天津河西区中考数学二模练习题含答案

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天津河西区中考数学二模练习题含答案

天津河西区2016年中考数学二模练习题 ‎ ‎ 满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分: ‎ 一 选择题(每小题3分,共12题,共计36分)‎ ‎1.下面的数中,与﹣3的倒数和为0的是(   )‎ ‎ A.3 B.﹣3 C. D.‎ ‎2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(   )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.2010年我国总人口约为1 370 000 000人,该人口数用科学记数法表示为(   )‎ ‎ A.0.137×1011 B.1.37×109 C.13.7×108 D.137×107‎ ‎4.下列运算正确的是(   )‎ ‎ A.a2•a3=a6 B.(a3)2=a6 C.a5÷a5=a D.()3=‎ ‎5.如图,AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为(   )‎ ‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎ ‎ ‎6.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是(   )‎ ‎ A. B. C.AC2=AD•AB D.CD2=AD•BD ‎7.已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x-12的值为(   )‎ ‎ A.3 B.6 C.9 D.﹣9‎ ‎8.下列函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而增大的是(   )‎ ‎ A.y=﹣x+1 B.y=x2﹣1 C. D.‎ ‎9.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是(   )‎ ‎ A.10<m<12 B.2<m<22 C.1<m<11 D.5<m<6‎ ‎10.函数(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2﹣4ac,a﹣b﹣c,b+c﹣a,﹣这几个式子中,值为正数的有(  )‎ ‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎12.如图,边长为1的正方形ABCD中有两个动点P,Q,点P从点B出发沿BD作匀速运动,到达点D后停止;同时点Q从点B出发,沿折线BC→CD作匀速运动,P,Q两个点的速度都为每秒1个单位,如果其中一点停止运动,则另一点也停止运动.设P,Q两点的运动时间为x秒,两点之间的距离为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(   )‎ 二 填空题(每小题3分,共6题,共计18分)‎ ‎13.已知,则(-xy)2的值为 ‎ ‎14.分解因式:3a2﹣6ab+3b2=   .‎ ‎15.如图,已知菱形ABCD边长为5,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,则菱形ABCD面积为   .‎ ‎16.如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为100cm,15cm和10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度为   .‎ ‎17.如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为   .‎ ‎18.如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+4交矩形OACB于F与G,交x轴于D,交y轴于E.若∠FOG=45°.‎ ‎ (1)△ODE的面积为 ;(2)矩形OACB的面积为   .‎ 三 计算推理题(共7题,共计66分)‎ ‎19(本小题8分)求不等式的整数解.‎ ‎20(本小题8分)某校开展了以“人生观,价值观”为主题的班会活动,活动结束后,初三(1)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点),并制成了如下扇形统计图.‎ ‎(1)该班学生选择“和谐”观点的有   人,在扇形统计图中,“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是   °‎ ‎(2)如果该校有400名初三学生,利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有   人.‎ ‎(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率.(用树状图或列表法分析解答)‎ ‎21(本小题8分)如图,AB为⊙O直径,C为圆上一点,AC=2,BC=4,E为直径AB上一动点(不与点A、B重合),CE延长线交⊙O于D,PC⊥CD交DB延长线于点P.‎ ‎(1)求证:△ABC∽△DPC;(2)当CD⊥AB时,求CP的长;‎ ‎(3)CP长是否存在最大值?若存在,求出CP的最大值;若不存在,说明理由.‎ ‎22(本小题10分)由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.‎ ‎(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?‎ ‎(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?‎ ‎(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?‎ ‎23(本小题10分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC=12海里).在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向(其中N,M,C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.‎ ‎24.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E,以DE为边向右作正方形DEFG.