重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷解析

重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷解析

‎2016年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.‎ ‎1．在下列数：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．计算（﹣2xy）2的结果是（　　）‎ A．4x2y2 B．4xy2 C．2x2y2 D．4x2y ‎4．下列调查中，适合采用普查方法的是（　　）‎ A．对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查 B．对嘉陵江水质量情况的调查 C．对旅客上飞机前的安检 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况调查 ‎5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．70° 5题图 ‎6．二元一次方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：‎ 成绩（分）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　） 8题图 A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎8．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（　　）‎ A．50° B．55° C．60° D．65°‎ ‎9．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（　　）‎ A．26个 B．23个 C．20个 D．17个 ‎10．一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变，从某天的0点到8点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有（　　）‎ ‎①0点到4点进水口和出水口都是开着；②每小时出水量为2；③每小时进水量比出水量多2；④7点时的蓄水量为5．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎11．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a B．a≤12 C．a＜ D．a＜12 10题图 ‎12．如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，‎ 过点A的双曲线y=（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过 点C作双曲线y=（m≠0）．若BD=3BE，A的坐标为（1，8），则m=（　　）‎ ‎ A． ﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48‎ ‎　‎ ‎ 12题图 15题图 16题图 18题图 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ‎13．2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|=　 　．‎ ‎15．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BC=6，则FC的长为　 　．‎ ‎16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎17．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是　 　．‎ ‎18．在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，P是AC延长线上一点，连接FP，将FP绕点F逆时针旋转2α，得到FK，连接CK，如果∠B=α（0°＜α＜90°），则= ．‎ ‎　三、解答题（解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.）19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．‎ 求证：△ABC≌△DEC．‎ ‎20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被抽查的居民有多少人？‎ ‎（2）将图1和图2补充完整；‎ ‎（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示 赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．‎ ‎21．计算：（﹣）÷．‎ ‎　‎ ‎ 22题图 ‎22．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；‎ ‎（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．‎ ‎23．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA旅游景区，圆内有一毗胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公司，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15‎ ‎（1）试计算毗胜楼的高度CD．（2）小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况，已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少50步，在平路上每一步步长都为0.5m，斜坡上每一步步长为0.51m，若她在A处打开计步器，沿A﹣B﹣C方向行驶，到达C时计步器上显示走平路和上斜坡的运动时间相同，则计步器上记录的平路每分钟走多少步？