中考数学复习专题八几何图形的类比探究

中考数学复习专题八几何图形的类比探究

专题八 几何图形的类比探究 典例精析 典例 （ 2018 河南 ， 22）如图①，在 Rt △ABC 中， ∠ B = 90°, BC = 2 AB = 8，点 D , E 分别是边 BC ， AC 的中点，连接 DE . 将 △ EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 α . 【 解析 】 备战演练 解： 解： 3. （ 2018 德州 ）（ 1 ） 问题 如图 ① ，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点， ∠ DPC = ∠ A = ∠ B = 90 ° ，求证： AD · BC = AP · BP . （ 2 ） 探究 如图 ② ，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当 ∠ DPC = ∠ A = ∠ B = θ 时，上述结论是否依然成立？并说明理由 . （ 3 ） 应用 请利用（ 1 ）（ 2 ）获得的经验解决问题： 如图 ③ ，在 △ ABD 中， AB = 6 ， AD = BD = 5 ，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点 B 运动，且满足 ∠ DPC = ∠ A ，设点 P 的运动时间为 t （秒），当以点 D 为圆心，以 DC 长为半径的圆与 AB 相切时，求 t 的值 . 解： 解： 解： （ 1 ）同意 解： 解： 8. （ 2014 阜新 ）已知，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC ，将 △ ABC 绕点 B 顺时针旋转 90° 得到 △ EFG ，并将它沿直线 AB 向左平移，直线 EG 与 BC 交于点 H ，连接 AH ， CG . （ 1 ）如图 ① ，当 AB = BC ，点 F 平移到线段 BA 上时，线段 AH ， CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想； （ 2 ）如图 ② ，当 AB = BC ，点 F 平移到线段 BA 的延长线上时，（ 1 ）中的结论是否成立，请说明理由； （ 3 ）如图 ③ ，当 AB = n BC （ n ≠ 1 ）时，对矩形 ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段 AH ， CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想 . 解：