2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷(含解析)

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2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷(含解析)

‎2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷 一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑 ‎1.(3分)化简|‎2‎‎-‎3|的结果正确的是(  )‎ A.‎2‎‎-‎3 B.‎-‎2‎-‎3 C.‎2‎‎+‎3 D.3‎‎-‎‎2‎ ‎2.(3分)两个长方体按图示方式摆放,其主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.b2•b3=b6 B.(a2)3=a6 C.﹣a2÷a=a D.(a3)2•a=a6‎ ‎4.(3分)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.(3分)下列等式成立的是(  )‎ A.‎16‎‎=‎±4 B.‎3‎‎-8‎‎=‎2 C.﹣a‎1‎a‎=‎‎-a D.‎-‎64‎=-‎8‎ ‎6.(3分)“十•一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现己准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆.根据题意,得(  )‎ 第27页(共27页)‎ A.x+y=10‎‎49x+37y=466‎ B.x+y=10‎‎37x+49y=466‎ ‎ C.x+y=466‎‎49x+37y=10‎ D.‎x+y=466‎‎37x+49y=10‎ ‎7.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F分别是BC、CD两边上的点,不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是(  )‎ A.∠BAF=∠DAE B.EC=FC C.AE=AF D.BE=DF ‎8.(3分)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,除颜色外无其它差别,任意摸出一个球是红球的概率是(  )‎ A.‎3‎m+n B.‎3‎m+n+3‎ C.m+nm+n+3‎ D.‎m+n‎3‎ ‎9.(3分)将抛物线y=2(x﹣3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是(  )‎ A.y=2(x﹣6)2 B.y=2(x﹣6)2+4 ‎ C.y=2x2 D.y=2x2+4‎ ‎10.(3分)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB的中线,过点D作DE⊥AC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,连接AF,CF,点G在线段CF上,连接EG,且∠CDE+∠EGC=180°,FG=2,GC=3.下列结论:‎ ‎①DE‎=‎‎1‎‎2‎BC;‎ ‎②四边形DBCF是平行四边形;‎ ‎③EF=EG;‎ ‎④BC=2‎5‎.‎ 其中正确结论的个数是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第27页(共27页)‎ 二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 ‎11.(3分)新型冠状病毒蔓延全球,截至北京时间2020年6月20日,全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例,数字8500000用科学记数法表示为   .‎ ‎12.(3分)甲、乙两位同学在近五次数学测试中,平均成绩均为90分,方差分别为S甲2=0.70,S乙2=0.73,甲、乙两位同学成绩较稳定的是   同学.‎ ‎13.(3分)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶2小时后,天空突然下起大雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示,2小时后货车的速度是   km/h.‎ ‎14.(3分)因式分解:m3n2﹣m=   .‎ ‎15.(3分)已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是9,其侧面展开图的圆心角是   度.‎ ‎16.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB﹣AC=2,BC=8,则AB的长是   .