（参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23）‎ ‎24．古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥斯拉所创立，毕达哥斯拉学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某市数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：‎ 记第n个k边形数N（n，k）=n2+n（m≥1，k≥3，k，n都为整数）‎ 如第1个三角形数N（1，3）=×12+×1=1； 第2个三角形数N（2，3）=×22+×2=3；‎ 第3个三角形数N（3，4）=×32+×3=9； 第4个三角形数N（4，4）=×42+×4=16‎ ‎（1）N（5，3）=　　，N（6，5）=　　；‎ ‎（2）若N（m，6）比N（m+2，4）大10，求m的值；‎ ‎（3）若记y=N（6，t）﹣N（t，5），试求出y的最大值．‎ ‎　‎ ‎25．现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB=∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM．‎ ‎（1）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；‎ ‎（2）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，求证：CM=EM；‎ ‎（3）如图2，当A，B，D不在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系．‎ ‎26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．‎ ‎（1）求直线BD的解析式；‎ ‎（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值；‎ ‎（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C″B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，求出此时C″的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.‎ ‎1．在下列数：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【分析】根据负数和正数的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：+3是正数，‎ ‎+（﹣2.1）=﹣2.1是负数，‎ ‎﹣是负数，‎ ‎﹣π是负数，‎ ‎0既不是正数也不是负数，‎ ‎﹣|﹣9|=﹣9是负数．‎ 正数有：+3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项选择正确答案．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；‎ B、是轴对称图形，本选项错误；‎ C、是轴对称图形，本选项错误；‎ D、是轴对称图形，本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．计算（﹣2xy）2的结果是（　　）‎ A．4x2y2 B．4xy2 C．2x2y2 D．4x2y ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣2xy）2=4x2y2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．下列调查中，适合采用普查方法的是（　　）‎ A．对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查 B．对嘉陵江水质量情况的调查 C．对旅客上飞机前的安检 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况调查 ‎【考点】全面调查与抽样调查．‎ ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；‎ B、对嘉陵江水质量情况的调查，无法普查，故B错误；‎ C、对旅客上飞机前的安检事关重大，必须普查，故C正确；‎ D、对某类烟花爆竹燃放安全情况调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．70°‎ ‎【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A+∠C=180°，‎ ‎∵∠A=130°，‎ ‎∴∠C=50°，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠DEC=90°，‎ ‎∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．二元一次方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．‎ ‎【解答】解：，①+②得，4x=8，解得x=2，‎ 把x=2代入②得，2×2﹣y=0，解得y=4，‎ 故此方程组的解为：．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：‎ 成绩（分）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）‎ A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎【考点】众数；加权平均数；中位数．‎ ‎【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，‎ 得45分的人数最多，众数为45，‎ 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，‎ 平均数为： =44.425．