宜昌市中考数学试题及答案

宜昌市中考数学试题及答案

‎2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 数学试题 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题，每题3分，计45分）‎ ‎1.下面三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（ ）。‎ ‎（第1题）‎ 主视图 左视图 俯视图 D．梨 A．西瓜 B．蜜橘 C.土豆 ‎2.冰箱冷冻室的温度为‎-6℃‎，此时房屋内的温度为‎20℃‎，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）。‎ A‎.26℃‎ B‎.14℃‎ C.‎-26℃‎ D.‎‎-14℃‎ ‎3．三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（ ）。‎ ‎ (第4题)‎ A.798.5×100亿 B. 79.85×101亿 C. 7.985×102亿 D. 0.7985×103亿 ‎4.如图，数轴上A,B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）。‎ A. |a|>|b| B. a+b>‎0 C. ab<0 D. |b|=b ‎5.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是 ‎8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）。‎ A.甲 B.乙 C.丙 ‎ ‎6.下列运算正确的是（ ）。 D.丁 ‎ (第8题)‎ ‎ B. C. D.‎ ‎7.下列式子中，x的取值范围为x≠3的是（ ）。‎ A. x-3 B. C. D.‎ ‎8.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形.下列判断错误的是（ ）。‎ A. AB= B. BC// C.直线l⊥ D.‎ ‎9.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物 ‎ ‎ ‎2010年 中国 2005年 日本 2000年 德国 1992年 西班牙 1996年 葡萄牙 上海世博会 爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会 照片的概率是（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。‎ ‎11.抛物线的顶点坐标是（ ）。‎ A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0)‎ ‎12.下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为( )。‎ A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯 B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球 C.你这时正在解答本试卷的第12题 D.明天我市最高气温为‎60℃‎ ‎13.如图，菱形ABCD中，AB=15,°，则B、D两点之间的距离为（ ）。‎ ‎ （第13题）‎ ‎ ‎ A.15‎ B.‎ C.7.5‎ ‎ （第14题）‎ D.15‎ ‎14.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）。‎ A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)‎ ‎ （第15题）‎ ‎15.如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MNKM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）。‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、解答题（本大题共9小题，共75分）‎ ‎16.化简：（6分）‎ ‎（第18题）‎ ‎17.解不等式组：（6分）‎ ‎18．在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E为AD中点。‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DCE ‎（2）若BE平分,且AD=10,求AB的长（7分）‎ ‎（第19题）‎ ‎19.如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且。‎ ‎（1）求这时船A与海岛B之间的距离；‎ ‎（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（7分）‎ ‎20.某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套 ‎（1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；‎ ‎（第20题）‎ ‎（2）求2008年A区的销售套数（8分）‎ ‎(第21题)‎ ‎21.如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。‎ ‎（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）‎ ‎（2）求证：[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（3）若AD=1，，求BC的长。（8分）‎ ‎22.【函函游园记】‎ 函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。‎ ‎【排队的思考】‎ ‎（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？‎ ‎（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。（10分）‎ ‎23．如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D,E,F三点的⊙O的面积为,矩形PDEF的面积为。