‎ ‎17.(3分)在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于‎1‎‎2‎,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是   .‎ ‎18.(3分)在函数y‎=x-3‎x+1‎+‎‎1‎x-5‎中,自变量x的取值范围是   .‎ ‎19.(3分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点P为DE上一点(点P与点D,点E不重合),连接PC、PD,DG⊥PC,垂足为G,∠PDG等于   度.‎ ‎20.(3分)某工厂计划加工一批零件240个,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5‎ 第27页(共27页)‎ 倍,结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个,可列方程   .‎ ‎21.(3分)如图各图形是由大小相同的黑点组成,图1中有2个点,图2中有7个点,图3中有14个点,…,按此规律,第10个图中黑点的个数是   .‎ 三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 ‎22.(6分)(1)如图,已知线段AB和点O,利用直尺和圆规作△ABC,使点O是△ABC的内心(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)在所画的△ABC中,若∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径是   .‎ ‎23.(6分)如图,热气球位于观测塔P的北偏西50°方向,距离观测塔100km的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处,这时,B处距离观测塔P有多远?(结果保留整数,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19.)‎ ‎24.(6分)如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).‎ ‎(1)作点A关于点O的对称点A1;‎ ‎(2)连接A1B,将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1‎ 第27页(共27页)‎ ‎,画出旋转后的线段A1B1;‎ ‎(3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积.‎ ‎25.(6分)为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况,体育教师在2019年1﹣5月份期间,每月随机抽取部分学生进行测试,将测试成绩分为:A,B,C,D四个等级,并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)   月份测试的学生人数最少,   月份测试的学生中男生、女生人数相等;‎ ‎(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比;‎ ‎(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名,请你估计出测试成绩是A等级的学生人数.‎ ‎26.(7分)如图,△ABC内接于⊙O,CD是直径,∠CBG=∠BAC,CD与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,过点O作OH⊥AC,垂足为H,连接BD、OA.‎ ‎(1)求证:直线BG与⊙O相切;‎ ‎(2)若BEOD‎=‎‎5‎‎4‎,求EFAC的值.‎ 第27页(共27页)‎ ‎27.(7分)如图,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,点D是边AB的中点,反比例函数y1‎=‎kx(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0).‎ ‎(1)求反比例函数y1‎=‎kx(x>0)的解析式和直线DE的解析式;‎ ‎(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小,求出此时点P的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,△PDE的周长最小值是   .‎ ‎28.(9分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,点G在边BC上,连接AG,作DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,连接BE、DF,设∠EDF=α,∠EBF=β,BGBC‎=‎k.