中考强化训练专题几何证明与计算

中考强化训练专题几何证明与计算

中考强化训练专题 几何证明与计算 一、填空题 ‎1．（黄冈）如图1，在ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD=_______．‎ ‎ (1) (2) (3) (4)‎ ‎2．（四川）如图2，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=‎8cm，AC=‎6cm，则⊙O半径OA长为_______cm．‎ ‎3．（四川）如图5，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC的中点，连结AB并延长到D，使BD=AB，连结AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=________．‎ ‎ ‎ ‎ (5) (6) (7)‎ ‎4．（杭州）如图6，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C、D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧．若AE=1，则CD的长为________．‎ ‎5．（沈阳）如图7，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为________．‎ 二、选择题 ‎1．（福州）如图3，EF过矩形ABCD对角线交于点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（黄冈）如图4，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE，下列结论中不正确的是（ ）．‎ ‎ A．AD平分∠BAC B．BE=CF C．BE=CE D．若BE=5，GE=4，则GF=‎ ‎3．（宁波）如图8，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC．若S△BEC=1，S△BEC=3，则S△CDE等于（ ）．‎ A．2 B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ (8) (9) (10)‎ ‎4．（河南）如图9，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．1‎ ‎5．（深圳）如图10，AB是⊙O直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD延长线交于点C．若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）．‎ ‎ A．－ B． C．－ D．‎ 三、解答题:‎ ‎1、如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．‎ ‎(1)求证:CF＝CH；‎ ‎(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎ （图1） （图2）‎ ‎ ‎ ‎2、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．‎ ‎（1）求证：△BEC≌△DEC；‎ ‎（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．‎ A F D E B C ‎3、如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC ‎⑴求证：四边形BCEF是菱形 ‎⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE ‎.‎ A B C D E F ‎4、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。‎ 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。‎ ‎（1）试说明AC=EF；‎ ‎（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。‎ ‎5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连结DF、CF分别交AB于G、H点 D E A B C F G H ‎ (1)求证：FG=FH ‎(2)若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积。‎ ‎6、如图，在直角梯形中，,‎ ‎.‎ ‎(1)证明：‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎7、如图，在中，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．如果点在线段上运动．且时，①请你判断线段之间的位置关系，并说明理由(要求写出证明过程).②若求正方形的边长(要求写出计算过程).‎ ‎8、在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．‎ ‎（1）如图1，若点在线段上运动，交于．‎ ‎①求证：；②当是等腰三角形时，求的长．‎ ‎（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．‎ A B D C E 图1‎ C D B A E C A B D E 图2‎ 图3‎ ‎9、如图，四边形为一梯形纸片，，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求线段的长．‎ 10、 如图，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.‎ （1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.‎ （2） 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.‎ ‎①求证：AG⊥CH;‎ ‎②当AD=4，DG=时，求CH的长。‎ A B C D E F 图1‎ G A D 图2‎ F E B C G A D B C E F H M 图3‎ ‎11、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．‎ ‎（1）求∠AED的度数；‎ ‎（2）求证：AB=BC；‎ ‎（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求 的值． ‎ A B C D E F 图2‎