2010年重庆市綦江县中考数学试题

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2010年重庆市綦江县中考数学试题

‎2010年綦江县初中毕业暨高中招生考试 数学试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1.4的倒数是( )‎ A.4 B.-‎4 ‎‎ C. D.2‎ ‎2.计算‎2a2÷a的结果是( )‎ A.2 B.‎2a C.‎2a3 D.‎2a2‎ ‎3.一次函数y=―3x―2的图象不经过( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.下左图的几何体的俯视图是( )‎ 正面 A B C D ‎5.两圆的圆心距为‎7cm,半径分别为‎5cm和‎2cm,则两圆的位置关系是( )‎ A.内切 B.外切 C.外离 D.内含 ‎6.为了描述我县城区某一天气温变化情况,应选择( )‎ A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.直方图 ‎7.直角坐标系内点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )‎ A.(2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(-2,-3)‎ ‎8.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位.则下列方程正确的是( )‎ A.30x-8=31x+26 B.30x+8=31x+26‎ C.30x-8=31x-26 D.30x+8=31x-26‎ A B P C D ‎9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P从起点B出发,沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动.设点P所走过的路程为x,则线段AP、AD与矩形围成的图形面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )‎ O O O O y y y y x x x x ‎7‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ A B C D A B C D E F G ‎10.如图,在□ABCD中,分别以AB、AD为边向外作 等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G(点G 在点A、E之间),连接CE、CF、EF,则以下四个 结论一定正确的是( )‎ ‎①△CDF≌△EBC ②∠CDF=∠EAF ‎③△CDF是等边三角形 ④CG⊥AE A.只有①② B.只有①②③‎ C.只有③④ D.①②③④‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎11.上海世博会的口号是:“城市,让生活更美好”.到‎2010年5月30日止,参观上海世博会的人数累计为8004300人.数字8004300用科学记数法表示为 .‎ B C D ‎1‎ A ‎12.不等式组的整数解为 .‎ ‎13.如图,A、B、C、D是圆上四点,∠1=68º,∠A=40º.‎ 则∠D= .‎ O V ‎2‎ ‎4‎ ‎14.分式方程=的解是x= .‎ ‎15.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的CO2,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变:密度(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=‎2m3‎时,气体的密度是 kg/m3.‎ ‎16.观察下列三角形的三个顶点所标的数字规律,那么2010这个数在第 个三角形的 顶点处(第二空填“上”、“左下”或“右下”).‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 第一个三角形 第二个三角形 第三个三角形 第四个三角形 ‎…‎ 三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.解方程:x2―2x―1=0.‎ ‎19.尺规作图:如图,已知△ABC.‎ 求作:△ABC,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B‎1C1=BC.‎ 要求:写已知、求作,不写作法,不证明,保留作图痕迹.‎ 已知:‎ 求作:‎ A B C ‎20.‎2010年5月18日“全国首届农村地区基础教育课程改革研讨会”在綦江召开,我县的“2+x”拓展课程受到专家的高度评价.在100多项“2+x”拓展课程中,教育行政主管部门对其中若干学生参加球类、棋类、绘画、书法、摄影、舞蹈活动的人数比例情况进行调查,所得的部分数据绘制了下面两幅不完整的统计图.‎ 球类 书法 棋类 绘画 舞蹈 摄影 ‎30%‎ ‎15%‎ ‎10%‎ ‎15%‎ ‎5%‎ a 人数 拓展 课程 摄影 书法 球类 棋类 绘画 舞蹈 ‎10‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ 请你根据图中提供的休息,回答下列问题:‎ ‎(1)求出扇性统计图中的a的值,并求出被调查学生的总人数;‎ ‎(2)求出参加棋类活动的学生人数,并补全频数分布直方图.‎ 四、解答题(本大题共4小题,每小题10分,满分40分)‎ ‎21.先化简,再求值:÷,其中x=+1.‎ ‎22.据交管部门统计,高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因.我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速,他们选择了渝黔高速公路某路段进行观测,该路段限速是每小时80千米(即最高速度不得超过80千米).如图,他们将观测点设在到公路的距离为0.1千米的P处.这时,一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来,测得此车从A处到B处所用的时间为3秒,并测得∠APO=59º,∠BPO=45º.‎ 试计算AB并判断此车是否超速?(精确到0.001)‎ ‎(参考数据:sin59º≈0.8572,cos59º≈0.5150,tan59º≈1.6643)‎ A B O P 綦江 重庆 ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎23.甲、乙两人玩游戏,他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子,转盘被分成面积相等的三个扇形,并在每一个扇形内标上数字-1、-2、-3;袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球,球上标有数字1、2、3.游戏规则:转盘转动,当转盘停止后,指针所指区域(如果指针恰好在分界线上,那么指针指向某一区域为止)的数字与随机从袋子中摸出乒乓球的数字之和为0时,甲获胜;其他情况乙获胜.‎ ‎(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率;‎ ‎(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由.‎ A E B F C D ‎24.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90º,AB=AD=6,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CDE交BC于F,连接EF.‎ ‎(1)证明:CF=EF;‎ ‎(2)当tan∠ADE=时,求EF的长.‎ 五、解答题(本大题共2小题,第25题10分,第26题12分,满分22分)‎ ‎25.“震再无情人有请”,玉树地震牵动了全国人民的心,武警部队接到命令,运送一批救灾物资到灾区,货车在公路A处加满油后,以60千米/小时的速度匀速行使,前往与A处相距360千米的灾区B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行使时间x(小时)之间的关系:‎ 行使时间x(小时)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 余油量y(升)‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式,并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围);‎ ‎(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变,货车行使4小时后到达C处,C 的前方‎12千米的D处有一加油站,那么在D处至少加多少升油,才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油?(根据驾驶经验,为保险起见,油箱内余油量应随时不少于‎10升)‎ ‎26.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式.‎ ‎(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若存在,请说明理由.‎ A B C O P Q D y x ‎(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M,使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标;若存在,请说明理由.‎
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