‎ ‎(1)求证:AE=BF;‎ ‎(2)求证:tanα=k•tanβ;‎ ‎(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止,求点E,F所经过的路径与边AB围成的图形的面积.‎ 第27页(共27页)‎ ‎29.(10分)如图1,抛物线y‎=-‎‎1‎‎2‎(x+2)2+6与抛物线y1=﹣x2‎+‎‎1‎‎2‎tx+t﹣2相交y轴于点C,抛物线y1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),直线y2=kx+3交x轴负半轴于点N,交y轴于点M,且OC=ON.‎ ‎(1)求抛物线y1的解析式与k的值;‎ ‎(2)抛物线y1的对称轴交x轴于点D,连接AC,在x轴上方的对称轴上找一点E,使以点A,D,E为顶点的三角形与△AOC相似,求出DE的长;‎ ‎(3)如图2,过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H,交直线y2=kx+3于点Q,若点Q'是点Q关于直线MG的对称点,是否存在点G(不与点C重合),使点Q'落在y轴上?若存在,请直接写出点G的横坐标,若不存在,请说明理由.‎ 第27页(共27页)‎ ‎2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑 ‎1.(3分)化简|‎2‎‎-‎3|的结果正确的是(  )‎ A.‎2‎‎-‎3 B.‎-‎2‎-‎3 C.‎2‎‎+‎3 D.3‎‎-‎‎2‎ ‎【解答】解:∵‎2‎‎-3<0‎,‎ ‎∴|‎2‎‎-‎3|‎=-(‎2‎-3)=3-‎‎2‎.‎ 故选:D.‎ ‎2.(3分)两个长方体按图示方式摆放,其主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:从正面看有两层,底层是一个矩形,上层是一个长度较小的矩形.‎ 故选:C.‎ ‎3.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.b2•b3=b6 B.(a2)3=a6 C.﹣a2÷a=a D.(a3)2•a=a6‎ ‎【解答】解:A.b2•b3=b5,故本选项不合题意;‎ B.(a2)3=a6,故本选项符合题意;‎ C.﹣a2÷a=﹣a,故本选项不合题意;‎ D.(a3)2•a=a7,故本选项不合题意.‎ 故选:B.‎ ‎4.(3分)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是(  )‎ 第27页(共27页)‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:A、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;‎ D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意.‎ 故选:C.‎ ‎5.(3分)下列等式成立的是(  )‎ A.‎16‎‎=‎±4 B.‎3‎‎-8‎‎=‎2 C.﹣a‎1‎a‎=‎‎-a D.‎-‎64‎=-‎8‎ ‎【解答】解:A.‎16‎‎=4‎,故本选项不合题意;‎ B.‎3‎‎-8‎‎=-2‎,故本选项不合题意;‎ C.‎-a‎1‎a=-‎a,故本选项不合题意;‎ D.‎-‎64‎=-8‎,故本选项符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎6.(3分)“十•一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现己准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆.根据题意,得(  )‎ A.x+y=10‎‎49x+37y=466‎ B.x+y=10‎‎37x+49y=466‎ ‎ C.x+y=466‎‎49x+37y=10‎ D.‎x+y=466‎‎37x+49y=10‎ ‎【解答】解:依题意,得:x+y=10‎‎49x+37y=466‎.‎ 故选:A.‎ ‎7.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F分别是BC、CD两边上的点,不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是(  )‎ 第27页(共27页)‎ A.∠BAF=∠DAE B.EC=FC C.AE=AF D.BE=DF ‎【解答】解:A.∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,∠B=∠D,‎ ‎∵∠BAF=∠DAE,‎ ‎∴∠BAE=∠CAF,‎ ‎∴△ABE≌△ADF(AAS),‎ 故选项A不符合题意;‎ B..∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,∠B=∠D,BC=BD,‎ ‎∵EC=FC,‎ ‎∴BE=DF,‎ ‎∴△ABE≌△ADF(SAS),‎ 故选项B不符合题意;‎ C..∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,∠B=∠D,‎ ‎∵AE=AF,‎ ‎∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等,两个三角形不一定全等,‎ 故选项C符合题意;‎ D..∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,∠B=∠D,‎ ‎∵BE=DE,‎ ‎∴△ABE≌△ADF(SAS),‎ 故选项D不符合题意.‎ 故选:C.‎ ‎8.(3分)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,除颜色外无其它差别,任意摸出一个球是红球的概率是(  )‎ 第27页(共27页)‎ A.‎3‎m+n B.‎3‎m+n+3‎ C.m+nm+n+3‎ D.‎m+n‎3‎ ‎【解答】解:∵袋子中一共有(m+n+3)个小球,其中红球有3个,‎ ‎∴任意摸出一个球是红球的概率是‎3‎m+n+3‎,‎ 故选:B.‎ ‎9.(3分)将抛物线y=2(x﹣3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是(  )‎ A.y=2(x﹣6)2 B.y=2(x﹣6)2+4 ‎ C.y=2x2 D.y=2x2+4‎ ‎【解答】解:将将抛物线y=2(x﹣3)2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为:y=2(x﹣3+3)2+2,即y=2x2+2;‎ 再向下平移2个单位为:y=2x2+2﹣2,即y=2x2.‎ 故选:C.‎ ‎10.(3分)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB的中线,过点D作DE⊥AC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,连接AF,CF,点G在线段CF上,连接EG,且∠CDE+∠EGC=180°,FG=2,GC=3.下列结论:‎ ‎①DE‎=‎‎1‎‎2‎BC;‎ ‎②四边形DBCF是平行四边形;‎ ‎③EF=EG;‎ ‎④BC=2‎5‎.‎ 其中正确结论的个数是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解;∵CD为斜边AB的中线,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴BC⊥AC,‎ 第27页(共27页)‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴DE∥BC,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴AE=CE,DE‎=‎‎1‎‎2‎BC;①正确;‎ ‎∵EF=DE,‎ ‎∴DF=BC,‎ ‎∴四边形DBCF是平行四边形;②正确;‎ ‎∴CF∥BD,CF=BD,‎ ‎∵∠ACB=90°,CD为斜边AB的中线,‎ ‎∴CD‎=‎‎1‎‎2‎AB=BD,‎ ‎∴CF=CD,‎ ‎∴∠CFE=∠CDE,‎ ‎∵∠CDE+∠EGC=180°,∠EGF+∠EGC=180°,‎ ‎∴∠CDE=∠EGF,‎ ‎∴∠CFE=∠EGF,‎ ‎∴EF=EG,③正确;‎ 作EH⊥FG于H,如图所示:‎ 则∠EHF=∠CHE=90°,∠HEF+∠EFH=∠HEF+∠CEH=90°,FH=GH‎=‎‎1‎‎2‎FG=1,‎ ‎∴∠EFH=∠CEH,CH=GC+GH=3+1=4,‎ ‎∴△EFH∽△CEH,‎ ‎∴EHCH‎=‎FHEH,‎ ‎∴EH2=CH×FH=4×1=4,‎ ‎∴EH=2,‎ ‎∴EF‎=FH‎2‎+EH‎2‎=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎,‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴BC=2DE=2EF=2‎5‎,④正确;‎ 故选:D.‎ 二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 ‎11.(3分)新型冠状病毒蔓延全球,截至北京时间2020年6月20日,全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例,数字8500000用科学记数法表示为 8.5×106 .‎ ‎【解答】解:数字8500000用科学记数法表示为8.5×106,‎ 故答案为:8.5×106.‎ ‎12.