设点D运动时间为t(s).‎ ‎(1)求AC的长.‎ ‎(2)请用含t的代数式表示线段DE的长.‎ ‎(3)当点F在边BC上时,求t的值.‎ ‎(4)设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S(cm2),当重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式.‎ ‎25(本小题10分)矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A,C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=x与BC边相交于点D.‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)若抛物线y=ax2+bx经过D,A两点,试确定此抛物线的表达式;‎ ‎(3)P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;‎ ‎(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q,O,M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标.‎ ‎ ‎ 答案详解 ‎1.【解答】解:设这个数为x,由题意得:x+(﹣3)=0,x﹣3=0,x=3,故选:A.‎ ‎2.【解答】解:A、是轴对称图形,故A符合题意;‎ B、不是轴对称图形,故B不符合题意;‎ C、不是轴对称图形,故C不符合题意;‎ D、不是轴对称图形,故D不符合题意.故选:A.‎ ‎3.【解答】解:用科学记数法表示数1370000000为1.37×109.故选:B.‎ ‎4.【解答】解:A.a2•a3=a5,错误;B.(a3)2=a6,正确;C.a5÷a5=1,错误;D.()3=,错误;故选B.‎ ‎5.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠B=30°,‎ ‎∵DB平分∠ADE,∴∠ADE=2∠B=60°,∵AD∥BC,∴∠DEC=∠ADE=60°.故选B.‎ ‎6.【解答】解:∵在△ACD和△ABC中,∠A=∠A,∴根据有两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,得出添加的条件是: =,∴AC2=AD•AB.故选C.‎ ‎7.【解答】解:∵x2+3x+5=11,即x2+3x=6,∴原式=3(x2+3x)﹣12=18﹣12=6,故选B ‎8.【解答】解:A、对于一次函数y=﹣x+1,k<0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而减小,故本选项错误;‎ B、对于二次函数y=x2﹣1,当x>0时,y值随x值的增大而增大,当x<0时,y值随x值的增大而减小,故本选项错误;‎ C、对于反比例函数,k>0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而减小,故本选项错误;‎ D、对于反比例函数,k<0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而增大,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎9.【解答】解:∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6,OB=OD=5‎ ‎∵在△OAB中:OA﹣OB<AB<OA+OB∴1<m<11.故选C.‎ ‎10.【解答】解:∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,∴k<0,﹣k>0.‎ ‎∵k<0,∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限.又∵﹣k>0,∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴,‎ ‎∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限.故选C.‎ ‎11.【解答】解:∵开口向上,∴a>0,∵与y轴交于负半轴,∴c<0,∵﹣>0,∴b<0,∴abc>0,a﹣b﹣c>0,b+c﹣a<0∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0.故选A.‎ ‎12.【解答】解:①如图1,当x≤1时,作PM⊥BC交BC于点M,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,∴∠DBC=45°,∵BP=BQ=x,∴PM=BM=x,MQ=(1﹣)x,‎ ‎∴PQ===x,∴y=x是正比例函数图象.‎ ‎②如图2,当1<x≤时,作PM⊥DC交DC于点M,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,∴∠BDC=45°,‎ ‎∵BP=x,QC=x﹣1,‎ ‎∴PM=(﹣x)=1﹣x,MQ=1﹣(﹣x)﹣(x﹣1)=(﹣1)x+1‎ ‎∴PQ===,‎ ‎∴y=,是类抛物线的一部分,故选:A.‎ ‎13.【解答】解:根据题意得,x﹣1=0,y+3=0,解得x=1,y=﹣3,所以(-xy)2=9.‎ ‎14.【解答】解:3a2﹣6ab+3b2=3(a2﹣2ab+b2)=3(a﹣b)2.故答案为:3(a﹣b)2.‎ ‎15.【解答】解:由题意得:AO==4,∴AC=8,‎ 故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24.故答案为:24.‎ ‎16.【解答】解:展开图为:‎ 则AC=100cm,BC=15×3+10×3=75cm,在Rt△ABC中,AB==125cm.‎ 所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm.故答案为:125cm.‎ ‎17.【解答】解:在Rt△AOB中,AB==,‎ S半圆=π×()2=π,S△AOB=OB×OA=,S扇形OBA==,‎ 故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=.故答案是:.‎ ‎18.