2010江苏省扬州中考数学试题

2010江苏省扬州中考数学试题

‎2010年江苏省扬州市 数 学 试 题 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）‎ ‎1．－5的倒数是（ ）‎ A．－5 B．‎5 C．－ D． ‎2．下列计算正确的是（ ）‎ A．x4＋x2＝x6 B．x4－x2＝x‎2 C．x4·x2＝x8 D．(x4) 2＝x8‎ ‎3．如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（）‎ 正面 A B C D ‎4．下列事件中，必须事件是（）‎ A．打开电视，它正在播广告 B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6‎ C．早晨的太阳从东方升起 D．没有水分，种子发芽 ‎5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为‎5cm、‎8cm，且它们的圆心距为‎8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）‎ A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 ‎6．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎7．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9． 16的算术平方根是__________．‎ ‎10．今年5月1日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有204 000人．204 000用科学记数法表示为__________．‎ ‎11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．‎ ‎12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．‎ ‎13．反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点 B′的坐标为__________．‎ ‎15．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．‎ ‎17．一个圆锥的底面半径为‎4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为‎5cm，那么这个圆锥的侧面积等于条款_________ cm2（结果保留）．‎ ‎18．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．‎ 三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）（1）计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)0‎ ‎（2）因式分解：m2－4m ‎20．（本题满分8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－3‎ ‎3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎21．‎ ‎（本题满分8分）某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为，请回答下列问题：‎ ‎（1）在这个问题中，总体是_________________________________________，样本容量是________；‎ ‎（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；‎ ‎（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数 ‎22．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．‎ ‎（1）袋子中黄色小球有____________个；‎ ‎（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．‎ ‎23．（本题满分10分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？‎ ‎24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．‎ ‎（1）求证：∠DAE＝∠DCE；‎ ‎（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？‎ ‎25．（本题满分10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝‎10米，AE＝‎15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到‎0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．‎ ‎（1）求证：点D是BC的中点；‎ ‎（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长．‎ ‎27．（本题满分12分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：‎ ‎（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？‎ ‎（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；‎ ‎（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？‎ ‎28．（本题满分12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．‎ ‎（1）求线段AD的长；‎ ‎（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，‎ ‎①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）‎ ‎②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；‎ ‎（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．‎