2008年广东省湛江市初中毕业生水平考试题及参考答案

2008年广东省湛江市初中毕业生水平考试题及参考答案

湛江市2008年初中毕业生水平考试 数 学 试 题 说明：1．本试卷满分分，考试时间分钟．‎ ‎2．本试卷共页，共大题．‎ ‎3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相 应的位置上．‎ ‎4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．‎ 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只 ‎ 有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 在、、、这四个数中比小的数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． D．‎ ‎2． 人的大脑每天能记录大约万条信息，数据用科学计数法表示为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3． 不等式组的解集为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． D．无解 ‎4． ⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（　　）‎ A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 ‎5． 下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6． 下列计算中，正确的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7． 从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8． 函数的自变量的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9． 数据，，，，，，的众数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎10． 将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（　　）‎ D A B C C B A 图1‎ ‎ ‎ ‎ 11． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（　　）‎ h a O h a O h a O h a O A． B． C． D ．‎ 图2‎ C A B ‎┅┅‎ ‎12． 如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎13． 湛江市某天的最高气温是℃，最低气温是℃，那么当天的温差是 ℃．‎ ‎14． 分解因式： ．‎ ‎15． 圆柱的底面周长为，高为，则圆柱侧面展开图的面积是 ．‎ ‎16． 如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．‎ 图3‎ CB A B D E 图4‎ 陆地 海洋 ‎29%‎ ‎71%‎ ‎17． 图4所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 ．‎ ‎18． 将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左 到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是 ．‎ 第一排 第二排 第三排 第四排 ‎6‎ ‎┅┅‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ 图5‎ 三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分．‎ ‎19． 计算：()2008－(－)0＋．‎ ‎20． 某足球比赛的计分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分．一个队踢场球负场共得分，问这个队胜了几场？‎ ‎21． 有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．‎ ‎22． 如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高． (精确到米)‎ 图6‎ ‎ ‎ E D C B A ‎（供选用的数据：，，）‎ 图7‎ D B A O C ‎23． 如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．‎ 四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．‎ ‎24． 为了了解某校名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．‎ ‎(1) 指出这个问题中的总体．‎ ‎(2) 求竞赛成绩在～这一小组的频率．‎ ‎(3) 如果竞赛成绩在分以上（含分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．‎ ‎15‎ ‎49.5‎ ‎12‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎69.5‎ ‎18‎ ‎9‎ ‎6‎ 人数 ‎99.5‎ 成绩 图8‎ 图9‎ E D B A O C ‎25． 如图9所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．‎ ‎（1）求证：ACO=BCD． ‎ ‎（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．‎ 图10‎ O ‎(天)‎ y（米）‎ ‎4000‎ ‎1000‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎26． 某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图10所示．‎ ‎（1）第天的总用水量为多少米？‎ ‎（2）当时，求与之间的函数关系式． ‎ ‎（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？‎ 五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分．‎ ‎27． 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎┅┅‎ ‎(1) 计算 ．‎ ‎（2）探究 ．（用含有的式子表示）‎ ‎（3）若 的值为，求的值．‎ ‎28． 