(3分)甲、乙两位同学在近五次数学测试中,平均成绩均为90分,方差分别为S甲2=0.70,S乙2=0.73,甲、乙两位同学成绩较稳定的是 甲 同学.‎ ‎【解答】解:∵S甲2=0.70,S乙2=0.73,‎ ‎∴S甲2<S乙2,‎ ‎∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学,‎ 故答案为:甲.‎ ‎13.(3分)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶2小时后,天空突然下起大雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示,2小时后货车的速度是 65 km/h.‎ ‎【解答】解:由图象可得:货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系为y=78x(x≤2),和x>2时设其解析式为:y=kx+b,‎ 把(2,156)和(3,221)代入解析式,可得:‎2k+b=156‎‎3k+b=221‎,‎ 解得:k=65‎b=26‎,‎ 所以解析式为:y=65x+26(x>2),‎ 所以2小时后货车的速度是65km/h,‎ 故答案为:65.‎ 第27页(共27页)‎ ‎14.(3分)因式分解:m3n2﹣m= m(mn+1)(mn﹣1) .‎ ‎【解答】解:m3n2﹣m=m(m2n2﹣1)‎ ‎=m(mn+1)(mn﹣1).‎ 故答案为:m(mn+1)(mn﹣1).‎ ‎15.(3分)已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是9,其侧面展开图的圆心角是 100 度.‎ ‎【解答】解:设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,‎ 根据题意得2π•2.5‎=‎nπ×9‎‎180‎,解得n=100,‎ 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°.‎ 故答案为:100.‎ ‎16.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB﹣AC=2,BC=8,则AB的长是 17 .‎ ‎【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB﹣AC=2,BC=8,‎ ‎∴AC2+BC2=AB2,‎ 即(AB﹣2)2+82=AB2,‎ 解得AB=17.‎ 故答案为:17.‎ ‎17.(3分)在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于‎1‎‎2‎,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是 (4,8)或(﹣4,﹣8) .‎ ‎【解答】解:∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于‎1‎‎2‎,并且是关于原点O的位似图形,‎ 而点A的坐标为(2,4),‎ ‎∴点A对应点A1的坐标为(2×2,2×4)或(﹣2×2,﹣2×4),‎ 即(4,8)或(﹣4,﹣8).‎ 故答案为(4,8)或(﹣4,﹣8).‎ ‎18.(3分)在函数y‎=x-3‎x+1‎+‎‎1‎x-5‎中,自变量x的取值范围是 x≥3且x≠5 .‎ ‎【解答】解:由题可得,x-3≥0‎x+1>0‎x-5≠0‎,‎ 第27页(共27页)‎ 解得x≥3‎x>-1‎x≠5‎,‎ ‎∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5,‎ 故答案为:x≥3且x≠5.‎ ‎19.(3分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点P为DE上一点(点P与点D,点E不重合),连接PC、PD,DG⊥PC,垂足为G,∠PDG等于 54 度.‎ ‎【解答】解:连接OC、OD,如图所示:‎ ‎∵ABCDE是正五边形,‎ ‎∴∠COD‎=‎360°‎‎5‎=‎72°,‎ ‎∴∠CPD‎=‎‎1‎‎2‎∠COD=36°,‎ ‎∵DG⊥PC,‎ ‎∴∠PGD=90°,‎ ‎∴∠PDG=90°﹣∠CPD=90°﹣36°=54°,‎ 故答案为:54.‎ ‎20.(3分)某工厂计划加工一批零件240个,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个,可列方程 ‎240‎x‎-‎240‎‎1.5x=‎2 .‎ ‎【解答】解:设原计划每天加工零件x个,则实际每天加工零件1.5x个,‎ 依题意,得:‎240‎x‎-‎240‎‎1.5x=‎2.‎ 第27页(共27页)‎ 故答案为:‎240‎x‎-‎240‎‎1.5x=‎2.‎ ‎21.(3分)如图各图形是由大小相同的黑点组成,图1中有2个点,图2中有7个点,图3中有14个点,…,按此规律,第10个图中黑点的个数是 119 .