2014山东省临沂市中考数学

2014山东省临沂市中考数学

绝密★启用前 试卷类型：A ‎2014年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共42分）‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（2014山东省临沂市，1，3分）－3的相反数是( )‎ A．3 B．－‎3 C． D．‎ ‎【答案】A ‎2．（2014山东省临沂市，2，3分）根据世界贸易组织(WTO)秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为( )‎ A．美元 B．美元 C．美元 D．美元 ‎【答案】A ‎3．（2014山东省临沂市，3，3分）如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( )‎ A．40° B．60° C．80° D．100°‎ ‎2‎ C l1‎ ‎1‎ l2‎ B A 第3题图 ‎【答案】D ‎4．（2014山东省临沂市，4，3分）下列计算正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5．（2014山东省临沂市，5，3分）不等式组－2≤x＋1＜1的解集，在数轴上表示正确的是( )‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ A． B．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎6．（2014山东省临沂市，6，3分）当a＝2时，的结果是( )‎ A． B． C． D．．‎ ‎【答案】D ‎7．（2014山东省临沂市，7，3分）将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )‎ A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°．‎ ‎【答案】C ‎8．（2014山东省临沂市，8，3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．（2014山东省临沂市，9，3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )‎ A．25° B．50° C．60° D．80°‎ C B A O 第9题图 ‎【答案】B ‎10．（2014山东省临沂市，10，3分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎11．（2014山东省临沂市，11，3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为( )‎ A．2π cm2 B．4π cm‎2 C．8π cm2 D．16π cm2．‎ ‎2 cm 主视图 左视图 俯视图 第11题图 ‎【答案】B ‎12．（2014山东省临沂市，12，3分）请你计算：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎……，‎ 猜想…的结果是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎13．（2014山东省临沂市，13，3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )‎ A．20海里 B．海里 C．海里 D．30海里 B ‎15°‎ ‎60°‎ ‎75°‎ 第13题图 A C 东 北 ‎【答案】C ‎14．（2014山东省临沂市，14，3分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2x (x≥的图象为C1，C2关于原点对称的图象为C2，则直线y＝a（a为常数）与C1，C2的交点共有( )‎ A．1个 B．1个，或2个 C．1个，或2个，或3个 D．1个，或2个，或3个，或4个 ‎【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共78分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．‎ ‎2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．（2014山东省临沂市，15，3分）在实数范围内分解因式：x3－6x＝ ．‎ ‎【答案】x(x＋) (x－)‎ ‎16．（2014山东省临沂市，16，3分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：‎ 时间（小时）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎5‎ 则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时．‎ ‎【答案】5.3‎ ‎17．（2014山东省临沂市，17，3分）如图，在□ABCD中，，，，则□ABCD的面积是 ．‎ D C A B 第17题图 ‎【答案】90‎ ‎18．（2014山东省临沂市，18，3分）如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 ．‎ 第18题图 x O A B D y ‎【答案】‎ ‎19．（2014山东省临沂市，19，3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．