‎ 故错误的为D．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（　　）‎ A．50° B．55° C．60° D．65°‎ ‎【考点】弦切角定理；圆周角定理；切线的性质．‎ ‎【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE=∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．‎ ‎【解答】‎ 解：连接BC，‎ ‎∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，‎ ‎∴∠ACE=∠ABC，BD=DC，‎ ‎∵∠ACE=25°，‎ ‎∴∠ABC=25°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠DBC=∠DCB=90°﹣25°=65°，‎ ‎∴∠D=50°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（　　）‎ A．26个 B．23个 C．20个 D．17个 ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个花纹．照此规律便可计算出第n个图形中花纹的个数，继而可得第7个图中花纹的个数．‎ ‎【解答】解：∵第一个图中有3+2=5个花纹；‎ 第二个图中有2×3+2=8个花纹；‎ 第三个图中有3×3+2=11个花纹；‎ ‎…‎ ‎∴第n个中有花纹（3n+2）个．‎ 则第7个图中花纹的个数为3×7+2=23．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变，从某天的0点到8点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有（　　）‎ ‎①0点到4点进水口和出水口都是开着；‎ ‎②每小时出水量为2；‎ ‎③每小时进水量比出水量多2；‎ ‎④在7点时的蓄水量为5．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】首先根据图形读出正确的信息：综合0～4进水量为4与6～8进水量为4可知：①0～4时两个水口全都打开，②6～8时进水口打开，同时可以得出每小时的进水量；6～8时，匀速进水，所以可知7点时的蓄水量为3+2=5．‎ ‎【解答】解：从图中信息得：0～4时，4个小时，水量增加4个单位，‎ ‎5～6时，1个小时，水量减少1个单位，可知，每小时出水量为1，所以②错误；‎ ‎6～8时，2个小时，水量增加4个单位，可知每小时进水量为2；‎ 所以：0～4时，进水口和出水口都是开着；所以①正确；‎ ‎③每小时进水量比出水量多1，所以③错误；‎ ‎④6点时的蓄水量为3，且每小时进水量为2，所以7点时的蓄水量为5，所以④正确；‎ 所以有2个正确的，故选C．‎ ‎　‎ ‎11．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a B．a≤12 C．a＜ D．a＜12‎ ‎【考点】不等式的解集．‎ ‎【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：不等式组整理得：，‎ 由不等式组无解，得到5﹣a≥﹣，即10﹣2a≥﹣7，‎ 解得：a≤，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y=（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y=（m≠0）．若BD=3BE，A的坐标为（1，8），则m=（　　）‎ A．﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．根据直角三角形的性质以及三角形中位线定理得出BD=AB=BC，F为AD的中点，CD=2BF．利用平行线分线段成比例定理得出==‎ ‎，求出FG=2，F（1，2），D（1，﹣4）．由过点A（1，8）的双曲线y=（m≠0）也经过点B，得出B（4，2），BF=4﹣1=3，那么CD=2BF=6，再求出C（7，﹣4），根据待定系数法求出m的值．‎ ‎【解答】解：如图，过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．‎ ‎∵Rt△ADC斜边AC的中点B，‎ ‎∴BD=AB=BC，F为AD的中点，CD=2BF．‎ ‎∵BD=3BE，A的坐标为（1，8），‎ ‎∴AB=3BE，‎ ‎∴==， =，‎ ‎∴FG=2，‎ ‎∴F（1，2），‎ ‎∴AF=8﹣2=6，‎ ‎∵DF=AF=6，‎ ‎∴D（1，﹣4）．‎ ‎∵B点纵坐标与F点纵坐标相同为2，过点A（1，8）的双曲线y=（m≠0）也经过点B，‎ ‎∴k=1×8=8，B点横坐标为8÷2=4，‎ ‎∴B（4，2），‎ ‎∴BF=4﹣1=3，‎ ‎∴CD=2BF=6，‎ ‎∵D（1，﹣4），‎ ‎∴C（7，﹣4）．‎ ‎∵双曲线y=（m≠0）过点C，‎ ‎∴m=7×（﹣4）=﹣28．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ‎13．2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为　1.83×105　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105，‎ 故答案为：1.83×105．‎ ‎　‎ ‎14．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|=　﹣7　．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1﹣6=﹣7，‎ 故答案为：﹣7‎ ‎　‎ ‎15．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BC=6，则FC的长为　　．