武汉市历年中考数学模拟试题

武汉市历年中考数学模拟试题

‎2013年武汉市中考模拟试题3（附答案）‎ 一、选择题I共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．比-3还小的数是( )‎ A．O B．1 C.-4 D.-l ‎2．若二次根式有意义，则x的取值范围是( )‎ ‎ A.x≥lB.x≤l C.x>l D.x≠l ‎3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )‎ ‎ A.{ B. { C. { D. {‎ ‎4掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，观察向上的口面的点数，下列属必然事件的是( )矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。‎ A．出现点数是7 B．出现点数不会是0 C出现的点数是2 D．出现的点数为奇数 ‎5若x1,x2一元二次方程x2+2x-3=0的两个根．则x1·x2的值为( )‎ ‎ A.2 B.3 C．-2 D.-3‎ ‎6沿圆柱体上面直径截去—部分的物体如图所示，它的俯视图是 ( )‎ ‎7．如图．△ABC中，∠ABC=45° .AC=10,对折使点B与点A重合，拆宸与 BC交于点D，BD：DC=4：3,则 DC的长为( )‎ A．4 8 6 C．8 D．10‎ ‎8．如图，在3×4的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形的顶点为顶点的矩形叫作格点矩形，图中包含“△”的格点矩形的个数有( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净。‎ A．12个 B.16个 C.24个 D.28个 ‎9．某校统计去年1～8月“书香校园”活动中某班所有同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是( )残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。‎ A．极差是47 B．众数是42 C．中位数是58 D每月阅读数量超过40的有4个月 ‎1O.如图.以点P(2.0）为圆心，为半径作圆，点M(a,b)是0P上的一点，则的最大值是( )A.I B. C.2 D.1.5酽锕极額閉镇桧猪訣锥。‎ 二、填空题（共6小蠢．每小题3分，共18分）‎ ‎ 11.计算：sin30°=______‎ ‎12.2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，‎ 又被称为“伦敦碗”（如图所示），预计可容纳8万人，分为两层，‎ 上层是55000个临时座位数据55000用科学记数法表示为____‎ ‎13．数据1,2，3，4.5的平均数是____‎ ‎14．现在甲、乙两车要从肘地沿同一公路到N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y(km)．甲车行驶时间为t(h)，y(km)与t(h)之间函数关系的图象如图所示．结合图象解答下列问题（设甲、乙两车的速度始终保持不变）．则两车相遇的时间是在第___(h)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。‎ ‎ 15．如图所示．以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=(x>O)的图像交于A、B两点，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。‎ 若的长度为π，则k的值是____厦礴恳蹒骈時盡继價骚。‎ ‎16.如图．在矩形ABCD中.AD=6，AB=4．点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2.BE=DH=1，点P是直线EF、GH 之间任意一点．连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积之和等于____．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。‎ 三、解答题（共9题，共72分）‎ ‎ 17.(本翘6分)解分式方程： - =0‎ ‎ 18（本题6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点（-2，2），求不等式kx+6≥0的解集 ‎19.(本题6分)如图．AC//FE，点F、C在BD上．AC=OF，BC=EF求证：AB=DE ‎20．(本题7分）设A=x+y,其中x可取-1,2,y可取-1、-2、3 (I)求出A所有可能结果(用树状图或列表求解）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。‎ ‎(2)求出A的值是正数的概率 ‎21（本题7分）如图，在10×10的正方形网格中．每个小正方形的边长均为1个单位平面直角坐标系和△ABC的位置如图所示．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。‎ ‎ (l)将△ABC向下平移4个单位，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；‎ ‎ (2)将△A1B1C1绕点(0，1）逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△并写出三个顶点A2、B2、C2的坐标；預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。‎ ‎22（本题8分）在△ABC中，∠C=90°，若FO⊥AB于点O,E在BC边上，扇形ODF的弦FE平分∠OFC．(1)求证：扇形ODF与BC边相切，(2)若AC=6，BC=8．求扇形ODF的半径渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。‎ ‎23.(本题10分)某小区要用篱笆圈成一个四边形花坛花坛的—边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米围成的花坛是如图所示的四边形ABCD．