‎ 定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B．若A＝{－2，‎ ‎0，1，5，7}，B＝{－3，0，1，3，5}，则A＋B＝ ．‎ ‎【答案】{－3，－2，0，1，3，5，7}‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．（2014山东省临沂市，20，7分）（本小题满分7分）‎ 计算：．‎ ‎【答案】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎21．（2014山东省临沂市，21，7分）（本小题满分7分）‎ 随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：‎ A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行．‎ 调查数据的部分统计结果如下表：‎ 管理措施 回答人数 百分比 A ‎25‎ ‎5%‎ B ‎100‎ m C ‎75‎ ‎15%‎ D n ‎35%‎ E ‎125‎ ‎25%‎ 合计 a ‎100%‎ 管理措施 ‎200‎ ‎175‎ ‎150‎ ‎125‎ ‎100‎ ‎75‎ ‎50‎ ‎25‎ A B C D E 第21题图 人数 ‎（1）根据上述统计表中的数据可得m＝_______，n＝______，a＝________；‎ ‎（2）在答题卡中，补全条形统计图；‎ ‎（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）m＝20%，n＝175，a＝500；‎ 计算式子：‎ m＝100%－5%－15%－35%－25%＝20%，‎ n＝500×35%＝175，‎ a＝25÷5%＝500；‎ ‎（2）如图所示：‎ 管理措施 ‎200‎ ‎175‎ ‎150‎ ‎125‎ ‎100‎ ‎75‎ ‎50‎ ‎25‎ A B C D E 第21题图 人数 ‎（3）估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：‎ ‎2600×35%＝910 (人)．‎ ‎22．（2014山东省临沂市，22，7分）（本小题满分7分） ‎ 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E．‎ ‎（1）证明：DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．‎ O C E D A B 第22题图 ‎【答案】‎ ‎（1）证明：连接OD ‎∵等腰三角形ABC的底角为30°‎ ‎∴∠ABC＝∠A＝30°‎ ‎∵OB＝OD ‎∴∠ABC＝∠ODB＝30°‎ ‎∴∠A＝∠ODB＝30°‎ ‎∴OD∥AC ‎∴∠ODE＝∠DEA＝90°‎ ‎∴DE是⊙O的切线 O C E D A B 第22题图 ‎（2）解：连接CD ‎∵∠B＝30°‎ ‎∴∠OCD＝60°‎ ‎∴△ODC是等边三角形 ‎∴∠ODC＝60°‎ ‎∴∠CDE＝30°‎ ‎∵BC＝4‎ ‎∴DC＝2‎ ‎∵DE⊥AC ‎∴CE＝1；DE＝‎ ‎∴S△OEC＝＝＝‎ O C E D A B 第22题图 ‎23．（2014山东省临沂市，23，9分）（本小题满分9分）‎ 对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：‎ 第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；‎ 第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段，，展开，如图1；‎ 第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在AD上的点处，得到折痕EF，同时得到线段，展开，如图2．‎ ‎（1）证明：∠ABE＝30°；‎ ‎（2）证明：四边形BFB′E为菱形．‎ 第23题图 图1‎ D C N A＇‎ F B＇‎ 图2‎ E A M B A′‎ E D C M A B N ‎【答案】‎ ‎（1）证明：‎ ‎∵第二步折叠，使点A落在MN上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，‎ ‎∴∠AEB＝∠A′EB ‎∵第三步折叠，点B落在AD上的点处，得到折痕EF，同时得到线段，‎ ‎∴∠A′EB＝∠FEB′‎ ‎∵∠AEB＋∠A′EB＋∠FEB′＝180°‎ ‎∴∠AEB＝∠A′EB＝∠FEB′＝60°‎ ‎∴∠ABE＝30°‎ ‎（2）证明：‎ ‎∵∠A′EB＝∠FEB′＝60°；EB′∥BF ‎∴∠A′EB＝∠FEB′＝∠BFE＝∠EFB′＝60°‎ ‎∴△BEF和△EFB′是等边三角形 ‎∴BE＝BF＝EF＝EB′＝FB′‎ ‎∴四边形BFB′E为菱形．‎ ‎24．（2014山东省临沂市，24，9分）（本小题满分9分）‎ 某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C． 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）乙出发后多长时间与甲相遇？