‎ ‎【解答】解:∵图1中黑点的个数2×1×(1+1)÷2+(1﹣1)=2,‎ 图2中黑点的个数2×2×(1+2)÷2+(2﹣1)=7,‎ 图3中黑点的个数2×3×(1+3)÷2+(3﹣1)=14,‎ ‎……‎ ‎∴第n个图形中黑点的个数为2n(n+1)÷2+(n﹣1)=n2+2n﹣1,‎ ‎∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1=119.‎ 故答案为:119.‎ 三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 ‎22.(6分)(1)如图,已知线段AB和点O,利用直尺和圆规作△ABC,使点O是△ABC的内心(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)在所画的△ABC中,若∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径是 2 .‎ ‎【解答】解:(1)如图,△ABC即为所求.‎ ‎(2)设内切圆的半径为r.‎ ‎∵∠C=90°,AC=6,BC=8,‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴AB‎=AC‎2‎+BC‎2‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=‎10,‎ ‎∴‎1‎‎2‎•AC•BC‎=‎‎1‎‎2‎•r•(AB+AC+BC),‎ ‎∴r‎=‎48‎‎24‎=‎2,‎ 故答案为2.‎ ‎23.(6分)如图,热气球位于观测塔P的北偏西50°方向,距离观测塔100km的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处,这时,B处距离观测塔P有多远?(结果保留整数,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19.)‎ ‎【解答】解:由已知得,∠A=50°,∠B=37°,PA=100,‎ 在Rt△PAC中,∵sinA‎=‎PCPA,‎ ‎∴PC=PA•sin50°≈77,‎ 在Rt△PBC中,∵sinB‎=‎PCPB,‎ ‎∴PB‎=PCsin37°‎≈‎128(km),‎ 答:这时,B处距离观测塔P有128km.‎ ‎24.(6分)如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).‎ ‎(1)作点A关于点O的对称点A1;‎ ‎(2)连接A1B,将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1,画出旋转后的线段A1B1;‎ ‎(3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积.‎ 第27页(共27页)‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,点A1即为所求;‎ ‎(2)如图所示,线段A1B1即为所求;‎ ‎(3)如图,连接BB1,过点A作AE⊥BB1,过点A1作A1F⊥BB1,则 四边形ABA1B1的面积‎=S‎△ABB‎1‎+S‎△A‎1‎BB‎1‎=‎1‎‎2‎×‎8×2‎+‎1‎‎2‎×‎8×4=24.‎ ‎25.(6分)为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况,体育教师在2019年1﹣5月份期间,每月随机抽取部分学生进行测试,将测试成绩分为:A,B,C,D四个等级,并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题:‎ 第27页(共27页)‎ ‎(1) 1 月份测试的学生人数最少, 4 月份测试的学生中男生、女生人数相等;‎ ‎(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比;‎ ‎(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名,请你估计出测试成绩是A等级的学生人数.‎ ‎【解答】解:(1)根据折线统计图给出的数据可得:1月份测试的学生人数最少,4月份测试的学生中男生、女生人数相等;‎ 故答案为:1,4;‎ ‎(2)D等级人数占5月份测试人数的百分比是:1﹣25%﹣40%‎-‎72°‎‎360°‎=‎15%;‎ ‎(3)根据题意得:‎ ‎600×25%=150(名),‎ 答:测试成绩是A等级的学生人数有150名.‎ ‎26.(7分)如图,△ABC内接于⊙O,CD是直径,∠CBG=∠BAC,CD与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,过点O作OH⊥AC,垂足为H,连接BD、OA.‎ ‎(1)求证:直线BG与⊙O相切;‎ ‎(2)若BEOD‎=‎‎5‎‎4‎,求EFAC的值.