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理得到EF=BD=4，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．‎ ‎【解答】解：∵AD=3，AB=7，‎ ‎∴BD=4，‎ ‎∵DE∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴四边形BDEF是平行四边形，‎ ‎∴EF=BD=4，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴，即，‎ 解得：FC=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为　　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．‎ ‎【分析】首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．‎ ‎【解答】解：∵AC=8，BD=6，AC⊥BD，‎ ‎∴AB=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=5‎ ‎∴图中阴影部分的面积为：‎ π××﹣（8÷2）×（6÷2）÷2‎ ‎=π×﹣4×3÷2‎ ‎=‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】首先求得使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限，‎ ‎∴﹣m＜0，10﹣m＞0，‎ ‎∴0＜m＜10，‎ ‎∴符合条件的有：1，2，5，7，8，‎ ‎∵mx=3（x﹣8）+8x，‎ 解得：x=，‎ ‎∵x≠8，‎ ‎∴11﹣m≠3，‎ ‎∴m≠8，‎ ‎∵解为整数，‎ ‎∴m=5，7，﹣13，‎ ‎∴使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的有5、7，‎ ‎∴使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，P是AC延长线上一点，连接FP，将FP绕点F逆时针旋转2α，得到FK，连接CK，如果∠B=α（0°＜α＜90°），则=2．‎ ‎【考点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】连接AF，由直角三角形的性质得到BF=CF=AF，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAF，于是得到∠AFC=2∠B=2α通过三角形全等得到AP=CK，求得CK﹣CP=AC，根据三角函数的定义得到cosα×EF=‎ ‎×EF=，过F作FD⊥AB于D，推出FD=cosα×EF根据三角形的中位线的性质得到DF=AC，即可得到结论 ‎【解答】解：如图，‎ 连接AF，‎ ‎∵EF是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，‎ ‎∴BF=CF=AF，‎ ‎∴∠B=∠BAF，‎ ‎∴∠AFC=2∠B=2α，‎ ‎∴∠AFP=∠KFC，‎ ‎∵FP=CK，‎ 在△AFP与△CFK中，‎ ‎∴△AFP≌△CFK，‎ ‎∴AP=CK，‎ ‎∴CK﹣CP=AC，‎ 过F作FD⊥AB于D，‎ ‎∴FD=cosα×EF，‎ ‎∵F是BC的中点，AB⊥AC，‎ ‎∴DF为△ABC的中位线，‎ ‎∴DF∥AC，DF=AC，‎ ‎∴=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．‎ 求证：△ABC≌△DEC．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】先根据四边形的内角和定理得到∠B+∠AEC=180°，而∠DEC+∠AEC=180°，则∠B=∠DEC，然后根据“SAS”可得到△ABC≌△DEC．‎ ‎【解答】证明：∵∠BAE=∠BCE=90°，‎ ‎∴∠B+∠AEC=180°，‎ 而∠DEC+∠AEC=180°，‎ ‎∴∠B=∠DEC，‎ 在△ABC和△DEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEC（SAS）．‎ ‎　‎ ‎20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被抽查的居民有多少人？‎ ‎（2）将图1和图2补充完整；‎ ‎（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）由被调查人数=A层次的人数÷A层次人数占被调查人数的百分比，计算可得；‎ ‎（2）根据D层次人数÷被调查总人数=D层次百分比，用1减去其它层次百分比可得B层次百分比，将B、C两层次百分比分别乘以被调查总人数可得B、C层次的人数，补全图形；‎ ‎（3）用A、B两层次百分比之和乘以总人数4000可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵90÷30%=300（人），‎ ‎∴本次被抽查的居民有300人．‎ ‎（2）∵D所占的百分比：30÷300=10%，‎ ‎∴B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，‎ ‎∴B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），‎ 补全统计图，如图所示：‎ ‎（3）∵4000×（30%+40%）=2800（人），‎ ‎∴估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．‎ ‎　‎ ‎21．计算：‎ ‎（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）‎ ‎（2）（﹣）÷．‎ ‎【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开化简即可．‎ ‎（2）先括号内通分，除法转化为乘法，再约分化简即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2+4xy﹣2x2+x2﹣y2=3x2．