河北省张家口市中考数学一模试卷含答案解析

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河北省张家口市中考数学一模试卷含答案解析

‎2016年河北省张家口市中考数学一模试卷 ‎ ‎ 一、选择题(共16小题,1-10小题每小题3分,11-16每小题3分,满分42分)‎ ‎1.的相反数是(  )‎ A.﹣ B. C.﹣2 D.2‎ ‎2.河北省2016年普通高考报名工作已经结束,报名人数为42.31万人.42.31万用科学记数法表示为(  )‎ A.42.31×106 B.4.231×105 C.42.31×108 D.42.31×107‎ ‎3.下列计算正确的是(  )‎ A.3a﹣2a=1 B.a4•a6=a24 C.a2÷a=a D.(a+b)2=a2+b2‎ ‎4.如图,下列水平放置的几何体中,俯视图是长方形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=70°,则∠2的大小是(  )‎ A.20° B.50° C.70° D.110°‎ ‎6.一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是(  )‎ A.6cm B.12cm C.18cm D.36cm ‎7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  )‎ A.45° B.50° C.60° D.75°‎ ‎8.下列说法:‎ ‎①要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式;‎ ‎②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖;‎ ‎③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差=0.1, =0.2,则甲组数据比乙组数据稳定;‎ ‎④“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件.‎ 正确说法的序号是(  )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎9.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为(  )‎ A.直线x=1 B.直线x=﹣2 C.直线x=﹣1 D.直线x=﹣4‎ ‎10.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔25元,而按原定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是(  )‎ A.500元 B.400元 C.300元 D.200元 ‎11.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在反比例函数y=图象上有两点A(x1,y1),B (x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则m的取值范围是(  )‎ A.m> B.m< C.m≥ D.m≤‎ ‎13.已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2‎ ‎14.一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是(  )‎ A.a+2 B.a2+2 C. D.‎ ‎15.如图,在平面直角坐标系中,正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0,0),(2,0),则顶点B的坐标是(  )‎ A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(1,﹣1) D.(﹣1,1)‎ ‎16.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)‎ ‎17.分解因式:2a3b﹣8ab=      .‎ ‎18.在菱形ABCD中,对角线AC、BD长分别为8cm、6cm,则菱形的面积为      .‎ ‎19.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为18,CE=4,则线段BE的长为      .‎ ‎20. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点,若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点,则b的取值范围是      .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共6小题,满分66分)‎ ‎21.先化简,再求值:﹣÷(1﹣).其中m满足一元二次方程m2+(5tan30°)m﹣12cos60°=0.‎ ‎22.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连接OC.‎ ‎(1)求证:△CDQ是等腰三角形;‎ ‎(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:PO的值.‎ ‎23.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:‎ 组别 成绩x分 频数(人数)‎ 第1组 ‎25≤x<30‎ ‎4‎ 第2组 ‎30≤x<35‎ ‎8‎ 第3组 ‎35≤x<40‎ ‎16‎ 第4组 ‎40≤x<45‎ a 第5组 ‎45≤x<50‎ ‎10‎ 请结合图表完成下列各题:‎ ‎(1)求表中a的值;‎ ‎(2)请把频数分布直方图补充完整;‎ ‎(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?‎ ‎(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.‎ ‎24.如图①,△OAB中,A(0,2),B(4,0),将△AOB向右平移m个单位,得到△O′A′B′.‎ ‎(1)当m=4时,如图②.若反比例函数y=的图象经过点A′,一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点.求反比例函数及一次函数的表达式;‎ ‎(2)若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M,求m的值.‎ ‎25.某公园的门票每张10元,为了吸引更多的游客,该公园管理除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年卡”的优惠方法,年卡分为A、B、C三种:A卡每张120元,持卡进入不用再买门票;B卡每张60元,持卡进入公园需要再买门票,每张2元;C卡每张30元,持票进入公园时,购买每张4元的门票.