中考数学材料阅读题练习

中考数学材料阅读题练习

阅读理解（一）（24题）‎ 中考24题主要考察阅读理解，以数为主、通过对文字的理解，转化为式、方程、不等式来处理。‎ 解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。‎ ‎【题型特征】 阅读理解题一般篇幅比较长,由“阅读”和“问题”两部分构成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内容多以定义一个新概念(法则),或展示一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学,理解其内容、过程、方法和思想,把握其本质,才可能会解答试题中的问题.‎ 阅读理解题呈现的方式多种多样,有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示,但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索,也可以是新知识的理解运用.‎ 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.‎ ‎【解题策略】 解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.‎ 可根据其类型,采用不同的思路.一般地:‎ ‎(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答.‎ ‎(2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出,并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞,“刻意”地制造迷惑,使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握,运用其进行是非辨别.‎ ‎(3)迁移探究与拓展应用型,即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解决问题,解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质,把握其方法、规律,然后加以解决 典型例题：‎ 例1、（2016年重庆中考）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=． ‎ ‎（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1； ‎ ‎（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值． ‎ 例2、（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.‎ ‎(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；‎ ‎(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.‎ 例3、若一个位自然数能被整除，依次轮换各位数字得到的新数 能被整除，再依次轮换各位数字得到的新数能被整除，按此规律轮换后，能被整除，，能被整除，则称这个位数是的一个“轮换数”．‎ 例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；‎ 再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．‎ ‎（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．‎ ‎（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中，求这个三位自然数．‎ 例4、定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组． 如为两个数的祖冲之数组，因为能被整除；又如为三个数的祖冲之数组，因为能被整除，能被整除，能被整除……．‎ ‎（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30……，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测和 组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．‎ ‎（2）若是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数． ‎ 例5、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数. 如，，都是对称数，最小的对称数是,但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.‎ （1） 若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被整除；‎ （2） 设一个三位对称数为（ ），该对称数与相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为，求这个三位对称数.‎ 例6、定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：‎ ‎；= ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若且, 求的取值范围；‎ ‎（3）若为能被4整除的正整数，为正奇数（），请证明：能被2整除，但不能被4整除.‎ 练习 ‎1、任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A 的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A＝2016，B＝6102，则A和B就是一对四位回文数．现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾．在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261．它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．‎ ‎（1）请直接写出一对四位回文数；猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；‎ ‎（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0＜y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．‎ ‎2、对x，y定义一种新运算，规定：T(x，y)＝ (其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b，已知T(1，1)＝2，T(4，2)＝1．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．‎ ‎3、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．‎ ‎ 如：， ，所以、均为“麻辣数”．‎ ‎ 【立方差公式 】‎ ‎ （1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；‎ ‎ （2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过的自然数中，所有的“麻辣数”之和为多少？”，小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用表示…， 再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．‎ ‎4、对于平面直角坐标系中的任意两点（，），（，），我们把d（，）=叫做、两点间的直角距离．‎ ‎（1）已知点A（1，1），点B（3，4），则d（A，B）=_______；‎ ‎（2）已知点E（a，a），点F（2，2），且d（E，F）=4，则a=________；‎ ‎（3）已知点M（m，2），点N（1，0），则d（M，N）的最小值为______________；‎ ‎（4）设（，）是一定点，Q（x，y）是直线上的动点，我们把d（，Q）的最小值叫做到直线的直角距离．试求点M（5，1）到直线的直角距离．‎ ‎ ‎