2011年山东省济宁市数学学业水平测试及答案
济宁市2011年高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷 （选择题 30分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）。
1、（2011·济宁）计算-1-2的结果是
A.-1 B.1 C.-3 D. 3
2、（2011·济宁）下列等式成立的是
A.a2+a3=a5 B.a3-a2=a C.a2.a3=a6 D.(a2)3=a6
3、（2011·济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是
A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm
4、（2011·济宁）下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
5、（2011·济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为
21
1
C
B
A
D
E
第6题
A.-1 B.0 C.1 D.2
6、（2011·济宁）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是
A.10° B. 20° C.30° D. 40°
7、（2011·济宁）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是
A. 1 B. C. D.
8、（2011·济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
1
0
1
4
…
E
D
C
A
B
第9题
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1
y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥ y2 D. y1 ≤ y2
9、（2011·济宁）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是
A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm
10、（2011·济宁）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是
A. a>c B. b>c C. a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2
第Ⅱ卷 （非选择题 70分）
二、 填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）
11、（2011·济宁）反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 。
12、（2011·济宁）将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，则y= 。
13、（2011·济宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 。
14、（2011·济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个。
第13题
A
C
B
第15题
G
D
B
E
C
A
F
15、（2011·济宁）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则 。
三、 解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16、（5分）（2011·济宁）计算：
B
A
O
第17题
E
D
C
F
17、（5分）（2011·济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。
67.5°
36.9°
A
P
B
第18题
18、（6分）（2011·济宁）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？
（参考数据：
,,,）
19、（6分）（2011·济宁）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。图票结果统计如图一：
甲
乙
丙
竞选人
100
95
90
85
80
75
70
分数
笔试
面试
图二
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）、补全图一和图二；
（2）、请计算每名候选人的得票数；
（3）、若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
解：（1）
（2）甲的票数是：200×34%=68（票）
乙的票数是：200×30%=60（票）
丙的票数是：200×28%=56（票）
（3）甲的平均成绩：
乙的平均成绩：
丙的平均成绩：
∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。
A
第20题
N
C
B
D
E
F
M
O
O
20、（7分）（2011·济宁）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。
（1） 求证：OD∥BE;
(2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。
21、（8分）（2011·济宁）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，
某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?
(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。
（利润=售价-进价）
C
B
A
D
/km
/km
2 4 6 8 10 12
8
6
4
2
第22题
22、（8分）（2011·济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。
(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的
地方可使所用输水管道最短？
(2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的
距离相等？
M
A
y
N
B
D
P
x
C
第23题
O
C
23、（10分）（2011·济宁）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。
(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。
(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。
济宁市2011年高中阶段学校招生考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
A
B
C
B
A
D
二、填空题：
11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、
三、解答题：
16、解：原式=…………………2分
= …………………4分
= …………………5分
17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,OB=OD …………………1分
∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分
∴△OED≌△OFB
∴DE=BF …………………3分
又∵ED∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分
∵EF⊥BD
∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分
18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里
在Rt△APC中，∵tan∠A= ∴AC= = ……………2分
67.5°
36.9°
A
C
P
B
第18题
在Rt△PCB中，∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分
∵ AC+BC=AB=21×5 ∴+=21×5 ,解得 x=60
∵sin∠B= ∴PB= = 50× =100(海里)
∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 …………6分
甲
乙
丙
竞选人
100
95
90
85
80
75
70
分数
笔试
面试
图二
19、解：（1）…2分
（2）甲的票数是：200×34%=68（票）
乙的票数是：200×30%=60（票）
丙的票数是：200×28%=56（票） …………4分
（3）甲的平均成绩：
乙的平均成绩：
丙的平均成绩：
∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 …………6分
A
第20题
N
C
B
D
E
F
M
O
O
20、解：（1）证明：连接OE
∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径
∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE …………2分
∵∠ABE=∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分
(2) OF =CD …………4分
理由：连接OC
∵BE、CE是⊙O的切线
∴∠OCB=∠OCE …………5分
∵AM∥BN
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°
由（1）得 ∠ADO=∠EDO
∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分
在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点 ∴OF =CD …………7分
21、解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台。
由题意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60
则100-x=40（台）
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。 …………3分
（2）、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。
根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000
100-2a≤a
解得 。因为a是整数，所以 a=34、35、36、37。
因此，共有四种进货方案。 …………6分
设商店销售完毕后获得的利润为w元
则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)
=200a+10000 …………7分
∵ 200>0 ∴ w随a的增大而增大
∴ 当a=37时 w最大值=200×37+10000=17400 …………8分
所以，商店获得的最大利润为17400元。
22、F
G
E
C
B
A
D
/km
/km
2 4 6 8 10 12
8
6
4
2
第22题
解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7）
设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则
2k+b=3
12k+b=-7
解得 k=-1
b=5
当y=0时， x=5
所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。
（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G
设点G的坐标为（x，0）
在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2
在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2
∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9
所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。
23、解：（1）、
M
A
y
N
B
D
P
x
C
第23题
O
C
∵y轴和直线l都是⊙C的切线
∴OA⊥AD BD⊥AD
又∵ OA⊥OB
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°
∴四边形OADB是矩形
∵⊙C的半径为2
∴AD=OB=4
∵点P在直线l上
∴点P的坐标为（4，p）
又∵点P也在直线AP上
∴p=4k+3
（2）连接DN
∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°
∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN
∴∠AND=∠ABD
又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分
∵∠MAN=∠BAP …………5分
∴△AMN∽△ABP …………6分
(3)存在。 …………7分
理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3
AB=
∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB
∴DN==
∴AN2=AD2-DN2=
∵△AMN∽△ABP
∴ 即 ……8分
当点P在B点上方时，
∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)
或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)
∴
整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- …………9分
当点P在B 点下方时，
∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)
∴
化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2
综合以上所得，当k=2±或k=-2时，△AMN的面积等于 …10分