‎ ‎(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上,请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多?‎ ‎(2)求一年中进入该公园至少多少次,购买A类年票比较合算.‎ ‎26.在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A⇒B⇒C向终点C运动,连接DM交AC于点N.‎ ‎(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN:‎ ‎①求证:△ABN≌△ADN;‎ ‎②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求点M到AD的距离及tanα的值.‎ ‎(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.‎ ‎ ‎ ‎2016年河北省张家口市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共16小题,1-10小题每小题3分,11-16每小题3分,满分42分)‎ ‎1.的相反数是(  )‎ A.﹣ B. C.﹣2 D.2‎ ‎【考点】相反数.‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.‎ ‎【解答】解:的相反数是﹣.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.河北省2016年普通高考报名工作已经结束,报名人数为42.31万人.42.31万用科学记数法表示为(  )‎ A.42.31×106 B.4.231×105 C.42.31×108 D.42.31×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:42.31万=423100,用科学记数法表示为:4.231×105.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.下列计算正确的是(  )‎ A.3a﹣2a=1 B.a4•a6=a24 C.a2÷a=a D.(a+b)2=a2+b2‎ ‎【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;同底数幂的除法.‎ ‎【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解,即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.‎ ‎【解答】解:A、3a﹣2a=a,故本选项错误;‎ B、a4•a6=a10,故本选项错误;‎ C、a2÷a=a,故本选项正确;‎ D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,下列水平放置的几何体中,俯视图是长方形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单几何体的三视图.‎ ‎【分析】俯视图是从物体上面看,所得到的图形.‎ ‎【解答】解:A、圆柱的俯视图是圆,故A选项错误;‎ B、圆锥的俯视图是带圆心的圆,故B选项错误;‎ C、三棱柱的俯视图是三角形,故C选项错误;‎ D、长方体的俯视图是长方形,故D选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=70°,则∠2的大小是(  )‎ A.20° B.50° C.70° D.110°‎ ‎【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角.‎ ‎【分析】首先根据对顶角相等可得∠1=∠3,进而得到∠3=70°,然后根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3=70°.‎ ‎【解答】解:∵∠1=70°,‎ ‎∴∠3=70°,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴∠2=∠3=70°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是(  )‎ A.6cm B.12cm C.18cm D.36cm ‎【考点】三角形中位线定理.‎ ‎【分析】由三角形的中位线定理可知,以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半.‎ ‎【解答】解:如图,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,‎ ‎∴DE=BC,DF=AC,EF=AB,‎ ‎∵原三角形的周长为36cm,‎ 则新三角形的周长为=18(cm).‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  )‎ A.45° B.50° C.60° D.75°‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质;平行四边形的性质;圆周角定理.‎ ‎【分析】设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β,由题意可得,求出β即可解决问题.‎ ‎【解答】解:设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β;‎ ‎∵四边形ABCO是平行四边形,‎ ‎∴∠ABC=∠AOC;‎ ‎∵∠ADC=β,∠AOC=α;而α+β=180°,‎ ‎∴,‎ 解得:β=120°,α=60°,∠ADC=60°,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎8.下列说法:‎ ‎①要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式;‎ ‎②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖;‎ ‎③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差=0.1, =0.2,则甲组数据比乙组数据稳定;‎ ‎④“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件.‎ 正确说法的序号是(  )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎【考点】全面调查与抽样调查;方差;随机事件;概率的意义.