其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2A8设AB边的长为x米四边形ABCD面积为S平方米．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。‎ ‎ (1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；‎ ‎ (2)当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？‎ ‎ 24.(本题l0分)如图1-3是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B、C、D都在网格的格点上，AC、BD相交于点D．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。‎ ‎(1)填空：如图1，当AB=2，连接AD．tan∠AOD=____；如图2，当AB=3,画AH⊥BD交BD的延长线于H点，则AH=____．tan∠AOD=____;如图3，当AB=4．tan∠AOD=_____；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。‎ ‎ (2)猜想：当AB=n(n>0)时，tan∠AOD=_________;（结果用含有n的代数式表示）．请证明你的结论；坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。‎ ‎(3)如图4．两个正方形的一边CD、CG在同一直线上，连接CF、DE相交于点O，若tan∠COE=．求正方形ABCD与正方彤CEFG的边长之比．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。‎ ‎ 25（本题l2分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(2,0)，对称轴为y轴，顶点为P ‎ (1)求该抛物线的解析式，写出其顶点P的坐标，请在图①中画出大致的图象；‎ ‎ (2)如图②，将此抛物线向右平移m个单位，再向下平移m个单位(m>O)．平移后的抛物线与直线y=1相交于M、N两点，若2≤MN≤4．求m的取值范围；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。‎ ‎ (3)如图③，若此抛物线在(2)的平移方式下，新抛物线的顶点为B点，与y轴的交点为C．若∠OBC=45°，试求m的值綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ C A B B D D B C C B ‎0.5‎ ‎5.5×104‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎17.解得：x=4,经检验，x=4是原方程的解 ‎18.k=2,x≥-3‎ ‎19.证明:∵AC//EF∴∠ACB=∠DFE。在△ABC和△DEF中，AC=DF,∠ACB=∠DFE,BC=EF驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。‎ ‎∴△ABC≌△DEF ∴AB=DE ‎20.(1)画树状图如下：x的值 -1 2‎ y的值 -1 -2 3 -1 -2 3‎ A的值 -2 -3 2 1 0 5‎ ‎（2）A值正确结果有3种，∴P(A是正数)==猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。‎ ‎21.(1)略；（2）A2(1，-2)、B2(3，-3)、C2(3,0)‎ ‎22.（1）略；（2）连接OE,设扇形ODF的半径为rcm,在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴AB==10,∵扇形ODF与BC相切，切点为E，∴OE⊥BC∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A,∴△AOF∽△ACB∴=即=,∴AO=r,∵OE//AC∴△BOE∽△BAC∴=即=锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。‎ 解得:r= ‎23.(1)S=-2x2+18x;(2)∵-2<0∴S有最大值，当x=-时，S最大值==構氽頑黉碩饨荠龈话骛。‎ ‎24.(1)∠ADO=90°，tan∠AOD=3;AH=, tan∠AOD=2;OB=, tan∠AOD=輒峄陽檉簖疖網儂號泶。‎ ‎(2) tan∠AOD=,过A作AH⊥BD交BD的延长线于H,则AH=BH=∵AB//DC∴==n尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。‎ ‎∴OB==∴OH= - =,∴tan∠AOD==;识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。‎ ‎(3)设两个正方形的边长比为k,则=,解得k=凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。‎ ‎25.(1)∵抛物线y=-x2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴为y轴，∴b=0,c=4,∴y=-x2+4,恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。‎ P(0,4);(2)MN=2,则2≤2≤4,解得-1≤m≤2∵m>0∴00)∴B(m,4-m),y=-(x-m)2+4-m,∴C(0,-m2-m+4)，已知∠OPB=45°，又∠OBC=45°，∴△OCB与△‎ OBP相似；如图1，当点C在y轴正半轴上时，即-m2-m+4>0时，BO2=OC·OP,∵BO2=2m2-8m+16，OC=-m2-m+4，OP=4，解得m1=0,m2=;硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。‎ ‎②如图2，当点C在y轴正半轴上时，即-m2-m+4<0时，BO2=OC·OP,∵BC2=m2+m4，OC=m2+m-4,CP= m2+m，解得m3=0,m4,5=1±(负根舍去)，∴m=1+,综上所述，m= m2+m或m=1+阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。‎