2020年湖南省张家界市中考数学试卷(含解析)

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2020年湖南省张家界市中考数学试卷(含解析)

‎2020年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)(2020•张家界)‎1‎‎2020‎的倒数是(  )‎ A.‎-‎‎1‎‎2020‎ B.‎1‎‎2020‎ C.2020 D.﹣2020‎ ‎2.(3分)(2020•张家界)如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)(2020•张家界)下列计算正确的是(  )‎ A.2a+3a=5a2 B.(a2)3=a5 ‎ C.(a+1)2=a2+1 D.(a+2)(a﹣2)=a2﹣4‎ ‎4.(3分)(2020•张家界)下列采用的调查方式中,不合适的是(  )‎ A.了解澧水河的水质,采用抽样调查 ‎ B.了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查 ‎ C.了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查 ‎ D.了解某班同学的数学成绩,采用全面调查 ‎5.(3分)(2020•张家界)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD为120°,则∠BOD的度数为(  )‎ 第20页(共20页)‎ A.100° B.110° C.120° D.130°‎ ‎6.(3分)(2020•张家界)《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程(  )‎ A.x+2‎‎3‎‎=x‎2‎-‎9 B.x‎3‎‎+‎2‎=‎x-9‎‎2‎ C.x‎3‎‎-‎2‎=‎x+9‎‎2‎ D.x-2‎‎3‎‎=x‎2‎+‎9‎ ‎7.(3分)(2020•张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.2或4‎ ‎8.(3分)(2020•张家界)如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y‎=-‎‎6‎x和y‎=‎‎8‎x的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.14‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎9.(3分)(2020•张家界)因式分解:x2﹣9=   .‎ ‎10.(3分)(2020•张家界)今年夏季我国南方多地连降暴雨,引发了严重的洪涝灾害,给国家和人民的财产造成了严重的损失,为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救,国 第20页(共20页)‎ 家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾,则211000000元用科学记数法表示为   元.‎ ‎11.(3分)(2020•张家界)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=38°,一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后,反射光线落在OB上的点E处,则∠DEB的度数是   度.‎ ‎12.(3分)(2020•张家界)新学期开学,刚刚组建的七年级(1)班有男生30人,女生24人,欲从该班级中选出一名值日班长,任何人都有同样的机会,则这班选中一名男生当值日班长的概率是   .‎ ‎13.(3分)(2020•张家界)如图,正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是   .‎ ‎14.(3分)(2020•张家界)观察下面的变化规律:‎ ‎2‎‎1×3‎‎=‎‎1‎-‎‎1‎‎3‎,‎2‎‎3×5‎‎=‎1‎‎3‎-‎‎1‎‎5‎,‎2‎‎5×7‎‎=‎1‎‎5‎-‎‎1‎‎7‎,‎2‎‎7×9‎‎=‎1‎‎7‎-‎‎1‎‎9‎,…‎ 根据上面的规律计算:‎2‎‎1×3‎‎+‎2‎‎3×5‎+‎2‎‎5×7‎+⋯+‎2‎‎2019×2021‎=‎   .‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分0分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效)‎ ‎15.(2020•张家界)计算:|1‎-‎‎2‎|﹣2sin45°+(3.14﹣π)0﹣(‎1‎‎2‎)﹣2.‎ ‎16.(2020•张家界)如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.‎ 第20页(共20页)‎ ‎(1)求证:△DOE≌△BOF;‎ ‎(2)若AB=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.‎ ‎17.(2020•张家界)先化简,再求值:(‎4‎x-1‎‎-‎‎2x-2‎x‎2‎‎-2x+1‎)‎÷‎x‎2‎‎-1‎x-1‎,其中x‎=‎‎3‎.‎ ‎18.(2020•张家界)为保障学生的身心健康和生命安全,政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况,从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试,将成绩(成绩取整数)分为“A:69分及以下,B:70~79分,C:80~89分,D:90~100分”四个等级进行统计,得到如图未画完整的统计图:‎ D组成绩的具体情况是:‎ 分数(分)‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ ‎98‎ ‎99‎ 人数(人)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 根据以上图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)请补全条形统计图;‎ ‎(2)D组成绩的中位数是   分;‎ ‎(3)假设该校有1200名学生都参加此次测试,若成绩80分以上(含80分)为优秀,则该校成绩优秀的学生人数约有多少人?‎ ‎19.(2020•张家界)今年疫情防控期间,某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足,消毒液每瓶下降了2元,学校又购买了一批消毒液,花1600‎ 第20页(共20页)‎ 元购买到的数量与第一次购买到的数量相等,求第一批购进的消毒液的单价.