‎ ‎【分析】了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式,普查破坏性较强,不合适;根据概率的意义可得②错误;根据方差的意义可得③正确;根据必然事件可得④错误.‎ ‎【解答】解:①要了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式,故①错误;‎ ‎②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏不一定会中奖,故②错误;‎ ‎③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差=0.1, =0.2,则甲组数据比乙组数据稳定,故③正确;‎ ‎④“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件,说法错误,是随机事件,故④错误.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为(  )‎ A.直线x=1 B.直线x=﹣2 C.直线x=﹣1 D.直线x=﹣4‎ ‎【考点】二次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】先将(﹣2,0)代入一次函数解析式y=ax+b,得到﹣2a+b=0,即b=2a,再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解.‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),‎ ‎∴﹣2a+b=0,即b=2a,‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣1.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔25元,而按原定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是(  )‎ A.500元 B.400元 C.300元 D.200元 ‎【考点】一元一次方程的应用.‎ ‎【分析】如果设这种商品的原价是x元,本题中唯一不变的是商品的成本,根据利润=售价﹣成本,即可列出方程求解.‎ ‎【解答】解:设这种商品的原价是x元,根据题意得:75%x+25=90%x﹣20,‎ 解得x=300.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎11.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】易证△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根据相似三角形的性质可得=, =,从而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.‎ ‎【解答】解:∵AB、CD、EF都与BD垂直,‎ ‎∴AB∥CD∥EF,‎ ‎∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,‎ ‎∴=, =,‎ ‎∴+=+==1.‎ ‎∵AB=1,CD=3,‎ ‎∴+=1,‎ ‎∴EF=.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎12.在反比例函数y=图象上有两点A(x1,y1),B (x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则m的取值范围是(  )‎ A.m> B.m< C.m≥ D.m≤‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】首先根据当x1<0<x2时,有y1<y2则判断函数图象所在象限,再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围.‎ ‎【解答】解:∵x1<0<x2时,y1<y2,‎ ‎∴反比例函数图象在第一,三象限,‎ ‎∴1﹣3m>0,‎ 解得:m<.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎13.已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2‎ ‎【考点】不等式的解集.‎ ‎【分析】根据x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答.‎ ‎【解答】解:∵x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,‎ ‎∴(2﹣5)(2a﹣3a+2)≤0,‎ 解得:a≤2,‎ ‎∵x=1不是这个不等式的解,‎ ‎∴(1﹣5)(a﹣3a+2)>0,‎ 解得:a>1,‎ ‎∴1<a≤2,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎14.一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是(  )‎ A.a+2 B.a2+2 C. D.‎ ‎【考点】算术平方根.‎ ‎【分析】根据乘方运算,可得被开方数,根据相邻偶数间的关系,可得被开方数,根据开方运算,可得答案.‎ ‎【解答】解:由题意,得 正偶数是a2,下一个偶数是(a2+2),‎ 与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,在平面直角坐标系中,正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0,0),(2,0),则顶点B的坐标是(  )‎ A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(1,﹣1) D.(﹣1,1)‎ ‎【考点】坐标与图形性质;正方形的性质.‎ ‎【分析】此题根据坐标符号即可解答.‎ ‎【解答】解:由图中可知,点B在第四象限.各选项中在第四象限的只有C.故选C.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】一元二次方程的应用.‎ ‎【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形,边长为(a+b),右图是一个长方形,长宽分别为(b+a+b)、b,并且它们的面积相等,由此即可列出等式(a+b)2=b(b+a+b),而a=1,代入即可得到关于b的方程,解方程即可求出b.‎ ‎【解答】解:依题意得(a+b)2=b(b+a+b),‎ 而a=1,‎ ‎∴b2﹣b﹣1=0,‎ ‎∴b=,而b不能为负,‎ ‎∴b=.