‎ ‎（1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎（3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关？请说明理由。（11分）‎ A C B ‎(第23题)‎ ‎24.如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C；以AC为斜边、为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C,P在以B为顶点的抛物线y=上；直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线同时经过两个不同的点C，D。‎ ‎（1）确定t的值 ‎（2）确定m , n , k的值 ‎（3）若无论a , b , c取何值，抛物线都不经过点P，请确定P的坐标 ‎（12分）‎ ‎（第24题）‎ ‎2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 数学评分说明及参考答案 ‎（一）阅卷评分说明 ‎1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．‎ ‎2．评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%．‎ 解题过程书写先后顺序有时可以不同，相应的就有相对独立得分点，独立得分点的其中一处错误不影响其它独立得分点的评分．‎ ‎3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分)．‎ ‎4．不得用记负分的方式记分．发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分．‎ ‎5．本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步骤确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分．‎ ‎6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．‎ ‎（二）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，计45分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 Ｂ A Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ B ‎ C A A A B ‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题有9小题，计75分）‎ ‎16．解：原式＝ 2分 ‎＝ 4分 ‎＝． ６分 ‎17．解：由，得, 1分 ‎　　　　 　　　　　　　．① 3分 ‎　　由，得, 4分 ‎　　　　　　　　　 ．② 5分 ‎（说明：任解得一个不等式评3分）‎ 综合①② 得, ． ６分 ‎18．解：‎ ‎（1）证明：∥,， 1分 ‎ 又为中点, ． 2分 ‎∴△ABE ≌ △DCE． 3分 ‎（2）∵AE ∥BC,∴∠AEB=∠EBC. 4分 又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC. 5分 ‎∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE． 6分 又， ∴． 7分 ‎（说明：合理精简解题步骤不影响评分）‎ ‎19．解：‎ ‎（1）证明：∵∠CBA＝30°, ∠CAB＝60°，90°． 1分 在Rt△ACB中, ∵,． 4分 ‎（2）在Rt△ACB中，tan60°=， , 6分 ‎（或BC≈17＞16）． 7分 答：无触礁危险.‎ ‎20．解：‎ ‎（1）D区所对扇形的圆心角度数为：． 2分 ‎ 2009年四个区的总销售套数为（千套）. 3分 ‎∴2009年A区的销售套数为（千套）． 4分 ‎ （2）∵从2003年到2007年A区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上升 ‎∴可设．（或设） 5分[来源:Zxxk.Com]‎ 当时，有 ‎．．. 6分 当时，．（只写出y=6评1分） 7分 ‎∵2007、2008年销售量一样,‎ ‎∴2008年销售量套数为6千套． 8分 ‎21．解：‎ ‎（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）.‎ 能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标O可不扣分 2分 ‎（2）证明:连结OD．∵AD∥BC ， ∠B=90°，∴∠EAD=90°．‎ ‎∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°－∠EDA．‎ 又圆O与EC相切于D点，∴OD⊥EC．‎ ‎∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°－∠EDA．[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎∴∠E=∠ODA 3分 ‎（说明：任得出一个角相等都评1分）‎ 又OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E． 4分 ‎∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB． 5分 ‎（3）Rt△DEA中，tan∠E=，又tan∠E=tan∠DAC= ，‎ ‎∵AD=1∴EA=． 6分 Rt△ABC中，tan∠ACB=，‎ 又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC．‎ ‎∴=，∴可设．‎ ‎∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC． 7分 ‎∴，即．‎ ‎∴，∴. 8分 ‎22．解：‎ ‎（1）依题意得： 1分 ‎ ． 2分 ‎（2）解法一：‎ 设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k .‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎ 依题意有 8分 ‎ 或者 ‎ ‎ （说明：得一个方程评2分）‎ 由①，②解之得： 9分 代入③，解之得k=3n． 10分 增加通道的数量为 解法二：‎ 设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加安检通道后的数量为m.‎ 依据题意，有：‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ 8分 由①，②解之得： 9分 代入③，解之得，‎ 增加通道的数量为． 10分 ‎（说明：若把10n当作50，再每列出一个方程评1分，共可给3分；再得到结果增加通道为15条时，又评1分. 即把“10n=‎50”‎作条件时，视为笔误.）‎ ‎23．解：解法一：‎ ‎（1）据题意，∵a+h=.‎ ‎∴所求正方形与矩形的面积之比： ‎ ‎ 1分 由知同号, ‎ ‎ 2分 ‎（说明:此处未得出只扣1分, 不再影响下面评分）‎ ‎ 3分 即正方形与矩形的面积之比不小于4.‎ ‎（2）∵∠FED=90º,∴DF为⊙O的直径.‎ ‎⊙‎ ‎∴⊙O的面积为：． 4分 矩形PDEF的面积：．‎ ‎⊙‎ ‎∴面积之比： 设 ‎⊙‎ ‎……………………………………………………………6分 ‎, ‎ ‎⊙‎ ‎，即时（EF=DE）, 的最小值为 7分 ‎⊙‎ ‎（3）当的值最小时，这时矩形PDEF的四边相等为正方形．‎ 过B点过BM⊥AQ，M为垂足，BM交直线PF于N点，设FP＝ e，‎ ‎∵BN∥FE，NF∥BE,∴BN=EF,∴BN =FP =e.‎ 由BC∥MQ,得：BM =AG =h.‎ ‎∵AQ∥BC, PF∥BC, ∴AQ∥FP,‎ ‎∴△FBP∽△ABQ. 8分 M N ‎（说明：此处有多种相似关系可用，要同等分步骤评分）‎ ‎∴,……9分 ‎∴.∴……10分 ‎……11分 ‎∴线段AQ的长与m，n，k的取值有关. ‎ ‎（解题过程叙述基本清楚即可）‎ 解法二：‎ ‎（1）∵a，h为线段长，即a，h都大于0，‎ ‎　∴ah＞０…………1分（说明:此处未得出只扣1分,再不影响下面评分）‎ ‎ ∵（a-h）２≥０，当a＝h时等号成立.‎ ‎　　　　 故，（a-h）２＝（a＋h）２－‎４a h≥０． 2分 ‎　　　　∴（a＋h）２≥‎４a h，‎ ‎　　　　∴≥４．（﹡） 3分 ‎　　　　　　这就证得≥４．（叙述基本明晰即可）‎ ‎（2）设矩形PDEF的边PD=x，DE=y，则⊙O的直径为 .‎ ‎ S⊙O=…………4分, S矩形PDEF=xy ‎⊙‎ ‎= ‎ ‎= 6分 由（1）（*）， .‎ ‎.‎ ‎⊙‎ ‎∴的最小值是 7分 ‎⊙‎ ‎（3）当的值最小时，‎ 这时矩形PDEF的四边相等为正方形. ‎ ‎∴EF=PF．作AG⊥BC，G为垂足.‎ ‎∵△AGB∽△FEB，∴.……8分 ‎∵△AQB∽△FPB, ，……9分 ‎∴=．‎ 而 EF=PF，∴AG=AQ=h, ……………10分 ‎∴AG=h＝,‎ 或者AG=h＝ 11分 ‎∴线段AQ的长与m，n，k的取值有关. ‎ ‎（解题过程叙述基本清楚即可）‎ ‎24．解：‎ ‎（1）直线过点A，B，则0=－h+d和1=d,即y=x+1. 1分 双曲线y=经过点C（x1，y1），x1y1=t．‎ ‎ 以AC为斜边，∠CAO为内角的直角三角形的面积为×y1×(1+x1);‎ 以CO为对角线的矩形面积为x1y1，‎ ‎×y1×(1+x1)＝x1y1，因为x1，y1都不等于0，故得x1＝1，所以y1=2.‎ 故有，，即t=2. 2分 ‎（2）∵B是抛物线y＝mx2＋nx＋k的顶点，∴有－ ，‎ 得到n=0，k=1. 3分 ‎∵C是抛物线y＝mx2＋nx＋k上的点，∴有2＝m(1)2+1,得m=1． 4分 ‎（3）设点P的横坐标为p，则纵坐标为p2+1.‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点C，D，‎ 其中求得D点坐标为（－2，－1）． 5分.‎ 解法一：‎ 故 2＝a＋b＋c，‎ ‎－1＝‎4a－2b＋c． ‎ 解之得，b＝a＋1, c＝1－‎2a. 6分 ‎（说明：如用b表示a，c，或用c表示a，b，均可，后续参照得分）‎ ‎∴y=ax2＋( a＋1)x＋（1－‎2a ） ‎ 于是： p2+1≠a p2＋（a＋1）p＋（1－‎2a） 7分 ‎∴无论a取什么值都有p2－p≠（p2＋p－2）a． 8分[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎（或者，令p2-p=(p2+p-2)a 7分 ‎∵抛物线y=ax2+bx+c不经过P点，‎ ‎∴此方程无解，或有解但不合题意 8分） ‎ ‎．‎ 故∵a≠０，∴①‎ 解之p＝0，p＝1，并且p≠1，p≠－2.得p＝0. 9分 ‎∴符合题意的P点为（0，1）. …………10分 ‎②，解之p＝1，p＝－2，并且p≠0，p≠1.‎ 得p＝－2. 11分 符合题意的P点为（－2，5）． 12分 ‎∴符合题意的P点有两个（0，1）和（－2，5）.‎ 解法二：‎ 则有（a－1）p2+(a+1) p－‎2a=0 7分 即〔（a－1）p+2a〕(p－1)=0‎ 有p－1=0时，得p=1，为（1，2）此即C点，在y=ax2+bx+c上. 8分 或（a－1）p+‎2a=0，即（p+2）a=p 当p=0时a=0与a≠0矛盾 9分 得点P（0，1） 10分 或者p=－2时，无解 11分[来源:学科网]‎ 得点P（－2，5） 12分 故对任意a，b，c，抛物线y=ax2+bx+c都不经过（0，1）和（－2，5）‎ 解法三：‎ 如图, 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线CD上除C，D外的其他点．‎ ‎(只经过直线CD上的C，D点). 6分 由 7分 解得交点为C（1，2），B（0，1）．‎ 故符合题意的点P为（0，1）. 8分 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x＝－2上除D外的其他点. 9分 y x 由 10分 解得交点P为（－2，5）．……11分 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x＝1上除C外的其他点,‎ 而解得交点为C（1，2）. ……12分 故符合条件的点P为（0，1）或（－2，5）.‎ O ‎（说明：1.仅由图形看出一个点的坐标给1分，二个看 出来给2分. 2.解题过程叙述基本清楚即可）‎