‎ ‎20.(2020•张家界)阅读下面的材料:‎ 对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a≥b时,min{a,b}=b,如:min{4,﹣2}=﹣2,min{5,5}=5.‎ 根据上面的材料回答下列问题:‎ ‎(1)min{﹣1,3}=   ;‎ ‎(2)当min‎{‎2x-3‎‎2‎,x+2‎‎3‎}=‎x+2‎‎3‎时,求x的取值范围.‎ ‎21.(2020•张家界)“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座,位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2010年1月25日,“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”.如图,航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行,拍摄云海中的“南天一柱”美景.在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°,继续飞行6s到达B处,这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°,已知“南天一柱”的高为150m,问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)‎ ‎22.(2020•张家界)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB为直径作⊙O,过点C作直线CD交AB的延长线于点D,使∠BCD=∠A.‎ ‎(1)求证:CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)若DE平分∠ADC,且分别交AC,BC于点E,F,当CE=2时,求EF的长.‎ ‎23.(2020•张家界)如图,抛物线y=ax2﹣6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣x+5经过点B,C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ 第20页(共20页)‎ ‎(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P,连接AC,AP,判定△APC的形状,并说明理由;‎ ‎(3)在直线BC上是否存在点M,使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 第20页(共20页)‎ ‎2020年湖南省张家界市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)(2020•张家界)‎1‎‎2020‎的倒数是(  )‎ A.‎-‎‎1‎‎2020‎ B.‎1‎‎2020‎ C.2020 D.﹣2020‎ ‎【解答】解:‎1‎‎2020‎的倒数是2020,‎ 故选:C.‎ ‎2.(3分)(2020•张家界)如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:从正面看有三列,从左到右依次有2、1、1个正方形,图形如下:‎ 故选:A.‎ ‎3.(3分)(2020•张家界)下列计算正确的是(  )‎ A.2a+3a=5a2 B.(a2)3=a5 ‎ C.(a+1)2=a2+1 D.(a+2)(a﹣2)=a2﹣4‎ ‎【解答】解:A、2a+3a=5a,故原式错误;‎ B、(a2)3=a6,故原式错误;‎ 第20页(共20页)‎ C、(a+1)2=a2+2a+1,故原式错误;‎ D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故原式正确,‎ 故选:D.‎ ‎4.(3分)(2020•张家界)下列采用的调查方式中,不合适的是(  )‎ A.了解澧水河的水质,采用抽样调查 ‎ B.了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查 ‎ C.了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查 ‎ D.了解某班同学的数学成绩,采用全面调查 ‎【解答】解:了解澧水河的水质,采用普查不太可能做到,所以采用抽样调查,故A合适,‎ 了解一批灯泡的使用寿命,不宜采用全面调查,因为调查带有破坏性,故B不合适,‎ 了解张家界市中学生睡眠时间,工作量大,宜采用抽样调查,故C合适,‎ 了解某班同学的数学成绩,采用全面调查.合适,故D合适,‎ 故选:B.‎ ‎5.(3分)(2020•张家界)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD为120°,则∠BOD的度数为(  )‎ A.100° B.110° C.120° D.130°‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,‎ ‎∴∠A=180°﹣∠BCD=60°,‎ 由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,‎ 故选:C.‎ ‎6.(3分)(2020•张家界)《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程(  )‎ 第20页(共20页)‎ A.x+2‎‎3‎‎=x‎2‎-‎9 B.x‎3‎‎+‎2‎=‎x-9‎‎2‎ C.x‎3‎‎-‎2‎=‎x+9‎‎2‎ D.x-2‎‎3‎‎=x‎2‎+‎9‎ ‎【解答】解:依题意,得:x‎3‎‎+‎2‎=‎x-9‎‎2‎.‎ 故选:B.‎ ‎7.(3分)(2020•张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.2或4‎ ‎【解答】解:x2﹣6x+8=0‎ ‎(x﹣4)(x﹣2)=0‎ 解得:x=4或x=2,‎ 当等腰三角形的三边为2,2,4时,不符合三角形三边关系定理,此时不能组成三角形;‎ 当等腰三角形的三边为2,4,4时,符合三角形三边关系定理,此时能组成三角形,此时三角形的底边长为2,‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)(2020•张家界)如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y‎=-‎‎6‎x和y‎=‎‎8‎x的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.14‎ ‎【解答】解:∵AB∥x轴,且△ABC与△ABO共底边AB,‎ ‎∴△ABC的面积等于△ABO的面积,‎ 连接OA、OB,如下图所示:‎ 第20页(共20页)‎ 则S‎△ABO‎=S‎△PBO+S‎△PAO=‎1‎‎2‎PO⋅PB+‎1‎‎2‎PO⋅PA=‎1‎‎2‎×|8|+‎1‎‎2‎×|-6|=4+3=7‎.