中考数学压轴题专题训练

中考数学压轴题专题训练

‎2018中考数学压轴专题一、动点与面积问题 例1 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A(－1, 0)，B(4, 0)两点，与y轴交于点C(0, 2)．点M(m, n)是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上．过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；‎ ‎（2）当S△MFQ∶S△MEB＝1∶3时，求点M的坐标．‎ 例2如图，已知抛物线（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1,0)．‎ ‎（1）b＝______，点B的横坐标为_______（上述结果均用含c的代数式表示）；‎ ‎（2）连结BC，过点A作直线AE//BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，坐标为(2,0)，当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC．设△PBC的面积为S．‎ ‎①求S的取值范围；‎ ‎②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有_____个．‎ 例3如图，已知二次函数的图象过点O(0,0)、A(4，0)、B()，M是OA的中点．‎ ‎（1）求此二次函数的解析式；‎ ‎（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求点P的坐标；‎ ‎（3）将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得曲线OB′A（B′为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连结CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D，若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 例4如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线(x＞0)交于点B(2，1)．过点(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线(x＞0)和(x＜0)于M、N两点．‎ ‎（1）求m的值及直线l的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△‎ PNA；‎ ‎（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．‎ 例5 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．‎ ‎（1）求线段AD的长；‎ ‎（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，‎ ‎①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；‎ ‎②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．‎ ‎（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．‎ ‎ ‎ 图1 备用图 跟踪练习 ‎1.在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为（ ）‎ ‎ A．2＋3或2－3 B．＋1或－1‎ ‎ C．2－3 D．－1‎ ‎2.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为 A． B． C. D．‎ ‎3. （2017青海西宁第10题）如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎4.已知直线与抛物线有一个公共点，且．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；‎ ‎（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为．‎ ‎（ⅰ）若，求线段长度的取值范围；‎ ‎（ⅱ）求面积的最小值．‎ ‎5.已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：‎ ‎（1）当 t 为何值时，PQ∥BD？‎ ‎（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；‎ ‎（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；‎ （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎6.如图，已知二次函数的图象经过三点.‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足(是坐标原点)，求点的坐标；‎ ‎（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交轴与点若的面积分别为求的最大值.‎ ‎7.如图，二次函数 的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；‎ ‎（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．‎ ‎8.如图1，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 ‎，动点与同时从点出发，运动时间为秒，点沿方向以单位长度/秒的速度向点运动，点沿折线运动，在上运动的速度分别为（单位长度/秒）.当中的一点到达点时，两点同时停止运动.‎ ‎（1）求所在直线的函数表达式；‎ ‎（2）如图2，当点在上运动时，求的面积关于的函数表达式及的最大值；‎ ‎（3）在，的运动过程中，若线段的垂直平分线经过四边形的顶点，求相应的值.‎ ‎9.在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为 ‎.例如：抛物线的伴随直线为，即 ‎ ‎（1）在上面规定下，抛物线的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；‎ ‎（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点 ‎ ‎①若 求的值；‎ ‎②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当 取得最大值 时，求的值.‎ ‎ ‎ ‎10. （2017内蒙古呼和浩特第25题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其顶点记为，自变量和对应的函数值相等．若点在直线：上，点在抛物线上．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设对称轴右侧轴上方的图象上任一点为，在轴上有一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出相应的点横坐标的取值范围；‎ ‎（3）直线与抛物线另一点记为，为线段上一动点（点不与重合）．设点坐标为，过作轴于点，将以点，，，为顶点的四边形的面积表示为的函数，标出自变量的取值范围，并求出可能取得的最大值．‎ ‎ ‎