绍兴市2016年中考数学卷

绍兴市2016年中考数学卷

‎2016年浙江省绍兴市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）‎ ‎1．﹣8的绝对值等于（　　）‎ A．8 B．﹣8 C． D．‎ ‎2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）‎ A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109‎ ‎3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）‎ A．60° B．45° C．35° D．30°‎ ‎7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）‎ A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）‎ A．84 B．336 C．510 D．1326‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．分解因式：a3﹣9a=　　　　　　．‎ ‎12．不等式＞+2的解是　　　　　　．‎ ‎13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为　　　　　　cm．‎ ‎14．书店举行购书优惠活动：‎ ‎①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；‎ ‎②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；‎ ‎③一次性购书200元一律打七折．‎ 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　　　　　　元．‎ ‎15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为　　　　　　．‎ ‎16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．‎ ‎（2）解分式方程： +=4．‎ ‎18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．‎ A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 频数 频率 ‎3‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎4‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎5‎ ‎60‎ ‎0.30‎ ‎6‎ a ‎0.25‎ ‎7‎ ‎40‎ ‎0.20‎ A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息，解答下列问题；‎ ‎（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．‎ ‎（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．‎ ‎19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？‎ ‎（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．‎ ‎20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．‎ ‎（1）求∠CBA的度数．‎ ‎（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．‎ ‎21．课本中有一个例题：‎ 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？‎ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．‎ 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：‎ ‎（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？‎ ‎（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．‎ ‎22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．‎ ‎（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．‎ ‎（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．‎ ‎23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．‎ ‎（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．‎ ‎（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．‎ ‎①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．‎ ‎②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．‎ ‎24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．‎ ‎（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；‎ ‎（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；‎ ‎（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省绍兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）‎ ‎1．﹣8的绝对值等于（　　）‎ A．8 B．﹣8 C． D．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．‎ ‎【解答】解：﹣8的绝对值为8，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）‎ A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 其对称轴有2条．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．‎ ‎【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；‎ B、能折成正方体，故B正确；‎ C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；‎ D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．‎ ‎【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，‎ ‎∴朝上一面的数字是偶数的概率为： =．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）‎ A．60° B．45° C．35° D．30°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】直接根据圆周角定理求解．‎ ‎【解答】解：连结OC，如图，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）‎ A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③‎ ‎【考点】平行四边形的判定．‎ ‎【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，‎ ‎∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示：设BC=x，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，‎ ‎∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，‎ 根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，‎ 作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，‎ 在Rt△AEM中，cos∠EAD===；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，‎ ‎∴‎ 解得6≤c≤14，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）‎ A．84 B．336 C．510 D．1326‎ ‎【考点】用数字表示事件．‎ ‎【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．‎ ‎【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．分解因式：a3﹣9a=　a（a+3）（a﹣3）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．‎ ‎【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．‎ ‎　‎ ‎12．不等式＞+2的解是　x＞﹣3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．‎ ‎【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，‎ 去括号，得：9x+39＞4x+24，‎ 移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，‎ 合并同类项，得：5x＞﹣15，‎ 系数化为1，得：x＞﹣3，‎ 故答案为：x＞﹣3．‎ ‎　‎ ‎13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为　25　cm．‎ ‎【考点】垂径定理的应用．‎ ‎【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD中利用勾股定理即可解决问题．‎ ‎【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∵AD=DB=AB=20，‎ 在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，‎ ‎∴OA2=OD2+AD2，‎ ‎∴R2=202+（R﹣10）2，‎ ‎∴R=25．‎ 故答案为25．‎ ‎　‎ ‎14．书店举行购书优惠活动：‎ ‎①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；‎ ‎②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；‎ ‎③一次性购书200元一律打七折．‎ 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　248或296　元．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，‎ 依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，‎ 解得：x=57.35（舍去）；‎ ‎②当＜x≤时，x+×3x=229.4，‎ 解得：x=62，‎ 此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；‎ ‎③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，‎ 解得：x=74，‎ 此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．‎ 综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．‎ 故答案为：248或296．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为　或　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．‎ ‎∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），‎ ‎∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），‎ ‎∴OA==a，OC==．‎ 又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，‎ ‎∴OA=2OC或OC=2OA，‎ 即a=2×或=2a，‎ 解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．‎ 故答案为：或．‎ ‎　‎ ‎16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为　2或4﹣2　．