长沙市中考数学历年最后两道压轴题集锦

长沙市中考数学历年最后两道压轴题集锦

‎2009‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？‎ ‎（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ x ‎（元）‎ ‎（万件）‎ y O ‎2010‎ ‎25．已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．‎ ‎（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；‎ ‎（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；‎ ‎（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；‎ ‎（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；‎ B A P x C Q O y 第26题图 ‎（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2011‎ ‎25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。‎ ‎ 己知函数 (m为常数)。‎ ‎ （1）当=0时，求该函数的零点；‎ ‎（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；‎ ‎（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；‎ ‎（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎2012‎ ‎25．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：‎ ‎（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）‎ ‎（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？‎ ‎（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？‎ ‎（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．‎ ‎26．如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．‎ ‎（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；‎ ‎（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；‎ ‎（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．‎ 试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎2013‎ ‎25．设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．‎ ‎ （1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎ （2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；‎ ‎ （3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求实数的值．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，动点P在第一象限内，由点P向轴，轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P运动时，矩形PMON的面积为定值2．‎ ‎ （1）求的度数；‎ ‎ （2）求证：△∽△；‎ ‎（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段 ‎ AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角 ‎ 形的外接圆面积为，△的面积为．‎ ‎ 试探究：是否存在最小值？若存在，‎ 请求出该最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ （第26题）‎ ‎2014‎ ‎25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。21教育名师原创作品 ‎（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；21*cnjy*com ‎（2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；‎ ‎（3）若二次函数（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A，‎ B,且满足-2＜＜2，=2，令，试求t的取值范围。‎ ‎26.如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎(1)求的值； （收集整理cjzl）‎ ‎(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；‎ y x P●‎ A M O N ‎（3）设⊙P与轴相交于M，N （＜）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。‎ 答案解析 ‎2009‎ ‎25．解：（1）当时，令，‎ 则解得 ．‎ 同理，当时，． 4分 ‎ （直接写出这个函数式也记4分．）‎ ‎2010‎ ‎25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx ‎∵一次函数过（1，－b） ∴y=－bx ……………………………3分[来源:学*科*网]‎ ‎（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2 …………………………4分 由得 ……………………………………5分 ‎① ∵△＝‎ ‎∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解 ‎∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 ‎（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解 ‎∴ ‎ ‎∴＝‎ 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ‎∵a>b>0，a+b=2 ∴2>a>1‎ 令函数 ∵在1

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