湖北省武汉市中考数学试卷及解析

湖北省武汉市中考数学试卷及解析

‎2012年湖北省武汉市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（2012•武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2.5‎ B．‎ ‎﹣2.5‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎3‎ ‎2．（2012•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＜3‎ B．‎ x≤3‎ C．‎ x＞3‎ D．‎ x≥3‎ ‎3．（2012•武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．（2012•武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 标号小于6‎ B．‎ 标号大于6‎ C．‎ 标号是奇数 D．‎ 标号是3‎ ‎5．（2012•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎1‎ ‎6．（2012•武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎23×104‎ B．‎ ‎2.3×105‎ C．‎ ‎0.23×103‎ D．‎ ‎0.023×106‎ ‎7．（2012•武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎7‎ B．‎ ‎8‎ C．‎ ‎9‎ D．‎ ‎10‎ ‎8．（2012•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．（2012•武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2.25‎ B．‎ ‎2.5‎ C．‎ ‎2.95‎ D．‎ ‎3‎ ‎11．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②③‎ B．‎ 仅有①②‎ C．‎ 仅有①③‎ D．‎ 仅有②③‎ ‎12．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎11+‎ B．‎ ‎11﹣‎ ‎　‎ C．‎ ‎11+或11﹣‎ D．‎ ‎11+或1+‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置 ‎13．tan60°=　_________　．‎ ‎14．（2012•武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是　_________　．‎ ‎15．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　_________　．‎ ‎16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是　_________　．‎ 三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．‎ ‎17．（2012•武汉）解方程：．‎ ‎18．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．‎ ‎19．（2012•武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．‎ ‎20．（2012•武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．‎ ‎（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；‎ ‎（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．‎ ‎21．（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．‎ ‎（1）画出线段A1B1，A2B2；‎ ‎（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．‎ ‎22．（2012•武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，‎ ‎（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；‎ ‎（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．‎ ‎23．（2012•武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？‎ ‎24．（2012•武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6‎ ‎（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；‎ ‎（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．‎ ‎①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）‎ ‎②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．‎ ‎25．（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；‎ ‎（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．‎ ‎2012年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 有理数大小比较。‎ 分析：‎ 根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．‎ 解答：‎ 解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，‎ ‎∴最小的数是﹣2.5，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．‎ ‎2．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件。‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：根据题意得，x﹣3≥0，‎ 解得x≥3．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎3．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。‎ 专题：‎ 推理填空题。‎ 分析：‎ 求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．‎ 解答：‎ 解：x﹣1＜0，‎ ‎∴x＜1，‎ 在数轴上表示不等式的解集为：，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．‎ ‎4．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 随机事件。‎ 分析：‎ 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．‎ 解答：‎ 解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；‎ B、是不可能发生的事件，故选项错误；‎ C、是随机事件，故选项错误；‎ D、是随机事件，故选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎5．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 根与系数的关系。‎ 分析：‎ 由一元二次方程x2﹣3x+2=0，根据根与系数的关系即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，‎ ‎∴x1+x2=3，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．‎ ‎6．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于23万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．‎ 解答：‎ 解：23万=230 000=2.3×105．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．‎ ‎7．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）。‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出AB的长，再由矩形的性质即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵△DEF由△DEA翻折而成，‎ ‎∴EF=AE=5，‎ 在Rt△BEF中，‎ ‎∵EF=5，BF=3，‎ ‎∴BE===4，‎ ‎∴AB=AE+BE=5+4=9，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴CD=AB=9．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎8．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图。‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．‎ ‎9．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 规律型：数字的变化类。‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 将a1=代入an=得到a2的值，将a2的值代入，an=得到a3的值，将a3的值代入，an=得到a4的值．‎ 解答：‎ 解：将a1=代入an=得到a2==，‎ 将a2=代入an=得到a3==，‎ 将a3=代入an=得到a4==．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数．‎ ‎10．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 加权平均数；扇形统计图；条形统计图。‎ 分析：‎ 首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．‎ 解答：‎ 解：总人数为12÷30%=40人，‎ ‎∴3分的有40×42.5%=17人 ‎2分的有8人 ‎∴平均分为：=2.95‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求的各个小组的人数．‎ ‎11．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 专题：‎ 行程问题。‎ 分析：‎ 易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．‎ 解答：‎ 解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；‎ 乙的速度为：500÷100=5米/秒；‎ b=5×100﹣4×（100+2）=92米；‎ ‎5a﹣4×（a+2）=0，‎ 解得a=8，‎ c=100+92÷4=123，‎ ‎∴正确的有①②③．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．‎ ‎12．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：‎ 计算题；分类讨论。‎ 分析：‎ 根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD=5，BC=AD=6，‎ ‎①如图：‎ 由平行四边形面积公式地：BC×AE=CD×AF=15，‎ 求出AE=，AF=3，‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，‎ 把AB=5，AE=代入求出BE=，‎ 同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），‎ ‎∴CE=6﹣，CF=3﹣5，‎ 即CE+CF=1+，‎ ‎②如图：‎ ‎∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，‎ 同理DF=3，‎ 由①知：CE=6+，CF=5+3，‎ ‎∴CE+CF=11+，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置 ‎13．‎ 考点：‎ 特殊角的三角函数值。‎ 分析：‎ 根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．‎ 解答：‎ 解：tan60°的值为．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．‎ ‎14．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 众数。‎ 分析：‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．‎ 解答：‎ 解：在这一组数据中43是出现了3次，次数最多，‎ 故众数是43．‎ 故答案为：43．‎ 点评：‎ 此题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数有时不止一个．‎ ‎15．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。‎ 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ 由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值．‎ 解答：‎ 解：连DC，如图，‎ ‎∵AE=3EC，△ADE的面积为3，‎ ‎∴△CDE的面积为1，‎ ‎∴△ADC的面积为4，‎ 设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，‎ 而点D为OB的中点，‎ ‎∴BD=OD=b，‎ ‎∵S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC，‎ ‎∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，‎ ‎∴ab=，‎ 把A（a，b）代入双曲线y=，‎ ‎∴k=ab=．‎ 故答案为．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．‎ ‎16．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：‎ 当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，‎ AC′=2，OA=3，由勾股定理得：OC′=，‎ ‎∵∠BOA=∠AC′O=90°，‎ ‎∴∠BOC′+∠AOC′=90°，∠C′AO+∠AOC′=90°，‎ ‎∴∠BOC′=∠OAC′，‎ tan∠BOC==，‎ 随着C的移动，∠BOC越来越大，但不到E点，即∠BOC＜90°，‎ ‎∴tan∠BOC≥，‎ 故答案为：≥．‎ 点评：‎ 本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．‎ 三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．‎ ‎17．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 解分式方程。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 方程两边都乘以最简公分母3x（x+5）把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验．‎ 解答：‎ 解：方程两边都乘以3x（x+5）得，‎ ‎6x=x+5，‎ 解得x=1，‎ 检验：当x=1时，3x（x+5）=3×1×（1+5）=18≠0，‎ 所以x=1是方程的根，‎ 因此，原分式方程的解是x=1．‎ 点评：‎ 本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎18．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 一次函数与一元一次不等式。‎ 分析：‎ 把（﹣1，1）代入解析式，求出k，画出一次函数的图象，根据图象和一次函数与x轴的交点即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：如图，∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3，‎ ‎∴k=2，‎ 即y=2x+3，‎ 当y=0时，x=﹣，‎ 即与x轴的交点坐标是（﹣，0），‎ 由图象可知：不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，能把语言和图形结合起来解决问题是解此题的关键．‎ ‎19．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质。‎ 专题：‎ 证明题。‎ 分析：‎ 求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．‎ 解答：‎ 证明：∵∠DCA=∠ECB，‎ ‎∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，‎ ‎∴∠DCE=∠ACB，‎ ‎∵在△DCE和△ACB中 ‎，‎ ‎∴△DCE≌△ACB，‎ ‎∴DE=AB．