‎ ‎【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，‎ 得到DF1=DE，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠B=90°，AD=BC，‎ ‎∵AB=4，AD=BC=2，‎ ‎∴AD=AE=EB=BC=2，‎ ‎∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠AED=∠BEC=45°，‎ ‎∴∠DEC=90°，‎ ‎∵l∥EC，‎ ‎∴ED⊥l，‎ ‎∴EM=2=AE，‎ ‎∴点A、点M关于直线EF对称，‎ ‎∵∠MDF=∠MFD=45°，‎ ‎∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，‎ ‎∴DF=DM=4﹣2．‎ 当直线l在直线EC下方时，‎ ‎∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，‎ ‎∴DF1=DE=2，‎ 综上所述DF的长为2或4﹣2．‎ 故答案为2或4﹣2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．‎ ‎（2）解分式方程： +=4．‎ ‎【考点】实数的运算；解分式方程．‎ ‎【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2‎ ‎=﹣1+4‎ ‎=+3；‎ ‎（2）方程两边同乘（x﹣1），‎ 得：x﹣2=4（x﹣1），‎ 整理得：﹣3x=﹣2，‎ 解得：x=，‎ 经检验x=是原方程的解，‎ 故原方程的解为x=．‎ ‎　‎ ‎18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．‎ A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 频数 频率 ‎3‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎4‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎5‎ ‎60‎ ‎0.30‎ ‎6‎ a ‎0.25‎ ‎7‎ ‎40‎ ‎0.20‎ A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息，解答下列问题；‎ ‎（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．‎ ‎（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；‎ ‎（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：‎ ‎；‎ ‎（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）‎ ‎=15000（人），‎ 答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．‎ ‎　‎ ‎19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？‎ ‎（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；‎ ‎（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．‎ ‎【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．‎ ‎∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，‎ ‎∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；‎ ‎（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．‎ ‎∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，‎ ‎∴（2，450）在直线Q=kt+b上；‎ 把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，‎ 得，解得，‎ ‎∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．‎ ‎　‎ ‎20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．‎ ‎（1）求∠CBA的度数．‎ ‎（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；‎ ‎（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，‎ ‎∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；‎ ‎（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，‎ 设BD=xm，‎ ‎∵∠BCA=30°，‎ ‎∴CD==x，‎ ‎∵∠BAD=45°，‎ ‎∴AD=BD=x，‎ 则x﹣x=60，‎ 解得x=≈82，‎ 答：这段河的宽约为82m．‎ ‎　‎ ‎21．课本中有一个例题：‎ 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？‎ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．‎ 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：‎ ‎（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？‎ ‎（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；‎ ‎（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）由已知可得：AD=，‎ 则S=1×m2，‎ ‎（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 设窗户面积为S，由已知得：‎ ‎，‎ 当x=m时，且x=m在的范围内，，‎ ‎∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．‎ ‎　‎ ‎22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．‎ ‎（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．‎ ‎（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．‎ ‎【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系．‎ ‎【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．‎ ‎（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．‎ ‎【解答】解：（1）相等．‎ 理由：连接AC，‎ 在△ACD和△ACB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△ACB，‎ ‎∴∠B=∠D．‎ ‎（2）设AD=x，BC=y，‎ 当点C在点D右侧时，，解得，‎ 当点C在点D左侧时，解得，‎ 此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，‎ ‎∴不合题意，‎ ‎∴AD=13cm，BC=10cm．‎ ‎　‎ ‎23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．‎ ‎（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．‎ ‎（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．‎ ‎①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．‎ ‎②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；‎ ‎（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；‎ ‎②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），‎ ‎∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；‎ ‎（2）①连接CM，如图1：‎ 由中心对称可知，AM=BM，‎ 由轴对称可知：BM=CM，‎ ‎∴AM=CM=BM，‎ ‎∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，‎ ‎∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，‎ ‎∴∠ACM+∠MCB=90°，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形；‎ ‎②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：‎ ‎∵A（1，0），C（7，6），‎ ‎∴AF=CF=6，‎ ‎∴△ACF是等腰直角三角形，‎ 由①得∠ACE=90°，‎ ‎∴∠AEC=45°，‎ ‎∴E点坐标为（13，0），‎ 设直线BE的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵C，E点在直线上，‎ 可得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣x+13，‎ ‎∵点B由点A经n次斜平移得到，‎ ‎∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，‎ 解得：n=4，‎ ‎∴B（5，8）．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．‎ ‎（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；‎ ‎（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；‎ ‎（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；‎ ‎（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；‎ ‎（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣‎ 则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）‎ 直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3‎ 则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；‎ ‎（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，‎ 如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，‎ ‎∴△APM不可能是等腰直角三角形，‎ ‎∴点M不存在；‎ ‎②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，‎ 过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，‎ 则Rt△ABP≌Rt△PNM，‎ ‎∴AB=PN=4，MN=BP，‎ 设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，‎ ‎∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），‎ x=，‎ ‎∴M（，）；‎ ‎③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，‎ 设M1（x，2x﹣3），‎ 过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，‎ 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，‎ ‎∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），‎ ‎∴x+3﹣（2x﹣3）=4，‎ x=2‎ ‎∴M1（2，1）；‎ 设M2（x，2x﹣3），‎ 同理可得x+2x﹣3﹣3=4，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴M2（，）；‎ 综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；‎ ‎（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．‎ ‎　‎ ‎2016年7月12日