2017年度高考数学快速命中考点13

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2017年度高考数学快速命中考点13

‎2014高考数学快速命中考点13‎ 一、选择题 ‎1.函数y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 ‎(  )‎ A.2-         B.0‎ C.-1 D.-1- ‎【解析】 ∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,‎ ‎∴sin(x-)∈[-,1].‎ ‎∴y∈[-,2],∴ymax+ymin=2-.‎ ‎【答案】 A ‎2.函数f(x)=2sin(ωx+φ) 的部分图象如图2-1-3所示,则ω,φ的值分别是(  )‎ 图2-1-3‎ A.2,- B.2,- C.4,- D.4, ‎【解析】 ∵=π-π,∴T=π.‎ 又T=(ω>0),‎ ‎∴=π,∴ω=2.‎ 由五点作图法可知当x=π时,ωx+φ=,即2×π+φ=,∴φ=-.故选A.‎ ‎【答案】 A ‎3.若tan θ+=4,则sin 2θ的值(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】 ∵tan θ+=4,得 +==4,‎ ‎∴4sin θcos θ=1,则sin 2θ=.‎ ‎【答案】 D ‎4.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在(,π)上单调递减,则ω的取值范围是 ‎(  )‎ A.[,] B.[,]‎ C.(0,] D.(0,2]‎ ‎【解析】 由2kπ+≤ωx+≤2kπ+π,k∈Z,且ω>0,得(2kπ+)≤x≤(2kπ+π).‎ 取k=0,得≤x≤.‎ 又f(x)在(,π)上单调递减,‎ ‎∴≤,且π≤,解得≤ω≤.‎ ‎【答案】 A ‎5.把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(  )‎ ‎【解析】 y=cos 2x+1y=cos x+1 y=cos(x+1)+1y=cos(x+1).‎ ‎∴平移后函数y=cos(x+1)的最小正周期为2π,其图象可由余弦曲线向左平移一个单位长度得到.A适合.‎ ‎【答案】 A 二、填空题 ‎6.函数y=sin 2x+2sin2x的最小正周期T为________.‎ ‎【解析】 由于y=sin 2x+2sin2x=sin 2x+(1-cos 2x)=sin 2x-cos 2x+=2sin+,∴T==π.‎ ‎【答案】 π ‎7.已知sin α+2cos α=,则tan 2α=________.‎ ‎【解析】 由条件得(sin α+2cos α)2=,‎ 即3sin2α-8sin αcos α-3cos2α=0,‎ ‎∴3tan2α-8tan α-3=0,∴tan α=3或tan α=-,‎ 代入tan 2α==-.‎ ‎【答案】 - ‎8.函数y=tan ωx(ω>0)与直线y=a相交于A、B两点,且|AB|最小值为π,则函数f(x)=sin ωx-cos ωx的单调增区间是________.‎ ‎【解析】 由函数y=tan ωx(ω>0)的图象可知,函数的最小正周期为π,则ω=1,‎ 故f(x)=sin x-cos x=2sin(x-).‎ 由2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z)得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).所以f(x)的单调增区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z).‎ ‎【答案】 [2kπ-,2kπ+](k∈Z)‎ 三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及最大值;‎ ‎(2)若α∈,且f(α)=,求α的值.‎ ‎【解】 (1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x ‎=cos 2xsin 2x+cos 4x ‎=(sin 4x+cos 4x)‎ ‎=sin,‎ 所以f(x)的最小正周期为T=,最大值为.‎ ‎(2)因为f(α)=,所以sin=1.‎ 因为α∈,‎ 所以4α+∈.‎ 所以4α+=,故α=.‎ ‎10.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)求函数g(x)=的值域.‎ ‎【解】 (1)由题设条件知f(x)的周期T=π,即=π,解得ω=2.‎ 因为f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2.‎ 从而sin(2×+φ)=1,所以+φ=+2kπ,k∈Z.‎ 又由-π<φ≤π,得φ=.‎ 故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).‎ ‎(2)g(x)== ‎==cos2x+1(cos2x≠).‎ 因cos2x∈[0,1],且cos2x≠,‎ 故函数g(x)的值域为[1,)∪(,].‎ ‎11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分图象如图2-1-4所示.‎ 图2-1-4‎ ‎ (1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区间.‎ ‎【解】 (1)由题设图象知,周期T=2(-)=π,‎ 所以ω==2.‎ 因为点(,0)在函数图象上,‎ 所以Asin(2×+φ)=0,‎ 即sin(+φ)=0.‎ 又因为0<φ<,所以<+φ<.‎ 从而+φ=π,即φ=.‎ 又点(0,1)在函数图象上,所以Asin =1,解得A=2.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).‎ ‎(2)g(x)=2sin[2(x-)+]-2sin[2(x+)+]‎ ‎=2sin 2x-2sin ‎=2sin 2x-2(sin 2x+cos 2x)‎ ‎=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-).‎ 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.‎ 所以g(x)的增区间是[kπ-,kπ+π],k∈Z.‎
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