‎ ‎（2）原式=•=﹣．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎22．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；‎ ‎（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）先将点A（2，m）一次函数y=x+2，求得m，在把A（2，3）代入y=（k≠0）中，即可得到结论；‎ ‎（2）可求得点B的坐标，由S△DBC=6，列方程即可得到结论；‎ ‎（3）解方程组即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（2，m）在一次函数y=x+2的图象上，‎ ‎∴m=×2+2=3，‎ ‎∴A（2，3），‎ ‎∵一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，3），‎ ‎∴k=6，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=；‎ ‎（2）设D（m，），‎ 对于一次函数y=x+2，令y=0，则x+2=0，‎ ‎∴x=﹣4，‎ ‎∴B（﹣4，0），‎ ‎∵AC⊥x轴，‎ ‎∴C（2，0），‎ ‎∴BC=6，‎ ‎∵△DBC的面积等于6，‎ ‎∴×6×||=6，‎ ‎∴m=±3，‎ ‎∴D（3，2），或（﹣3，﹣2）；‎ ‎（3）解得，，‎ ‎∴一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交点为（﹣6，1），（2，3），‎ ‎∴不等式x+2＜成立的x取值范围是x＜﹣6，或0＜x＜2．‎ ‎　‎ ‎23．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA旅游景区，圆内有一毗胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公司，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15‎ ‎（1）试计算毗胜楼的高度CD．（2）小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况，已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少50步，在平路上每一步步长都为0.5m，斜坡上每一步步长为0.51m，若她在A处打开计步器，沿A﹣B﹣C方向行驶，到达C时计步器上显示走平路和上斜坡的运动时间相同，则计步器上记录的平路每分钟走多少步？（参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎【分析】（1）在RT△ADE中，DE=AE•tan∠DAE，在RT△ACE中，CE=AE•tan∠CAE，继而可得DC的长；‎ ‎（2）根据BC的坡度i及CE求得BE的长，继而可得AB及BC的长，设斜坡上每分钟走x步，则平路上每分钟走（2x﹣50）步，根据：平路运动时间=斜坡的运动时间，列分式方程求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠DAE=13°，∠CAE=12°，AE=1200，‎ ‎∴在RT△ADE中，DE=AE•tan∠DAE=1200×0.23=276m，‎ 在RT△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=1200×0.2=240m，‎ ‎∴DC=DE﹣CE=276﹣240=36（m），‎ 答：毗胜楼的高度CD为36m．‎ ‎（2）∵BC的坡度i=8：15，‎ ‎∴BE==240×=450m，‎ ‎∴AB=AE﹣BE=1200﹣450=750m，‎ BC==510m，‎ 设斜坡上每分钟走x步，则平路上每分钟走（2x﹣50）步，‎ 根据题意，得： =，‎ 解得：x=100，‎ 经检验x=100是原分式方程的解，‎ ‎∴平路上每分钟走150步，‎ 答：计步器上记录的平路每分钟走150步．‎ ‎　‎ ‎24．古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥斯拉所创立，毕达哥斯拉学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某市数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：‎ 记第n个k边形数N（n，k）=n2+n（m≥1，k≥3，k，n都为整数）‎ 如第1个三角形数N（1，3）=×12+×1=1；‎ 第2个三角形数N（2，3）=×22+×2=3；‎ 第3个三角形数N（3，4）=×32+×3=9；‎ 第4个三角形数N（4，4）=×42+×4=16‎ ‎（1）N（5，3）=　15　，N（6，5）=　51　；‎ ‎（2）若N（m，6）比N（m+2，4）大10，求m的值；‎ ‎（3）若记y=N（6，t）﹣N（t，5），试求出y的最大值．‎ ‎【考点】二次函数的应用；因式分解的应用．‎ ‎【分析】（1）根据N（n，k）的定义，求出N（5，3），N（6，5）的值即可．‎ ‎（2）根据N（m，6）比N（m+2，4）大10，列出方程即可解决问题．‎ ‎（3）首先根据y=N（6，t）﹣N（t，5），构建二次函数，然后根据二次函数的性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）N（5，3）=×52+×5‎ ‎=12.5+2.5‎ ‎=15，‎ N（6，5）=×62+×6‎ ‎=54﹣3‎ ‎=51，‎ 故答案为15，51．‎ ‎（2）∵N（m，6）比N（m+2，4）大10，‎ ‎∴×m2+×m﹣×（m+2）2﹣×（m+2）=10，‎ ‎∴2m2﹣m﹣（m+2）2=10，‎ 整理，可得 m2﹣5m﹣14=0，‎ 解得m=7或m=﹣2．‎ ‎（3）y=N（6，t）﹣N（t，5）‎ ‎=×62+×6﹣×t2﹣×t ‎=18t﹣36+12﹣3t﹣1.5t2+0.5t ‎=﹣1.5（t﹣）2+，‎ ‎∵r≥1，t≥3，k，n都为整数，﹣1.5＜0，‎ ‎∴t=5时，y有最大值，最大值为16，‎ ‎∴y的最大值为16．