2019届中考数学模拟测试试题 人教新版

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‎2019班 级 姓 名 考 场 ‎ ‎…………………………………装………………………………………订………………………………线…………………………………………‎ 学年中考模拟测试数学试卷 ‎（总分：120分 时间：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1． 2017的相反数是 ‎ A．2017 B．﹣2017 C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是 ‎ A．（ab）5=ab5 B．a8÷a2=a6 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）5=a5﹣b5‎ ‎3.将0.0000026用科学记数法表示为 ‎ A.2.6×106 B.0.26×10-5 C.2.6×10-6 D.2.6×10-7‎ ‎4．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ‎5.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：‎ 年龄（岁）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ‎ A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁 ‎6.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是 ‎ A. B.+ C. D.+ ‎ ‎ ‎ ‎ （第6题图） （第7题图） （第8题图）‎ ‎7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是 ‎ A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④‎ ‎8．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点周长的最小值是，则的度数是 7‎ ‎ A.25度 B.30度 C.35度 D.40度 二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）‎ ‎9．多项式2x2﹣8因式分解的结果是 ▲ ．‎ ‎10.计算2﹣的结果是 ▲ ．‎ ‎11.已知正比例函数的图象在第二、第四象限,则m的值为 ▲ ．‎ ‎12．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 ▲ ．‎ ‎14.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 ▲ 米．‎ ‎15．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn= ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎ （第15题图） （第16题图）‎ ‎16．如图，点在双曲线的第一象限的一支上，轴于点，点在轴正半轴上，且，点在线段上，且，点为的中点，若的面积为，则的值为 ‎ ▲ ．‎ 三 、 解答题（本大题共有10小题，共72分）‎ ‎17．（本题共6分）计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°+（π﹣2015）0．‎ ‎18.（本题共6分）解不等式组：‎ 7‎ ‎，并将它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎19.（本题共6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，我校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．‎ ‎（1）m= ▲ %，这次共抽取 ▲ 名学生进行调查；并补全条形图；‎ ‎（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？‎ ‎（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？‎ ‎20.（本题共6分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；‎ ‎（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．‎ ‎21.（本题共6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．‎ ‎22.（本题共6分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P,AE=CF；‎ ‎(1)求证：AF=BE，并求∠APB的度数；(2)若AE=2，试求AP∙AF的值；‎ 7‎ ‎23．（本题共8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．‎ ‎（1）求证：CB∥PD；‎ ‎（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．‎ ‎24（本题共8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）．‎ ‎（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）请直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的解集；‎ ‎（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y= （x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎25. （本题共10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=，点D在边AC上（与A、C不重合），连BD，F为BD中点.‎ ‎（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF，EF、（如图1），求证：CF=EF ‎（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD的中点（如图2‎ 7‎ ‎）．求证：BE-DE=2CF．‎ ‎（3）若BC=6，点D在边AC上靠近点A的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD的中点，求线段CF长度的最大值．‎ ‎ ‎ 图1 图2 备用图 ‎26. （本题共10分）如图，已知二次函数（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2,0）、B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；‎ ‎（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？‎ ‎（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎‎ 7‎ 数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 B B C D D A C B 二、填空题 ‎9. ; 10. ; 11. -2 12. ‎13.(-5, 4); 14. 12; 15. ; 16. 三、解答题 ‎17．-9‎ ‎18.答案为：2.5＜x≤4.‎ ‎19.解：（1）26%； 50；（2）采用乘公交车上学的人数最多．（3）约300名．‎ ‎20.解：（1）画树状图略；（2）．‎ ‎21.证明：可以先证四边形AECF是平行四边形，得AE=CF．‎ ‎22.(1)证明略，∠APB =120°．(2) AP•AF=12 ‎ ‎23. （1）证明：略；（2）⊙O的半径为4.5‎ ‎24.（1）反比例函数解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．‎ ‎（2）解集为﹣2＜x＜0或x＞1．‎ ‎（3）a的取值范围为≤a≤+1．‎ ‎25.（1）证明略；（2）过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q．‎ 由题意,tan∠BAC=1/2‎ ‎∴BC/AC=DE/AE=1/2‎ ‎∵D、E、B三点共线,‎ ‎∴AE⊥DB．‎ ‎∵∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°,‎ ‎∴∠QBC=∠EAQ．‎ ‎∵∠ECA+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°,‎ ‎∴∠ECA=∠BCG．‎ 7‎ ‎∴△BCG∽△ACE．‎ ‎∴BC/AC=GB/AE=1/2‎ ‎∴GB=DE．‎ ‎∵F是BD中点,‎ ‎∴F是EG中点．‎ 在Rt△ECG中,CF=1/2EG ‎∴BE-DE=EG=2CF；‎ ‎（3）当AD=1/3AC时,取AB的中点M,连接MF和CM,‎ ‎∵∠ACB=90°,tan∠BAC=1 /2且BC=6,‎ ‎∴AC=12,AB=6根号5‎ ‎∵M为AB中点,‎ ‎∴CM=3根号5‎ ‎∵AD=1/3AC,‎ ‎∴AD=4．∵M为AB中点,F为BD中点,‎ ‎∴FM=1/2AD=2．‎ ‎∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,‎ 此时CF=CM+FM=‎ ‎26.（1）， D（1, 9）；‎ ‎ （2）72个单位长度.‎ ‎（3）P的坐标是（2，）或（2，）；‎ ‎ ‎ 7‎