‎ ‎【解答】解:(1)连接OB,如图,‎ ‎∵CD是⊙O的直径,‎ ‎∴∠DBC=90°,‎ ‎∴∠D+∠BCD=90°,‎ ‎∵OB=OC,‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴∠OCB=∠OBC,‎ ‎∴∠D+∠OBC=90°,‎ ‎∵∠D=∠BAC,∠BAC=∠CBG,‎ ‎∴∠CBG+∠OBC=90°,‎ 即∠OBG=90°,‎ ‎∴直线BG与⊙O相切;‎ ‎(2)∵OA=OC,OH⊥AC,‎ ‎∴∠COH‎=‎‎1‎‎2‎∠COA,CH‎=‎1‎‎2‎CA,‎ ‎∵∠ABC‎=‎‎1‎‎2‎∠AOC,‎ ‎∴∠EBF=∠COH,‎ ‎∵EF⊥BC,OH⊥AC,‎ ‎∴∠BEF=∠OHC=90°,‎ ‎∴△BEF∽△COH,‎ ‎∴EFCH‎=‎BEOC,‎ ‎∵BEOD‎=‎‎5‎‎4‎,OC=OD,‎ ‎∴EFCH‎=‎‎5‎‎4‎,‎ ‎∵CH‎=‎‎1‎‎2‎AC,‎ ‎∴EFAC‎=‎‎5‎‎8‎,‎ ‎27.(7分)如图,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,点D是边AB的中点,反比例函数y1‎ 第27页(共27页)‎ ‎=‎kx‎(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0).‎ ‎(1)求反比例函数y1‎=‎kx(x>0)的解析式和直线DE的解析式;‎ ‎(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小,求出此时点P的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,△PDE的周长最小值是 ‎5‎‎+‎‎13‎ .‎ ‎【解答】解:(1)∵点D是边AB的中点,AB=2,‎ ‎∴AD=1,‎ ‎∵四边形OABC是矩形,BC=4,‎ ‎∴D(1,4),‎ ‎∵反比例函数y1‎=‎kx(x>0)的图象经过点D,‎ ‎∴k=4,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y‎=‎‎4‎x(x>0),‎ 当x=2时,y=2,‎ ‎∴E(2,2),‎ 把D(1,4)和E(2,2)代入y2=mx+n(m≠0)得,‎2m+n=2‎m+n=4‎,‎ ‎∴m=-2‎n=6‎,‎ ‎∴直线DE的解析式为y=﹣2x+6;‎ ‎(2)作点D关于y轴的对称点D′,连接D′E交y轴于P,连接PD,‎ 此时,△PDE的周长最小,‎ ‎∵D点的坐标为(1,4),‎ ‎∴D′的坐标为(﹣1,4),‎ 第27页(共27页)‎ 设直线D′E的解析式为y=ax+b,‎ ‎∴‎4=-a+b‎2=2a+b,‎ 解得:a=-‎‎2‎‎3‎b=‎‎10‎‎3‎,‎ ‎∴直线D′E的解析式为y‎=-‎‎2‎‎3‎x‎+‎‎10‎‎3‎,‎ 令x=0,得y‎=‎‎10‎‎3‎,‎ ‎∴点P的坐标为(0,‎10‎‎3‎);‎ ‎(3)∵D(1,4),E(2,2),‎ ‎∴BE=2,BD=1,‎ ‎∴DE‎=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎,‎ 由(2)知,D′的坐标为(﹣1,4),‎ ‎∴BD′=3,‎ ‎∴D′E‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎‎13‎,‎ ‎∴△PDE的周长最小值=DE+D′E‎=‎5‎+‎‎13‎,‎ 故答案为:‎5‎‎+‎‎13‎.‎ ‎28.(9分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,点G在边BC上,连接AG,作DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,连接BE、DF,设∠EDF=α,∠EBF=β,BGBC‎=‎k.‎ ‎(1)求证:AE=BF;‎ ‎(2)求证:tanα=k•tanβ;‎ ‎(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止,求点E,F所经过的路径与边AB围成的图形的面积.‎ 第27页(共27页)‎ ‎【解答】解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,‎ ‎∵DE⊥AG,BF⊥AG,‎ ‎∴∠AED=∠BFA=90°,‎ ‎∴∠ADE+∠DAE=90°,‎ ‎∵∠BAF+∠DAE=90°,‎ ‎∴∠ADE=∠BAF,‎ ‎∴△ABF≌△DAE(AAS),‎ ‎∴AE=BF;‎ ‎(2)在Rt△DEF和Rt△EFB中,tanα‎=‎EFDE,tanβ‎=‎EFBF,‎ ‎∴tanαtanβ‎=EFDE⋅BFEF=‎BFDE.