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)‎ ‎17.分解因式:2a3b﹣8ab= 2ab(a+2)(a﹣2) .‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=2ab(a2﹣4)=2ab(a+2)(a﹣2),‎ 故答案为:2ab(a+2)(a﹣2).‎ ‎ ‎ ‎18.在菱形ABCD中,对角线AC、BD长分别为8cm、6cm,则菱形的面积为 24cm2 .‎ ‎【考点】菱形的性质.‎ ‎【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积.‎ ‎【解答】解:∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm ‎∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24cm2.‎ 故答案为:24cm2.‎ ‎ ‎ ‎19.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为18,CE=4,则线段BE的长为 2 .‎ ‎【考点】正方形的性质;三角形的面积;勾股定理.‎ ‎【分析】根据正方形面积是△ABE面积的2倍,求出边长,再在RT△BCE中利用勾股定理即可.‎ ‎【解答】解:设正方形边长为a,‎ ‎∵S△ABE=18,‎ ‎∴S正方形ABCD=2S△ABE=36,‎ ‎∴a2=36,‎ ‎∵a>0,‎ ‎∴a=6,‎ 在RT△BCE中,∵BC=6,CE=4,∠C=90°,‎ ‎∴BE===2.‎ 故答案为2.‎ ‎ ‎ ‎20. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点,若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点,则b的取值范围是 ﹣2<b<2 .‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】根据双曲线的性质、结合图象解答即可.‎ ‎【解答】解:如图,‎ ‎∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点,双曲线是中心对称图形,‎ ‎∴直线y=﹣x﹣2与反比例函数y=的图象有唯一公点,‎ ‎∴﹣2<b<2时,直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点,‎ 故答案为:﹣2<b<2.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共6小题,满分66分)‎ ‎21.先化简,再求值:﹣÷(1﹣).其中m满足一元二次方程m2+(5tan30°)m﹣12cos60°=0.‎ ‎【考点】分式的化简求值;解一元二次方程-因式分解法;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,求出m的值代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=﹣÷=﹣•=﹣==,‎ 方程m2+(5tan30°)m﹣12cos60°=0,化简得:m2+5m﹣6=0,‎ 解得:m=1(舍去)或m=﹣6,‎ 当m=﹣6时,原式=﹣.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连接OC.‎ ‎(1)求证:△CDQ是等腰三角形;‎ ‎(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:PO的值.‎ ‎【考点】切线的性质;全等三角形的判定;等腰三角形的判定;圆周角定理.‎ ‎【分析】(1)在Rt△ABC中,∠BAC=60°,所以∠ABC=30°,而OB=OC,则有∠OCB=30°,再结合CD时切线,可求∠BCD=60°,那么∠DCQ可求,即可得出△CDQ是等腰三角形;‎ ‎(2)可以假设AB=2,则OB=OA=OC=1,利用勾股定理可得BC=;由于△CDQ≌△COB,那么有CB=CQ,即可求出AQ的长;在直角三角形APQ中,利用30°所对的边等于斜边的一半,又可求AP,而OP=AP﹣OA,即可求OP,BP也就可求,从而得出BP:PO的值.‎ ‎【解答】(1)证明:由已知得∠ACB=90°,∠ABC=30°,‎ ‎∴∠Q=30°,∠BCO=∠ABC=30°;‎ ‎∵CD是⊙O的切线,CO是半径,‎ ‎∴CD⊥CO,‎ ‎∴∠DCQ=∠BCO=30°,‎ ‎∴∠DCQ=∠Q,‎ 故△CDQ是等腰三角形.‎ ‎(2)解:设⊙O的半径为1,则AB=2,OC=1,BC=.‎ ‎∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等,‎ ‎∴CQ=BC=.‎ ‎∴AQ=AC+CQ=1+,‎ ‎∴AP=AQ=,‎ ‎∴BP=AB﹣AP=,‎ ‎∴PO=AP﹣AO=,‎ ‎∴BP:PO=.‎ ‎ ‎ ‎23.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:‎ 组别 成绩x分 频数(人数)‎ 第1组 ‎25≤x<30‎ ‎4‎ 第2组 ‎30≤x<35‎ ‎8‎ 第3组 ‎35≤x<40‎ ‎16‎ 第4组 ‎40≤x<45‎ a 第5组 ‎45≤x<50‎ ‎10‎ 请结合图表完成下列各题:‎ ‎(1)求表中a的值;‎ ‎(2)请把频数分布直方图补充完整;‎ ‎(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?‎ ‎(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.‎ ‎【考点】频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;列表法与树状图法.‎ ‎【分析】(1)用总人数减去第1、2、3、5组的人数,即可求出a的值;‎ ‎(2)根据(1)得出的a的值,补全统计图;‎ ‎(3)用成绩不低于40分的频数乘以总数,即可得出本次测试的优秀率;‎ ‎(4)用A表示小宇,B表示小强,C、D表示其他两名同学,画出树状图,再根据概率公式列式计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)表中a的值是:‎ a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12;‎ ‎(2)根据题意画图如下:‎ ‎(3)本次测试的优秀率是=0.44.‎ 答:本次测试的优秀率是0.44;‎ ‎(4)用A表示小宇,B表示小强,C、D表示其他两名同学,根据题意画树状图如下:‎ 共有12种情况,小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种,当CD分为一组时,其实也表明AB在同一组;‎ 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是.