2008年上海市中考数学考试2)

2008年上海市中考数学考试2)

‎2008年上海市初中毕业生统一学业考试 数 学 卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）‎ 考生注意：‎ ‎1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；‎ ‎2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．‎ Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成 ‎1．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果是方程的根，那么的值是（ ）‎ A．0 B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎5．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图1，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（ ）‎ P B A O 图1‎ A．4 B．‎8 ‎ C． D．‎ Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成 ‎1．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果是方程的根，那么的值是（ ）‎ A．0 B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎4．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ D C B A 图2‎ ‎6．如图2，在平行四边形中，如果，，‎ 那么等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．不等式的解集是 ．‎ ‎8．分解因式： ．‎ ‎9．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ．‎ ‎10．方程的根是 ．‎ ‎11．已知函数，那么 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么 ‎ ．‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A x y 图3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎13．在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．‎ ‎14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．‎ ‎1‎ ‎2‎ a b 图4‎ ‎15．如图4，已知，，那么的度数等于 ．‎ E C D A F B 图5‎ ‎16．如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ．‎ ‎17．如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．‎ A B C 图6‎ ‎18．在中，，（如图6）．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 ．‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）‎ ‎“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．‎ O C A D E H 图8‎ 图7‎ ‎（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；‎ ‎（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）‎ 某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．‎ 图10‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ 年份 年旅游收入 ‎（亿元）‎ ‎90‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎10‎ 图9‎ 旅游收入图 根据上述信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；‎ ‎（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；‎ ‎（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．‎ E C D B A O 图11‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若，求证：四边形是正方形．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）‎ 如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；‎ x y 图12‎ A ‎（2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）‎ 已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．‎ ‎（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；‎ ‎（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．‎ B A D M E C 图13‎ B A D C 备用图 ‎2008年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷答案要点与评分标准 说明：‎ ‎1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；‎ ‎2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；‎ ‎3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；‎ ‎4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；‎ ‎5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．‎ 一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分）‎ ‎1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B．‎ 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．；‎ ‎11．； 12．； 13．； 14．30；‎ ‎15．40； 16．； 17．； 18．3或5．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式 （8分）‎ ‎． （2分）‎ ‎20．解：去分母，得 ‎． （3分）‎ 整理，得． （2分）‎ ‎，． （4分）‎ 经检验，是增根，是原方程的根． （1分）‎ 所以，原方程的根是．‎ ‎21．（1）（图形正确）； （3分）‎ ‎（2）解：由已知，垂足为点，则．‎ ‎，． （1分）‎ 在中，．设，，又，‎ 得，解得．，． （3分）‎ ‎，，．‎ 在中，，．‎ 解得． （3分）‎ ‎22．（1）45； （3分）‎ ‎（2）220； （4分）‎ ‎（3）（图正确）． （3分）‎ ‎23．证明：（1）四边形是平行四边形，． （2分）‎ 又是等边三角形，，即． （2分）‎ 平行四边形是菱形； （2分）‎ ‎（2）是等边三角形，． （1分）‎ ‎，． （1分）‎ ‎，．． （1分）‎ 四边形是菱形，． （2分）‎ 四边形是正方形． （1分）‎ ‎24．解：（1）二次函数的图像经过点，‎ ‎，得， （2分）‎ 所求二次函数的解析式为． （1分）‎ 则这个二次函数图像顶点的坐标为； （2分）‎ ‎（2）过点作轴，垂足为点．在中，，，，‎ ‎．在中，，又，‎ 可得．． （2分）‎ 过点作轴，垂足为点．由题意知，点在点的右侧，‎ 易证．．‎ 其中，．设点的坐标为，则，，‎ ‎①若点在的延长线上，则．‎ 得，，，所以点的坐标为；‎ ‎②若点在线段上，则．‎ 得，，，所以点的坐标为．‎ 综上所述，点的坐标为或． （5分）‎ ‎25．解：（1）取中点，联结，‎ 为的中点，，． （1分）‎ 又，． （1分）‎ ‎，得； （2分）（1分）‎ ‎（2）由已知得． （1分）‎ 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，‎ ‎，即． （2分）‎ 解得，即线段的长为； （1分）‎ ‎（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，‎ 又易证得． （1分）‎ 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．‎ ‎①当时，，．．‎ ‎，易得．得； （2分）‎ ‎②当时，，．‎ ‎．又，．‎ ‎，即，得．‎ 解得，（舍去）．即线段的长为2． （2分）‎ 综上所述，所求线段的长为8或2．‎