‎ 由①可知∠ADE=∠BAG,∠AED=∠GBA=90°,‎ ‎∴△AED∽△GBA,‎ ‎∴AEGB‎=‎DEAB,‎ 由①可知,AE=BF,‎ ‎∴BFGB‎=‎DEAB,‎ ‎∴BFDE‎=‎GBAB,‎ ‎∵BGBC‎=‎k,AB=BC,‎ ‎∴BFDE‎=BGAB=BGBC=‎k,‎ ‎∴tanαtanβ‎=‎k.‎ ‎∴tanα=ktanβ.‎ ‎(3)∵DE⊥AG,BF⊥AG,‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴∠AED=∠BFA=90°,‎ ‎∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时,点E经过的路径是以AD为直径,圆心角为90°的圆弧,‎ 同理可得点F经过的路径,两弧交于正方形的中心点O,如图.‎ ‎∵AB=AD=4,‎ ‎∴所围成的图形的面积为S=S△AOB‎=‎1‎‎4‎×‎4×4=4.‎ ‎29.(10分)如图1,抛物线y‎=-‎‎1‎‎2‎(x+2)2+6与抛物线y1=﹣x2‎+‎‎1‎‎2‎tx+t﹣2相交y轴于点C,抛物线y1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),直线y2=kx+3交x轴负半轴于点N,交y轴于点M,且OC=ON.‎ ‎(1)求抛物线y1的解析式与k的值;‎ ‎(2)抛物线y1的对称轴交x轴于点D,连接AC,在x轴上方的对称轴上找一点E,使以点A,D,E为顶点的三角形与△AOC相似,求出DE的长;‎ ‎(3)如图2,过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H,交直线y2=kx+3于点Q,若点Q'是点Q关于直线MG的对称点,是否存在点G(不与点C重合),使点Q'落在y轴上?若存在,请直接写出点G的横坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)当x=0时,得y‎=-‎‎1‎‎2‎(x+2)2+6=﹣2+6=4,‎ ‎∴C(0,4),‎ 第27页(共27页)‎ 把C(0,4)代入y1=﹣x2‎+‎‎1‎‎2‎tx+t﹣2得,t﹣2=4,‎ ‎∴t=6,‎ ‎∴y1=﹣x2+3x+4,‎ ‎∵ON=OC,‎ ‎∴N(﹣4,0),‎ 把N(﹣4,0)代入y2=kx+3中,得﹣4k+3=0,‎ 解得,k‎=‎‎3‎‎4‎;‎ ‎∴抛物线y1的解析式为y1=﹣x2+3x+4,k的值为‎3‎‎4‎.‎ ‎(2)连接AE,如图1,‎ 令y=0,得y1=﹣x2+3x+4=0,‎ 解得,x=﹣1或4,‎ ‎∴A(﹣1,0),B(4,0),‎ ‎∴对称轴为:x‎=‎-1+4‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴D(‎3‎‎2‎,0),‎ ‎∴OA=1,OC=4,OD‎=‎‎3‎‎2‎,AD‎=‎‎5‎‎2‎,‎ ‎①当△AOC∽△EDA时,‎ OADE‎=‎OCDA‎,即‎1‎DE‎=‎‎4‎‎5‎‎2‎,‎ ‎∴DE‎=‎‎5‎‎8‎,‎ ‎②当△AOC∽△ADE时,‎ 第27页(共27页)‎ AOAD‎=‎OCDE‎,即‎1‎‎5‎‎2‎‎=‎‎4‎DE,‎ ‎∴DE=10,‎ 综上,DE‎=‎‎5‎‎8‎或10;‎ ‎(3)点G的横坐标为‎7+‎‎65‎‎4‎或‎7-‎‎65‎‎4‎或‎1+‎‎5‎‎2‎或‎1-‎‎5‎‎2‎.‎ 如图,点Q'是点Q关于直线MG的对称点,且点Q'在y轴上时,由轴对称性质可知,QM=Q'M,QG=Q'G,∠Q'MG=∠QMG,‎ ‎∵QG⊥x轴,‎ ‎∴QG∥y轴,‎ ‎∴∠Q'MG=∠QGM,‎ ‎∴∠QMG=∠QGM,‎ ‎∴QM=QG,‎ ‎∴QM=Q'M=QG=Q'G,‎ ‎∴四边形QMQ'G为菱形,‎ ‎∴GQ'∥QN,‎ 作GP⊥y轴于点P,设G(a,﹣a2+3a+4),则Q(a,‎3‎‎4‎a+3),‎ ‎∴PG=|a|,Q'G=GQ=|(‎3‎‎4‎a+3)﹣(﹣a2+3a+4)|=|a2‎-‎‎9‎‎4‎a﹣1|,‎ ‎∵GQ'∥QN,‎ ‎∴∠GQ'P=∠NMO,‎ 在Rt△NMO中,MN‎=NO‎2‎+MO‎2‎=‎5,‎ ‎∴sin∠GQ'P=sin∠NMO‎=NOMN=PGGQ'‎=‎‎4‎‎5‎,‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴‎|a|‎‎|a‎2‎-‎9‎‎4‎a-1|‎‎=‎‎4‎‎5‎.‎ 解得a1‎=‎‎7+‎‎65‎‎4‎,a2‎=‎‎7-‎‎65‎‎4‎,a3‎=‎‎1+‎‎5‎‎2‎,a4‎=‎‎1-‎‎5‎‎2‎.‎ 经检验,a1‎=‎‎7+‎‎65‎‎4‎,a2‎=‎‎7-‎‎65‎‎4‎,a3‎=‎‎1+‎‎5‎‎2‎,a4‎=‎‎1-‎‎5‎‎2‎都是所列方程的解.‎ 综合以上可得,点G的横坐标为‎7+‎‎65‎‎4‎或‎7-‎‎65‎‎4‎或‎1+‎‎5‎‎2‎或‎1-‎‎5‎‎2‎.‎ 第27页(共27页)‎
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