如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．‎ 图11‎ C P B y A ‎（1）求A、B、C三点的坐标．‎ ‎（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．‎ ‎（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴 于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．‎ 若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．‎ ‎ ‎ 湛江市2008年初中毕业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．‎ ‎1． A 2． C 3． C 4． A 5． D 6． C 7． B 8． B 9． D 10． A 11 D 12． C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎13． 10 14． 15． 16．DCE=A或ECB=B或A+ACE= 17． 18．（，）‎ 三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分．‎ ‎19． 解：原式= （分） ‎ ‎= （分）‎ ‎20． 解：设这个队胜了场，依题意得:‎ ‎ （分）‎ 解得： （分）‎ 答：这个队胜了场． （分）‎ ‎21． 解：由题意可得：‎ 乙盒 甲盒 北 京 奥 运 ‎（北，运）‎ ‎（京，运）‎ ‎（奥，运）‎ 会 ‎（北，会）‎ ‎（京，会）‎ ‎（奥，会）‎ ‎ （4分） ‎ ‎ 从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．‎ 有个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有个． （5分）‎ 所以能拼成“奥运”两字的概率为． （分）‎ ‎ ‎ E D C B A 第22题图 ‎22． 解：在Rt△ADE中，ADE= （2分） ‎ ‎ ∵DE=，ADE=‎ ‎ ∴AE=DEADE =≈= （4分）‎ ‎ ∴AB=AE+EB=AE+DC= （6分）‎ ‎ 答：旗杆AB的高为米． （7分）‎ ‎23． 解：ABC≌DCB （2分）‎ D B A O C 第23题图 ‎ 证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ‎ ∴ABC=DCB （4分） ‎ ‎ 在ABC与DCB中 ‎ ‎ ‎ ∴ABC≌DCB （7分）（注：答案不唯一）‎ 四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．‎ ‎24． 解： (1) 总体是某校名学生参加环保知识竞赛的成绩． （2分）‎ ‎ （2） （5分）‎ ‎ 答：竞赛成绩在～这一小组的频率为． （6分）‎ ‎ （3） （9分）‎ ‎ 答：估计全校约有人获得奖励． （10分）‎ ‎59.5‎ ‎15‎ ‎49.5‎ ‎12‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎69.5‎ ‎18‎ ‎9‎ ‎6‎ 人数 ‎99.5‎ 成绩 第24题图 ‎25． 证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，‎ E D B A O C 第25题图 ‎∴CE=ED， （2分）‎ ‎∴BCD=BAC （3分）‎ ‎∵OA=OC ∴OAC=OCA ‎ ‎∴ACO=BCD （5分）‎ ‎(2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8‎ CE=CD=24=12 (6分）‎ 在RtCEO中，由勾股定理可得 OC=OE+CE 即R= (R8) +12 （8分）‎ 解得 R=13 ∴2R=213=26 ‎ 答：⊙O的直径为26cm． （10分）‎ O ‎(天)‎ y（米）‎ ‎4000‎ ‎1000‎ ‎30‎ ‎20‎ 第26题图 ‎26． 解：（1）第天的总用水量为米 （3分）‎ ‎ （2）当时，设 ‎∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）‎ ‎∴ （5分） ‎ ‎ 解得 ‎∴与之间的函数关系式为：y=3005000 （7分）‎ ‎（3）当y =7000时 ‎ 有7000=3005000 解得=40‎ ‎ 答 ：种植时间为40天时，总用水量达到7000米 （10分）‎ 五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分．‎ ‎27． 解：（1） （3分） ‎ ‎（2） （6分）‎ ‎（3） =+ ┄ +‎ ‎== （9分）‎ 由= 解得 （11分）‎ 经检验是方程的根，∴ （12分）‎ 第28题图1‎ E C B y P A ‎28．解：（1）令，得 解得 令，得 ‎∴ A B C （2分）‎ ‎（2）∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=‎ ‎∵AP∥CB， ∴PAB=‎ ‎ 过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形 令OE=，则PE= ∴P ‎∵点P在抛物线上 ∴ ‎ 解得，（不合题意，舍去） ∴PE= 4分）‎ ‎∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE ‎= 6分）‎ ‎(3)． 假设存在 ‎∵PAB=BAC = ∴PAAC ‎∵MG轴于点G， ∴MGA=PAC =‎ 在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC=‎ 在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP= 7分） ‎ 设M点的横坐标为，则M ‎ ‎①点M在轴左侧时，则 G M 第28题图2‎ C B y P A ‎(ⅰ) 当AMG PCA时，有=‎ ‎∵AG=，MG=‎ 即 ‎ 解得（舍去） （舍去）‎ ‎(ⅱ) 当MAG PCA时有=‎ 即 ‎ 解得：（舍去） ‎ ‎∴M （10分）‎ ‎② 点M在轴右侧时，则 ‎ ‎(ⅰ) 当AMG PCA时有=‎ G M 第28题图3‎ C B y P A ‎∵AG=，MG= ‎ ‎∴ ‎ 解得（舍去） ‎ ‎ ∴M ‎ ‎(ⅱ) 当MAGPCA时有= ‎ 即 ‎ 解得：（舍去） ∴M ‎∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似 M点的坐标为，， （13分）‎ 说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分