ ‎(2) ． ‎ ‎（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）‎ ‎(3)将配方得，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元．（也可用公式法求得）‎ ‎9. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．‎ ‎⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？‎ ‎⑵有几种购买T恤和影集的方案？‎ ‎【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为元和元．则 ‎ ‎ 解得 答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．‎ ‎（2）设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则 解得，∵为正整数，∴= 23，24，25，‎ 即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；‎ 第二种方案：购T恤24件，影集26本；‎ 第三种方案：购T恤25件，影集25本．‎ ‎10. （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；‎ ‎（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？‎ 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得 ‎ ‎ ……………………………………2分 解这个不等式组，得18≤x≤20． ‎ 由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． ‎ ‎ 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．‎ 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． …5分 ‎（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；‎ 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；‎ 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．‎ ‎ 故方案一费用最低，最低费用是22320元． 　 ……………‎