‎ ‎（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过‎400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到‎0.1米/分钟）‎ 第24题图 t（分钟）‎ 甲 乙 ‎30‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎3000‎ S（米）‎ ‎0‎ ‎5400‎ ‎【答案】解：‎ 甲的路程S（米）与时间t（分钟）的函数关系式为： (0≤t≤90)‎ 乙的路程S（米）与时间t（分钟）的函数关系式A到B为： (20≤t≤30)‎ ‎ (1) 由解得：t＝25 (分钟)‎ 还有当甲到达B地时，乙还在B地，所以由解得：t＝50 (分钟)‎ 答：乙出发后5分钟和30分钟都与甲相遇．‎ ‎(2) 设乙从景点B步行到景点C的速度为v米/分钟，则；∴‎ 答：要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过‎400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少‎66.7米/分钟．‎ ‎25．（2014山东省临沂市，25，11分）（本小题满分11分） ‎ 问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分．‎ 探究展示：‎ ‎（1）证明：AM＝AD＋MC；‎ ‎（2）AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．‎ 拓展延伸：‎ ‎（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．‎ A B C D E M 第25题图 A B C D E M 图2‎ 图1‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）法一：‎ 证明：过E点作EF⊥AM，垂足为F，‎ ‎∵AE平分 ‎∴ED＝EF 在Rt△AEF和Rt△AED中 ‎∴Rt△AEF≌Rt△AED (HL)‎ ‎∴AF＝AD 连接EF ‎∵E是CD边的中点 ‎∴ED＝CE ‎∵ED＝EF ‎∴CE＝EF 在Rt△MEF和Rt△MEC中 ‎∴Rt△MEF≌Rt△MEC (HL)‎ ‎∴FM＝CM ‎∵AM＝AF＋FM ‎∴AM＝AD＋MC C E 图1‎ D A B M F 法二：‎ 把△ADE绕E点顺时针旋转180°，使DE和CE重合．‎ ‎∴点A、E、A′在同一直线上；点M、C、A′在同一直线上；∠DAE＝∠EA′C；AD＝A′C ‎∵AE平分 ‎∴∠DAE＝∠MAE ‎∴∠EA′C＝∠MAE ‎∴AM＝MA′‎ ‎∵MA′＝MC＋CA′‎ ‎∴AM＝AD＋MC C E 图1‎ D A B M A′‎ ‎（2）把△ADE绕A点顺时针旋转90°，使AD和AB重合．‎ ‎∴∠DAE＝∠BAE′；∠AED＝∠E′；DE＝E′B ‎∵AE平分 ‎∴∠DAE＝∠MAE ‎∵AB∥CD ‎∴∠AED＝∠BAE ‎∵∠BAE＝∠BAM＋∠MAE ‎∴∠BAE＝∠BAM＋∠BAE′‎ ‎∴∠BAE＝∠MAE′‎ ‎∴∠E′＝∠MAE′‎ ‎∴AM＝E′M ‎∵E′M＝E′B＋BM ‎∴AM＝DE＋BM C E 图1‎ D A B E′‎ M ‎（3）解：AM＝AD＋MC；成立．用(1)中(法二)一样的证明过程．‎ AM＝DE＋BM不成立．‎ ‎26．（2014山东省临沂市，26，13分）（本小题满分13分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(－1，0)和点B(1，0)，直线y＝2x－1与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求点A到直线CD的距离；‎ ‎（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．‎ 第26题图 A B C D O ‎【答案】解：‎ ‎（1）抛物线与x轴交于点A(－1，0)和点B(1，0)，则可以设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－1)，‎ ‎∵直线y＝2x－1与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D．‎ ‎∴点C(0，－1)，代入y＝a(x＋1)(x－1)，得－1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝1‎ 即抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－1)．‎ ‎（2）设点A到直线CD的垂线的垂足坐标为：M (x，2x－1)，过M作MN⊥x轴于点N(x，0)．‎ ‎∴AM＝‎ 即：AM2＝＝‎ 所以当x＝时，AM2有最小值，即AM有最小值．‎ ‎∴点A到直线CD的距离为．‎ 第26题图 A B C D O M N ‎（3）抛物线y＝(x＋1)(x－1)的顶点P的坐标为：(0，－1)，与C(0，－1)重合．所以另一个点Q和D点重合．，解得：、．所以Q的坐标为(2，3)．‎ 点G在y轴正半轴上，要使以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形，有3种情况：‎ ‎①以C为直角边，显然不存在．‎ ‎②以G为直角边，那么QG⊥y轴，则G(0，3)，QG＝2，QC＝4，直角边不相等，显然不存在．‎ ‎③以Q为直角边，PQ＝＝．PQ⊥GQ，所以GQ的解析式可设为：y＝－2x＋b，把Q为(2，3)代入得3＝－2×2＋b，解得：b＝7．GQ的解析式y＝－2x＋7，与y轴的交点G的坐标为(0，7)，GQ＝＝．所以PQ＝GQ．‎ 所以要使以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形，G的坐标为(0，7)．‎ 第26题图 A B C(P)‎ D(Q)‎ O G