‎ ‎ ‎ ‎24.如图①,△OAB中,A(0,2),B(4,0),将△AOB向右平移m个单位,得到△O′A′B′.‎ ‎(1)当m=4时,如图②.若反比例函数y=的图象经过点A′,一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点.求反比例函数及一次函数的表达式;‎ ‎(2)若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M,求m的值.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;平移的性质.‎ ‎【分析】(1)根据题意得出:A′点的坐标为:(4,2),B′点的坐标为:(8,0),进而利用待定系数法求一次函数解析式即可;‎ ‎(2)首先得出A′B′的中点M的坐标为:(,1)则2m=m+2,求出m的值即可.‎ ‎【解答】解:(1)由图②值:A′点的坐标为:(4,2),B′点的坐标为:(8,0),‎ ‎∴k=4×2=8,‎ ‎∴y=,‎ 把(4,2),(8,0)代入y=ax+b得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为:y=﹣x+4;‎ ‎(2)当△AOB向右平移m个单位时,‎ A′点的坐标为:(m,2),B′点的坐标为:(m+4,0)‎ 则A′B′的中点M的坐标为:(,1),‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点A′及M,‎ ‎∴m×2=×1,‎ 解得:m=2,‎ ‎∴当m=2时,反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M.‎ ‎ ‎ ‎25.某公园的门票每张10元,为了吸引更多的游客,该公园管理除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年卡”的优惠方法,年卡分为A、B、C三种:A卡每张120元,持卡进入不用再买门票;B卡每张60元,持卡进入公园需要再买门票,每张2元;C卡每张30元,持票进入公园时,购买每张4元的门票.‎ ‎(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上,请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多?‎ ‎(2)求一年中进入该公园至少多少次,购买A类年票比较合算.‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用.‎ ‎【分析】(1)由题意可知:若直接买票可以买到100÷10=10张;若买A类票,则100<120,买不到;若买B类票,则剩余100﹣60=40元,可以买到40÷2=20张票;若买C类票,则剩余100﹣30=70元,可以买到70÷4≈17张;所以用100元花在公园门票上,买B类票次数最多;‎ ‎(2)设一年中进入该公园至少x次时,购买A类票比较合算,根据购买A类年票才比较合算说明购B和C票花的钱多余购A票花的钱,购B票花的钱为60+2x,购C票花的钱为30+4x,列出不等式组,求出x的取值范围,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)①直接买票:100÷10=10张;‎ ‎②A类不够买120>100;‎ ‎③B类÷2=20(张);‎ ‎④C类÷4=,即可买17张.‎ 综上所述,用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多;‎ ‎(2)设一年中进入该公园至少x次时,购买A类票比较合算,‎ 根据题意得:,‎ 解得:x>30.‎ 答:一年中进入该公园至少31次,购买A类年票比较合算.‎ ‎ ‎ ‎26.在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A⇒B⇒C向终点C运动,连接DM交AC于点N.‎ ‎(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN:‎ ‎①求证:△ABN≌△ADN;‎ ‎②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求点M到AD的距离及tanα的值.‎ ‎(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.‎ ‎【考点】菱形的性质;全等三角形的判定;等腰三角形的判定;解直角三角形.‎ ‎【分析】(1)①△ABN和△ADN中,不难得出AB=AD,∠DAC=∠CAB,AN是公共边,根据SAS即可判定两三角形全等.‎ ‎②通过构建直角三角形来求解.作MH⊥DA交DA的延长线于点H.由①可得∠MDA=∠ABN,那么M到AD的距离和∠α就转化到直角三角形MDH和MAH中,然后根据已知条件进行求解即可.‎ ‎(2)本题要分三种情况即:ND=NA,DN=DA,AN=AD进行讨论.‎ ‎【解答】解:(1)①证明:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,∠1=∠2.‎ 又∵AN=AN,‎ ‎∴△ABN≌△ADN(SAS).‎ ‎②作MH⊥DA交DA的延长线于点H.‎ 由AD∥BC,得∠MAH=∠ABC=60°.‎ 在Rt△AMH中,MH=AM•sin60°=4×sin60°=2.‎ ‎∴点M到AD的距离为2.‎ ‎∴AH=2.‎ ‎∴DH=6+2=8.‎ 在Rt△DMH中,tan∠MDH=,‎ 由①知,∠MDH=∠ABN=α,‎ ‎∴tanα=;‎ ‎(2)∵∠ABC=90°,‎ ‎∴菱形ABCD是正方形.‎ ‎∴∠CAD=45°.‎ 下面分三种情形:‎ ‎(Ⅰ)若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°.‎ 此时,点M恰好与点B重合,得x=6;‎ ‎(Ⅱ)若DN=DA,则∠DNA=∠DAN=45°.‎ 此时,点M恰好与点C重合,得x=12;‎ ‎(Ⅲ)若AN=AD=6,则∠1=∠2.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠1=∠4,又∠2=∠3,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∴CM=CN.‎ ‎∵AC=6.‎ ‎∴CM=CN=AC﹣AN=6﹣6.‎ 故x=12﹣CM=12﹣(6﹣6)=18﹣6.‎ 综上所述:当x=6或12或18﹣6时,△ADN是等腰三角形.‎ ‎ ‎ ‎2016年6月6日
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