甘肃天水中考数学试题及答案

甘肃天水中考数学试题及答案

‎2015年甘肃省天水市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）‎ ‎1．（4分）（2015•天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎2．（4分）（2015•天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ 圆柱 B．‎ 圆锥 C．‎ 正三棱柱 D．‎ 正三棱锥 ‎ ‎ ‎3．（4分）（2015•天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6.7×10﹣5‎ B．‎ ‎6.7×10﹣6‎ C．‎ ‎0.67×10﹣5‎ D．‎ ‎6.7×10﹣6‎ ‎ ‎ ‎4．（4分）（2015•天水）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表 人数 ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 分数 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎85和82.5‎ B．‎ ‎85.5和85‎ C．‎ ‎85和85‎ D．‎ ‎85.5和80‎ ‎ ‎ ‎5．（4分）（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3‎ B．‎ ‎﹣1‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎6．（4分）（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎ ‎ B．‎ ‎ ‎ C．‎ 或 D．‎ 或 ‎ ‎ ‎7．（4分）（2015•天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）‎ ‎[‎ ‎　‎ A．‎ ‎65°‎ B．‎ ‎55°‎ C．‎ ‎50°‎ D．‎ ‎25°‎ ‎ ‎ ‎8．（4分）（2015•天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A ‎2‎ B ‎3‎ C ‎4‎ D ‎5‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎9．（4分）（2015•天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎ ‎ B．‎ ‎ ‎ C．‎ ‎ ‎ D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10．（4分）（2015•天水）定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①④‎ B．‎ ‎①③‎ C．‎ ‎②③④‎ D ‎]‎ ‎①②④‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）‎ ‎11．（4分）（2015•天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是 ．‎ ‎ ‎ ‎12．（4分）（2015•天水）不等式组的所有整数解是 ．‎ ‎ ‎ ‎13．（4分）（2015•天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14．（4分）（2015•天水）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是 ．‎ ‎ ‎ ‎15．（4分）（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．（4分）（2015•天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17．（4分）（2015•天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）‎ ‎①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有 个．‎ ‎ ‎ ‎18．（4分）（2015•天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）‎ ‎19．（9分）（2015•天水）计算：‎ ‎（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣‎ ‎（2）若x+=3，求的值．‎ ‎ ‎ ‎20．（9分）（2015•天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（10分）（2015•天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．‎ ‎（1）求B点的坐标；‎ ‎（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）‎ ‎22．（8分）（2015•天水）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．‎ ‎（1）该班学生选择“报刊”的有 人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是 度．（直接填结果）‎ ‎（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人．（直接填结果）‎ ‎（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．（8分）（2015•天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．‎ ‎（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．‎ ‎（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎ ‎ ‎24．（10分）（2015•天水）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．‎ ‎（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．‎ ‎（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（12分）（2015•天水）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：‎ ‎（1）AC•PD=AP•BC；‎ ‎（2）PE=PD．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26．（12分）（2015•天水）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．‎ ‎（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．‎ ‎（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．‎ ‎（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2015年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）‎ ‎1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）‎ ‎11．2或8 12．0 13． 14．x1=x2= 15．8 16．4π 17．3 18．（，0）‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）‎ ‎19． 20． 21． ‎ ‎ ‎ 四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）‎ ‎22．636420 23． 24． 25． 26． ‎ ‎ ‎