2008年黑龙江省大庆市初中升学统一考试数学试题

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2008年黑龙江省大庆市初中升学统一考试数学试题

‎2008年大庆市初中升学统一考试 数 学 试 题 考生注意:‎ ‎1.考试时间为120分钟,答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚,请认真核对条形码上的准考证号、姓名.‎ ‎2.全卷共三道大题,总共120分.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出,确出后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.‎ ‎5.答题卡保持清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.‎ 一、选择题(每小题3分,共30分.下列各题所附的四个选项中,有且只有一个是正确的)‎ ‎1.等于( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎2.国家体育场呈“鸟巢”结构,是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场,其建筑面积为258 000.将258 000用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.使分式有意义的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.实数在数轴上对应点的位置如图所示,‎ ‎(第4题)‎ a b ‎0‎ 则下列各式中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.下列各图中,不是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知是等腰直角三角形的一个锐角,则的值为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎8.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,将非等腰的纸片沿折叠后,使点落在边上的点处.若点为边的中点,则下列结论:①是等腰三角形;②;③是的中位线,成立的有( )‎ C ‎(第10题)‎ B A A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ A B D E C F ‎(第9题)‎ ‎10.如图,在中,,点为所在平面内一点,且点与的任意两个顶点构成均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点的个数为( )‎ A.3 B.‎4 ‎ C.6 D.7‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ B C A O ‎(第14题)‎ ‎11.计算: .‎ ‎12.抛物线的顶点坐标是 .‎ ‎13.分解因式: .‎ ‎14.如图,已知是的内切圆,且°,‎ 则为 度.‎ ‎15.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示(单位:cm).‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲 ‎12‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎10‎ 乙 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎11‎ D A B C ‎(第16题)‎ 经计算,所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是‎13cm,方差,则出苗更整齐的是 种水稻秧苗.‎ ‎16.如图,圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为‎4cm的等边三角形,点是母线的中点,一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处,则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm.‎ A B C D Q E F G H R ‎(第18题)‎ ‎17.不等式组的整数解的个数为 .‎ ‎18.如图,把边长是3的正方形等分成9个小正方形,在有阴影的两个小正方形和内(包括边界)分别取两个动点,与已有格点(每个小正方形的顶点叫格点)构成三角形,则当的面积取得最大值2时,点和点所在位置是 .‎ 三、解答题(本大题10小题,共66分)‎ ‎19.(本题5分)‎ 计算:.‎ ‎20.(本题5分)‎ A B C D F E ‎(第20题)‎ 如图,在中,分别是边和上的点且,则线段与线段有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论.‎ ‎21.(本题6分)‎ 某文具厂加工一种文具2 500套,加工完1 000套后,由于采用了新设备,每天的工作效率变为原来的1.5倍,结果提前5天完成了加工任务.求该文具厂原来每天加工多少套这种文具.‎ ‎22.(本题6分)‎ 成绩(分)‎ 编号 ‎(1)班 ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‎ ‎30‎ ‎27‎ ‎24‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ 成绩(分)‎ 编号 ‎(2)班 ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‎ ‎30‎ ‎27‎ ‎24‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎(第22题)‎ 某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况,收集了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对她所任教的初三(1)班和(2)班进行了检测.下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况.‎ ‎(1)利用上图提供的信息,补全下表.‎ 班级 平均数(分)‎ 中位数(分)‎ 众数(分)‎ ‎(1)班 ‎24‎ ‎24‎ ‎(2)班 ‎24‎ ‎(2)已知上述两个班级各有60名学生,若把24分以上(含24分)记为“优秀”,请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”.‎ ‎(3)观察上图中点的分布情况,你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些?‎ ‎23.(本题7分)‎ 甲、乙两个工程队完成某项工程,假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的,工程总量为单位1.甲队单独做了10天后,乙队加入合作完成剩下的全部工程,工程进度如图所示.‎ ‎(1)甲队单独完成这项工程,需 天.‎ y t ‎(天)‎ ‎(工程量)‎ ‎1‎ O ‎10‎ ‎16‎ x ‎(第23题)‎ ‎(2)求乙队单独完成这项工程所需的天数.‎ ‎(3)求出图中的值.‎ ‎24.(本题7分)‎ A B C D ‎(第24题)‎ 在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例.如图,小莉发现垂直地面的电线杆的影子落在地面和土坡上,影长分别为和,经测量得,,与地面成30°角,且此时测得垂直于地面的‎1m长标杆在地面上影长为‎2m,求电线杆的长度.‎ ‎25.(本题6分)‎ y x O A B ‎(第25题)‎ C 如图,反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点,.‎ ‎(1)分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式;‎ ‎(2)若直线与轴交于点,求的面积.‎ ‎26.(本题7分)‎ 如图,在中,,平分交于点,点在边上且.‎ C ‎(第26题)‎ B D A E ‎(1)判断直线与外接圆的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎27.(本题8分)‎ 如图,河上有一座抛物线桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部3m时,水面宽为6m,当水位上升0.5m时:‎ ‎(1)求水面的宽度为多少米?‎ ‎(2)有一艘游船,它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,此船正对着桥洞在上述河流中航行.‎ ‎①若游船宽(指船的最大宽度)为2m,从水面到棚顶的高度为1.8m,问这艘游船能否从桥洞下通过?‎ ‎(第27题)‎ O C A E D B y x ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过,‎ 则这艘游船的最大宽度是多少米?‎ ‎28.(本题9分)‎ 如图①,四边形和都是正方形,它们的边长分别为(),且点在上(以下问题的结果均可用的代数式表示).‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②,求图②中的;‎ ‎(3)把正方形绕点旋转一周,在旋转的过程中,是否存在最大值、最小值?如果存在,直接写出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由.‎ D C B A E F G G F E A B C D ‎①‎ ‎②‎ ‎(第28题)‎
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