【解答】解:∵直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于点D,点E,∴OD=OE=4,‎ ‎∴∠ODE=∠OED=45°;∴∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°+∠DOG,‎ ‎∵∠EOF=45°,∴∠DOF=∠EOF++∠DOG=45°+∠DOG,∴∠DOF=∠OGE,‎ ‎∴△DOF∽△EGO,∴=,∴DF•EG=OE•OD=16,‎ 过点F作FM⊥x轴于点M,过点G作GN⊥y轴于点N.∴△DMF和△ENG是等腰直角三角形,‎ ‎∵NG=AC=a,FM=BC=b,∴DF=b,GE=a,∴DF•GE=2ab,‎ ‎∴2ab=16,∴ab=8,∴矩形OACB的面积=ab=8.故答案为8.‎ ‎19.【解答】解:(1)‎ 解不等式①,得:x>﹣1,解不等式②,得:x≤2,∴不等式组的解集为:﹣1<x≤2.‎ ‎∴此不等式组的整数解为:0,1,2.‎ ‎20.【解答】解:(1)该班学生选择“和谐”观点的有:50×10%=5(人);“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是:360°×10%=36°;故答案为:5,36;‎ ‎(2)选择“感恩”观点的初三学生约有:400×28%=112(人);故答案为:112;‎ ‎(3)列表法得:‎ 平等 进取 和谐 感恩 互助 ‎ 平等 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 ‎ 进取 进取、平等 进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 ‎ 和谐 和谐、平等 和谐、进取 和谐、感恩 和谐、互助 ‎ 感恩 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐 感恩、互助 ‎ 互助 互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩 ‎∵共有20种等可能的结果,恰好选到“和谐”和“感恩”观点的有2种情况,‎ ‎∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是:.‎ ‎21.【解答】(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,‎ ‎∵PC⊥CD,∴∠DCP=90°,∴∠ACB=∠DCP,∵∠A=∠D,∴△ABC∽△DPC;‎ ‎(2)解:在Rt△ACB中,∵AB===2,且CD⊥AB,∴CE===,‎ ‎∴CD=2CE=,∵由(1)已证△ABC∽△DPC,∴=,∴=,解得:CP=;‎ ‎(3)解:存在,由(1)已证△ABC∽△DPC,且=,即CP==CD=2CD,‎ ‎∵当CD最大时,CP也就最大,CD最大时为直径,∴当CD=AB=2时,CP最大值=2CD=4.‎ ‎22.【解答】解:(1)设今年甲型号手机每台售价为x元,由题意得,=.解得x=1500.‎ 经检验x=1500是方程的解,且符合题意.故今年甲型号手机每台售价为1500元.‎ ‎(2)设购进甲型号手机m台,由题意得,17600≤1000m+800(20﹣m)≤18400,8≤m≤12.‎ 因为m只能取整数,所以m取8、9、10、11、12,共有5种进货方案.‎ ‎(3)设总获利W元,购进甲型号手机m台,则 W=(1500﹣1000)m+(1400﹣800﹣a)(20﹣m),W=(a﹣100)m+12000﹣20a.‎ 所以当a=100时,(2)中所有的方案获利相同.‎ ‎23.【解答】解:在直角△ACM,∠CAM=45度,则△ACM是等腰直角三角形,‎ 则AC=CM=12(海里),‎ ‎∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8(海里),‎ 直角△BCN中,CN=BC•tan∠CBN=BC=8(海里),‎ ‎∴MN=CN﹣CM=8﹣12(海里).‎ 答:钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是(8﹣12)海里.‎ ‎24.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,‎ 根据勾股定理得:AC==10cm;‎ ‎(2)分两种情况考虑:如图1所示,‎ 过B作BH⊥AC,∵S△ABC=AB•BC=AC•BH,∴BH===,‎ ‎∵∠ADE=∠AHB=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABH,∴=,即=,解得:DE=t,‎ 则当0≤t≤时,DE=t;‎ 如图2所示,‎ 同理得到△CED∽△CBH,∴=,即=,解得:DE=(10﹣t)=﹣t+,‎ 则当<t≤10时,DE=(10﹣t)=﹣t+;‎ ‎(3)如图3所示,‎ 由题意,得AD+DG+GC=10,即t+t+t×=10,解得:t=;‎ ‎(4)如图1所示,当0<t≤时,S=(t)2=t2;‎ 如图2所示,当≤t<10时,S=[(10﹣t)]2﹣×(10﹣t)××(10﹣t)=(10﹣t)2.‎ ‎25.【解答】解:(1)由题知,直线y=x与BC交于点D(x,3).‎ 把y=3代入y=x中得,x=4,∴D(4,3);‎ ‎(2)抛物线y=ax2+bx经过D(4,3)、A(6,0)两点,分别代入y=ax2+bx中,得 解之得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x;‎ ‎(3)因△POA底边OA=6,∴当S△POA有最大值时,点P须位于抛物线的最高点,‎ ‎∵a=﹣<0,∴抛物线顶点恰为最高点,‎ ‎∴S△POA的最大值=×6×=;‎ ‎(4)抛物线的对称轴与x轴交于点Q1,符合条件.‎ ‎∵CB∥OA,∠Q1OM=∠CDO,∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO.x=﹣=3,该点坐标为Q1(3,0).‎ 过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2,‎ ‎∵对称轴平行于y轴,∴∠Q2MO=∠DOC,∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC.‎ 在Rt△Q2Q1O和Rt△DCO中Q1O=CO=3,∠Q2=∠ODC,∴Rt△Q2Q1O≌Rt△DCO.‎ ‎∴CD=Q1Q2=4,∵点Q2位于第四象限,∴Q2(3,﹣4).‎ 因此,符合条件的点有两个,分别是Q1(3,0),Q2(3,﹣4).‎ ‎ ‎
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