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎25．现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB=∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM．‎ ‎（1）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；‎ ‎（2）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，求证：CM=EM；‎ ‎（3）如图2，当A，B，D不在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）利用勾股定理可分别求得AB和AD的长，再由中点的定义可求得BM和BF的长，从而可求得FM；‎ ‎（2）过点E作EN⊥BD交点N，由中点的定义可求得FN=BM，从而可求得CF=MN，同理可得到EN=FM，则可证明△CFM≌△MNE，可证得结论；‎ ‎（3）取AD的中点H，连接EH、MH、MF，利用三角形的中位线可得MF=AD=EH，HM=AB=CF，可证明△CFM≌△MHE，再利用平行线的性质可证得∠CME=∠CFA=90°，可得出CM和EM的数量关系和位置关系．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵AC=BC=1，AE=AD=2，∠ACB=∠AED=90°，‎ ‎∴AB==，AD==2，‎ ‎∴BD=AB+AD+3，‎ ‎∵CF⊥AB，‎ ‎∴F为AB中点，且M为BD中点，‎ ‎∴BF=AB=，BM=BD=，‎ ‎∴FM=BM﹣BF=﹣=；‎ ‎（2）如图1，过E作EN⊥BD，交BD于点N，‎ ‎∵F为AB中点，N为AD中点，‎ ‎∴FN=FA+AN=（AB+AD）=BD，‎ ‎∵M为BD中点，‎ ‎∴BM=BD，‎ ‎∴FN=BM，即BF+FM=FM+MN，‎ ‎∴BF=MN，‎ 又CF=BF，‎ ‎∴CF=MN，‎ 同理可得EN=FM，且∠CFM=∠MNE=90°，‎ ‎∴在△CFM和△MNE中 ‎∴△CFM≌△MNE（SAS），‎ ‎∴CM=EM；‎ ‎（3）如图2，过E作EH⊥AD于点H，则H为AD中点，设AB与CM交于点O，‎ ‎∵M为BD中点，‎ ‎∴MH∥AB且MH=AB，‎ ‎∵CF⊥AB，‎ ‎∴F为AB中点，‎ ‎∴AF=CF=AB，‎ ‎∴CF=MH，‎ 同理可得MF=HE，‎ ‎∵MH∥AB，MF∥AD，‎ ‎∴∠MHA+∠BAH=∠MFA+∠BAH=180°，‎ ‎∴∠MHA=∠MFA，‎ ‎∵CF⊥AB，EH⊥AD，‎ ‎∴∠CFA=∠EHA=90°，‎ ‎∴∠CFM=∠MHE，‎ 在△CFM和△MHE中 ‎∴△CFM≌△MHE（SAS），‎ ‎∴CM=EM，∠1=∠2，‎ ‎∵MH∥AB，‎ ‎∴∠BOM=∠OMH，即∠2+∠CFA=∠1+∠CME，‎ ‎∴∠CME=∠CFA=90°，‎ ‎∴CM⊥EM，‎ 综上可知CE=EM且CM⊥EM．‎ ‎　‎ ‎26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．‎ ‎（1）求直线BD的解析式；‎ ‎（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值；‎ ‎（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C″B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，求出此时C″的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先求出B、D两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（2）如图1中，设BD交y轴于K，则K（0，﹣），设E（m， m﹣），则F（m，﹣m2﹣m+），构建二次函数确定m的值，求出点E坐标，如图2中，作点E关于y轴的对称点N，EM⊥AB于M，连接MN，交对称轴于P，交y轴于Q，当M、N、P、Q共线时，OP+PQ+QE最小，最小值为MN，‎ ‎（3）如图3中，作O′M⊥BD于M，设O′B=a，则O′M=a，BM=a，DM=BD﹣BM=4﹣a，由△O′MD∽△C″O′B，得=，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，解得x=﹣4或1，‎ ‎∴A（﹣4，0），B（1，0），‎ 令x=0，则y=，‎ ‎∴C（0，），‎ 当x=﹣5时，y=﹣+5+=﹣2，‎ ‎∴点D坐标（﹣5，﹣2），‎ 设直线BD解析式为y=kx+b则有，解得，‎ ‎∴直线BD的解析式为y=x﹣．‎ ‎（2）如图1中，设BD交y轴于K，则K（0，﹣），设E（m， m﹣），则F（m，﹣m2﹣m+），‎ ‎∴tan∠ABD=，‎ ‎∴∠ABD=30°，‎ ‎∴EF+EB=﹣m2﹣m+﹣（m﹣）+2（﹣m）=﹣（m+3）2+，‎ ‎∴m=﹣3时，EF+EB的值最大，此时点E坐标（﹣3，﹣），‎ 如图2中，作点E关于y轴的对称点N，EM⊥AB于M，连接MN，交对称轴于P，交y轴于Q，‎ ‎∵M、O关于对称轴对称，∴OP=PM，‎ E、N关于y轴对称，∴QE=QN，‎ ‎∴OP+PQ+QE=PM+PQ+QN，‎ ‎∴当M、N、P、Q共线时，OP+PQ+QE最小，最小值为MN，‎ 在Rt△MNE中，MN===．‎ ‎∴OP+PQ+QE的最小值为．‎ ‎（3）如图3中，作O′M⊥BD于M，设O′B=a，则O′M=a，BM=a，DM=BD﹣BM=4﹣a，‎ ‎∵∠O′DM=∠C″BO′，∠O′MD=∠BO′C″=90°，‎ ‎∴△O′MD∽△C″O′B，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴a2+4a﹣32=0，‎ 解得a=4或﹣8（舍弃），‎ ‎∴C″坐标为（﹣3，﹣）．‎ ‎　‎ ‎2017年3月15日