密云中考一模数学试题及答案

密云中考一模数学试题及答案

三120Wcm1.52、T/2 D、 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX密云县2013学年初中毕业考试 数学试卷 ‎ ‎ 考 生 须 知 ‎1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、 选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1．的倒数是（　　）‎ ‎ A．6 B．﹣6 C． D．‎ ‎2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（　）‎ A．6.96×103千米　　 B．6.96×104千米　　 C．6.96×105千米　 　D．6.96×106千米 ‎3．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎4．函数 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．在一个不透明的袋子里装有3个黑球和2个白球，他们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10.这组数据的平均数 ‎ 和中位数分别是（ ）‎ ‎ A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4‎ ‎8．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为,则关于的函数图象大致为（ ）‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式：‎ ‎10．已知扇形的圆心角为半径为，则该扇形的面 积为 c(结果保留).‎ ‎11．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 .‎ ‎ ‎ ‎12．观察下列等式：‎ 第1个等式：；‎ 第2个等式：；‎ 第3个等式：；‎ 第4个等式：；‎ ‎………………………………‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；‎ ‎（2）求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值为 .:学_科_网Z_X_X_K]‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：‎ ‎ ‎ ‎14．解不等式：‎ ‎15．‎ ‎16．已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E.‎ ‎ 求证：BC=ED.‎ ‎ ‎ x B y O A ‎17．如图，已知直线l1经过点A（-1，0）与点B（2，3），‎ 另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．‎ ‎（1）求直线l1的解析式；‎ ‎（2）若△APB的面积为3，求m的值．‎ ‎18．列方程或方程组解应用题:‎ ‎ 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的1．2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）[来源:学科网]‎ ‎19．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF ‎（1）证明：四边形AECF是矩形；‎ ‎（2）若AB=8，求菱形的面积。‎ D ‎20．如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若的半径，，求的长． ‎ ‎ ‎ ‎21．某县对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项，评价组随进抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统 计图，请根据图中所给的信息解答下列问题：‎ （1） 这次评价中，一共抽查 ‎ 了 名学生；‎ ‎ （2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎ （3）如果全市有16万初中学生，‎ ‎ 那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？‎ ‎22．如图,长方形纸片ABCD中,AB＝8cm,AD＝6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ C B E C B E G H M N C B E G H M N A D 第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；‎ 第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；‎ 第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的 四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠). ‎ ‎（1）所拼成的四边形是什么特殊四边形？‎ ‎（2）拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少?‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23‎ ‎24．如图1，在等腰梯形中，，E是AB的中点，过点E作交CD于点F．， ‎ ‎ .‎ ‎ （1）点E到BC的距离为 ；‎ ‎ （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作交BC于点M，过M作交折线ADC于点N，‎ ‎ 连结PN，设.‎ ‎ ①点N在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；‎ ‎ 若改变，请说明理由；‎ ‎ ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出 A D E B F C P N M ‎ 所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.‎ A D E B F C 图2‎ 图1‎ A D E B F C ‎（备用）‎ A D E B F C P N M 图3‎ A D E B F C ‎（备用）‎ ‎25．如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线 ‎ 轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。‎ ‎ （1）当时，求点A的坐标及BC的长；‎ ‎ （2）当时，连结CA，问为何值时？