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．‎ ‎20．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 列表法与树状图法。‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意画出树形图，观察可发现共有16种情况；‎ ‎（2）由（1）中的树形图可以发现两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：‎ 则共有16种等可能的结果；‎ ‎（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=．‎ 点评：‎ 此题主要考查了考查概率和树状图，解题的关键是正确画出树状图，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎21．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 作图-旋转变换；弧长的计算。‎ 专题：‎ 作图题。‎ 分析：‎ ‎（1）先在坐标系中找出点B1的位置，然后根据平移前后对应点连线平行可找到点A1的位置，连接即可得出A1B1，按照题意所属旋转三要素找到A1、B1的对应点连接可得出A2B2．‎ ‎（2）先计算出AA1的距离，然后求出弧AA1的长度，继而可得出答案．‎ 解答：‎ 解：（1）所作图形如下：‎ ‎（2）由图形可得：AA1=，==，‎ 故点A经过A1到达A2的路径长为：+．‎ 点评：‎ 此题考查了旋转作图的知识及弧长的计算，解答本题的关键是掌握旋转及平移变换的特点，另外要熟练记忆弧长公式，及公式中各字母的含义．‎ ‎22．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎（1）作直径CD，连接BD，求出∠DBC=90°，∠A=∠D，根据sin∠A的值求出即可；‎ ‎（2）连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，求出BF⊥AC，AF=CF，根据sin∠A求出BF，求出AF，求出AC，根据△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，得出4×R+4×R+×R=×，求出R，在△AIF中，由勾股定理求出AI即可．‎ 解答：‎ ‎（1）解：作直径CD，连接BD，‎ ‎∵CD是直径，‎ ‎∴∠DBC=90°，∠A=∠D，‎ ‎∵BC=4，sin∠A=，‎ ‎∴sin∠D==，‎ ‎∴CD=5，‎ 答：三角形ABC外接圆的直径是5．‎ ‎（2）解：连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，‎ ‎∵AB=BC=4，I为△ABC内心，‎ ‎∴BF⊥AC，AF=CF，‎ ‎∵sin∠A==，‎ ‎∴BF=，‎ 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=CF=，‎ AC=2AF=，‎ ‎∵I是△ABC内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，‎ ‎∴IE=IF=IG，‎ 设IE=IF=IG=R，‎ ‎∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，‎ ‎∴AB×R+BC×R+AC×R=AC×BF，‎ 即4×R+4×R+×R=×，‎ ‎∴R=，‎ 在△AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=．‎ 答：AI的长是．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形的面积公式，三角形的内切圆和内心，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．‎ ‎23．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 二次函数的应用。‎ 专题：‎ 应用题。‎ 分析：‎ ‎（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；‎ ‎（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．‎ 解答：‎ 解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），‎ ‎∴64a+11=8，‎ 解得a=﹣，‎ ‎∴y=﹣x2+11；‎ ‎（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，‎ ‎∴6=﹣（t﹣19）2+8，‎ 解得t1=35，t2=3，‎ ‎∴35﹣3=32（小时）．‎ 答：需32小时禁止船只通行．‎ 点评：‎ 考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合（1）得到h的最大高度．‎ ‎24．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 作图—相似变换。‎ 专题：‎ 作图题。‎ 分析：‎ ‎（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的长；‎ ‎（2）①AB为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；‎ ‎②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．‎ 解答：‎ 解：（1）①△AMN∽△ABC，‎ ‎∴=‎ ‎∵M为AB中点，AB=2，‎ ‎∴AM=，‎ ‎∵BC=6，‎ ‎∴MN=3；‎ ‎②△AMN∽△ACB，‎ ‎=，‎ ‎∵BC=6，AC=4，AM=，‎ ‎∴MN=1.5；‎ ‎（2）①如图所示：‎ ‎②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．‎ 点评：‎ 主要考查相似作图和全等作图；注意相似作图及解答有多种情况．‎ ‎25．（2012•武汉）‎ 考点：‎ 二次函数综合题。‎ 专题：‎ 压轴题。‎ 分析：‎ ‎（1）已知抛物线C1的解析式，易得顶点A的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，联立抛物线C1的解析式后可求得C点坐标．‎ ‎（2）将x=3代入直线AB、抛物线C1的解析式中，先求出点D、E的坐标及DE的长，根据FG、DE的比例关系，可求出线段FG的长．同理，先用a表示线段FG的长，然后结合FG的长列出关于a的方程，由此求出a的值．‎ ‎（3）根据二次函数的平移规律，先求出抛物线C2的解析式和顶点P的坐标，联立直线AB的解析式可得到点N的坐标．结合N、Q、M三点坐标，易发现△MNQ是等腰直角三角形，过N作NH⊥y轴于H，设MN交y轴于T，那么△MOT、△NHT也是等腰直角三角形，由此求出OT、HT、PT的长；NP是∠MNQ的角平分线，且NQ∥y轴，能证得△NTP是等腰三角形，即NT=TP，由此求出P点的坐标，结合抛物线C2的解析式，即可确定m的值．‎ 解答：‎ 解：（1）当x=0时，y=﹣2；∴A（0，﹣2）．‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，则：‎ ‎，解得 ‎∴直线AB解析式为y=2x﹣2．‎ ‎∵点C为直线y=2x﹣2与抛物线y=x2﹣2的交点，则点C的横、纵坐标满足：‎ ‎，解得、（舍）‎ ‎∴点C的坐标为（4，6）．‎ ‎（2）直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D、E两点．‎ ‎∴yD=4，yE=，∴DE=．‎ ‎∵FG=DE=4：3，∴FG=2．‎ ‎∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F、G两点．‎ ‎∴yF=2a﹣2，yG=a2﹣2‎ ‎∴FG=|2a﹣a2|=2，‎ 解得：a1=2，a2=﹣2+2，a3=2﹣2．‎ ‎（3）设直线MN交y轴于T，过点N做NH⊥y轴于点H；‎ 设点M的坐标为（t，0），抛物线C2的解析式为y=x2﹣2﹣m；‎ ‎∴0=﹣t2﹣2﹣m，∴﹣2﹣m=﹣t2．‎ ‎∴y=x2﹣t2，∴点P坐标为（0，﹣t2）．‎ ‎∵点N是直线AB与抛物线y=x2﹣t2的交点，则点N的横、纵坐标满足：‎ ‎，解得、（舍）‎ ‎∴N（2﹣t，2﹣2t）．‎ NQ=2﹣2t，MQ=2﹣2t，‎ ‎∴MQ=NQ，∴∠MNQ=45°．‎ ‎∴△MOT、△NHT均为等腰直角三角形，‎ ‎∴MO=OT，HT=HN ‎∴OT=4，NT=﹣，NH=（2﹣t），PT=﹣t+t2．‎ ‎∵PN平分∠MNQ，‎ ‎∴PT=NT，‎ ‎∴﹣t+t2=（2﹣t），‎ ‎∴t1=﹣2，t2=2（舍）‎ ‎﹣2﹣m=﹣t2=﹣（﹣2）2，∴m=2．‎ 点评：‎ 该二次函数综合题涉及到函数图象交点坐标的求法、等腰三角形的判定与性质等知识．（3）题的难度较大，找到特殊角是解题的关键．‎