‎ ‎（3）过点P作且，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所 ‎ 有满足要求的的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 三120Wcm1.52、T/2 D、 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX密云县2013年初中毕业考试 数学试卷答案及评分标准 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9． 10． 11． 12．各2分(1)，（2）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13． ‎ ‎14． [来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎ ‎ ‎17．‎ ‎18．设B车间每天生产x件，则A车间每天生产1.2X件，……………1分 ‎ 由题意得………………………………………..2分 ‎ 解得x=320……………………………………………………………...3分 ‎ 经检验x=320是方程的解……………………………………………..4分 ‎ 此时A车间每天生产3201.2=384件……………………………….5分 ‎ 答：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．（1）四边形ABCD是菱形 ‎ 又 是BC的中点 ‎ ……………………………….1分 E、F分别是AD、BC的中点 菱形AECF AD∥BC AF∥EC 四边形AECF是平行四边形………………2分 又 四边形AECF是矩形………………………3分 ‎ （2）在中 ‎ ……………………5分 ‎20．（1）连接，则．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴．……………………………...分 ‎ ∵，‎ ‎ ∴四边形是矩形．………………..2分 ‎ ∴．‎ ‎ （2）连接，则．……………3分 ‎ ∵，，，[来源:学.科.网]‎ ‎ ∴，．‎ ‎ ∴…………………4分 ‎ ∴．‎ ‎ 设，则．‎ ‎ 在中，有．‎ ‎ ∴．即．…………………….5分 ‎21．（1）560………………………………………..…1分 ‎ （2）‎ ‎ 补条形统计图如右：……………………….3分 ‎ （3）…………………………………...5分 ‎ ∴“独立思考”的学生约有4.8万人.‎ ‎22．(1)平行四边形……………………………………2分 ‎ (2)最小值为12+2×4=20，………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．（1）当时，‎ ‎ 在反比例函数图像上 ‎ 设反比例函数为，‎ ‎ 代入A点坐标可得 ‎(图为一种可能的情况)‎ ‎ ‎ ‎（2）要使得反比例函数与二次函数都是随着的增大而增大，‎ ‎ ‎ ‎ 而对于二次函数，其对称轴为，‎ 要使二次函数满足上述条件，在的情况下，‎ 则必须在对称轴的左边，‎ 即时，才能使得随着的增大而增大………………..4分 ‎ 综上所述，则，且 ‎（3）由(2)可得 ‎ 是以AB为斜边的直角三角形 ‎ 点与点关于原点对称，所以原点平分 ‎ 又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 ‎ ‎ ‎ 作，‎ ‎ ‎ ‎ 而 ‎，‎ 则，或 ‎24．（1）如图1，过点E作EG⊥BC于点G． ‎ ‎ ∵E为AB的中点， ∴BE= AB=2 在Rt△EBG中，∠B=60°，∴∠BEG=30度． ∴BG= BE=1，EG= 即点E到BC的距离为 ……………………………………1分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）①当点N在线段AD上运动时，周长不变． ∵PM⊥EF，EG⊥EF， ∴PM∥EG． ∵EF∥BC， ∴EP=GM，PM=EG= 同理MN=AB=4． 如图2，过点P作PH⊥MN于H， ∵MN∥AB， ∴∠NMC=∠B=60°，∠PMH=30度． ∴PH= PM= ∴MH=3/2.‎ ‎ 则NH=MN-MH=4- 3/2=5/2. 在Rt△PNH中，PN= ∴△PMN的周长=PM+PN+MN= ②当点N在线段DC上运动时，存在． 当PM=PN时，如图3，作PR⊥MN于R，则MR=NR． 类似①，MR= 3/2. ∴MN=2MR=3． ∵△MNC是等边三角形， ∴MC=MN=3． 此时，x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2．…………………………………5分 当MP=MN时，如图4，这时MC=MN=MP= 此时，x=EP=GM=6-1- =5- 当NP=NM时，如图5，∠NPM=∠PMN=30度． ‎ ‎ 则∠PMN=120°，又∠MNC=60°， ∴∠PNM+∠MNC=180度． 因此点P与F重合，△PMC为直角三角形． ∴MC=PM•tan30°=1． 此时，x=EP=GM=6-1-1=4．…………………………………………………7分 综上所述，当x=2或4或5-时，△PMN为等腰三角形．‎ ‎25．（1）当m=3时，y=－x²+6x 令y=0，得－x²+6x=0，‎ ‎∴∴A(6,0)‎ 当x=1时，y=5，∴B（1,5）‎ 又∵抛物线的对称轴为直线x=3，‎ 又∵B、C关于对称轴对称，∴BC=4………………………………………………1分 ‎（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）‎ 由已知得∠ACP=∠BCH=90°‎ ‎∴∠ACH=∠PCB 又∵∠AHC=∠PBC=90°，‎ ‎∴△ACH∽△PCB ‎∵抛物线的 对称轴为直线x=m，其中，‎ 又∵B，C关于对称轴对称，‎ ‎∴BC=2(m－1)‎ ‎∵B(1,2 m－1),P(1,m),‎ ‎∴BP= m－1，‎ 又∵A(2m,0),C(2m－1,2m－1),‎ ‎∴H(2m－1,0)‎ ‎∴AH=1,CH=2m－1‎ ‎∴‎ ‎（3）∵B，C不重合，∴m≠1，‎ ‎(Ⅰ)当m＞1时，BC=2(m－1)‎ PM=m, BP= m－1.‎ ‎(ⅰ)若点E在x轴上（如图2），‎ ‎∵∠CPE=90°，‎ ‎∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP =90°‎ ‎∴∠MEP=∠BPC 又∵∠PME=∠CBP=90°，PC=EP ‎∴△BPC≌△MEP ‎∴BC=PM，‎ ‎∴2(m－1)=m ‎∴m=2‎ 此时点E的坐标是（2,0）……………………………………………4分 ‎(ⅱ)若点E在y轴上（如图3）‎ 过点P作PN⊥y轴于点N，‎ 易证△BPC≌△NPE，‎ ‎∴BP=NP=OM=1，‎ ‎∴ m－1=1，‎ ‎∴m=2，‎ 此时点E的坐标是（0,4）…………………………………6分 ‎(Ⅱ)当0＜m＜1时， BC=2(m－1)，PM=m ‎ BP= m－1.‎ ‎(ⅰ) 若点E在x轴上（如图4），‎ ‎ 易证△PBC≌△MEP，‎ ‎∴BC=PM ‎2(m－1)=m ‎∴m=‎ 此时点E的坐标是（,0）…………………………8分 ‎(ⅱ)若点E在y轴上（如图5）‎ 过点P作PN⊥y轴于点N，‎ 易证△BPC≌△NPE，‎ ‎∴BP=NP=OM=1，‎ ‎∴ 1－m =1，‎ ‎∴m=0，（∵m>0,舍去）‎ 综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）；‎ ‎ 当m=时，点E的坐标是（,0）‎