‎ 故选:B.‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎9.(3分)(2020•张家界)因式分解:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .‎ ‎【解答】解:原式=(x+3)(x﹣3),‎ 故答案为:(x+3)(x﹣3).‎ ‎10.(3分)(2020•张家界)今年夏季我国南方多地连降暴雨,引发了严重的洪涝灾害,给国家和人民的财产造成了严重的损失,为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救,国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾,则211000000元用科学记数法表示为 2.11×108 元.‎ ‎【解答】解:211000000的小数点向左移动8位得到2.11,‎ 所以211000000用科学记数法表示为2.11×108,‎ 故答案为:2.11×108.‎ ‎11.(3分)(2020•张家界)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=38°,一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后,反射光线落在OB上的点E处,则∠DEB的度数是 76 度.‎ ‎【解答】解:∵DC∥OB,‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=38°,‎ 由光线的反射定理易得,∠ODE=∠ADC=38°,‎ ‎∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°+38°=76°,‎ 故答案为:76°.‎ 第20页(共20页)‎ ‎12.(3分)(2020•张家界)新学期开学,刚刚组建的七年级(1)班有男生30人,女生24人,欲从该班级中选出一名值日班长,任何人都有同样的机会,则这班选中一名男生当值日班长的概率是 ‎5‎‎9‎ .‎ ‎【解答】解:全班共有学生30+24=54(人),‎ 其中男生30人,‎ 则这班选中一名男生当值日班长的概率是‎30‎‎54‎‎=‎‎5‎‎9‎.‎ 故答案为:‎5‎‎9‎.‎ ‎13.(3分)(2020•张家界)如图,正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是 ‎2‎‎-1‎ .‎ ‎【解答】解:过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点,设AB与EF交于点P点,连接CP,如下图所示,‎ ‎∵B在对角线CF上,‎ ‎∴∠DCE=∠ECF=45°,EC=1,‎ ‎∴△ENC为等腰直角三角形,‎ ‎∴MB=CN‎=‎‎2‎‎2‎EC‎=‎‎2‎‎2‎,‎ 又BC=AD=CD=CE,且CP=CP,△PEC和△PBC均为直角三角形,‎ ‎∴Rt△PEC≌Rt△PBC(HL),‎ 第20页(共20页)‎ ‎∴PB=PE,‎ 又∠PFB=45°,‎ ‎∴∠FPB=45°=∠MPE,‎ ‎∴△MPE为等腰直角三角形,‎ 设MP=x,则EP=BP‎=‎2‎x,‎ ‎∵MP+BP=MB,‎ ‎∴x+‎2‎x=‎‎2‎‎2‎,解得x=‎‎2-‎‎2‎‎2‎,‎ ‎∴BP‎=‎2‎x=‎2‎-1‎,‎ ‎∴阴影部分的面积‎=2S‎△PBC=2×‎1‎‎2‎×BC×BP=1×(‎2‎-1)=‎2‎-1‎.‎ 故答案为:‎2‎‎-1‎.‎ ‎14.(3分)(2020•张家界)观察下面的变化规律:‎ ‎2‎‎1×3‎‎=‎‎1‎-‎‎1‎‎3‎,‎2‎‎3×5‎‎=‎1‎‎3‎-‎‎1‎‎5‎,‎2‎‎5×7‎‎=‎1‎‎5‎-‎‎1‎‎7‎,‎2‎‎7×9‎‎=‎1‎‎7‎-‎‎1‎‎9‎,…‎ 根据上面的规律计算:‎2‎‎1×3‎‎+‎2‎‎3×5‎+‎2‎‎5×7‎+⋯+‎2‎‎2019×2021‎=‎ ‎2020‎‎2021‎ .‎ ‎【解答】解:由题干信息可抽象出一般规律:‎2‎a⋅b‎=‎1‎a-‎‎1‎b(a,b均为奇数,且b=a+2).‎ 故‎2‎‎1×3‎‎+‎2‎‎3×5‎+‎2‎‎5×7‎+⋯+‎‎2‎‎2019×2021‎ ‎=1‎‎-‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎-‎1‎‎5‎+‎1‎‎5‎-‎1‎‎7‎+⋯+‎1‎‎2019‎-‎‎1‎‎2021‎ ‎=1‎‎-‎‎1‎‎2021‎ ‎=‎‎2020‎‎2021‎‎.‎ 故答案:‎2020‎‎2021‎.‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分0分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效)‎ ‎15.(2020•张家界)计算:|1‎-‎‎2‎|﹣2sin45°+(3.14﹣π)0﹣(‎1‎‎2‎)﹣2.‎ ‎【解答】解:原式‎=‎2‎-‎1﹣2‎×‎2‎‎2‎+‎1﹣4‎ ‎=‎2‎-‎‎1‎-‎2‎+‎1﹣4‎ ‎=﹣4.‎ 第20页(共20页)‎ ‎16.(2020•张家界)如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.‎ ‎(1)求证:△DOE≌△BOF;‎ ‎(2)若AB=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,DO=BO,‎ ‎∴∠EDO=∠FBO,‎ 又∵EF⊥BD,‎ ‎∴∠EOD=∠FOB=90°,‎ 在△DOE和△BOF中,‎ ‎∠EDO=∠FBODO=BO‎∠EOD=∠FOB=90°‎‎,‎ ‎∴△DOE≌△BOF(ASA);‎ ‎(2)解:∵由(1)可得,ED∥BF,ED=BF,‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形,‎ ‎∵BO=DO,EF⊥BD,‎ ‎∴ED=EB,‎ ‎∴四边形BFDE是菱形,‎ 根据AB=6,AD=8,设AE=x,可得BE=ED=8﹣x,‎ 在Rt△ABE中,根据勾股定理可得:BE2=AB2+AE2,‎ 即(8﹣x)2=x2+62,‎ 解得:x=‎‎7‎‎4‎,‎ ‎∴BE=8-‎7‎‎4‎=‎‎25‎‎4‎,‎ 第20页(共20页)‎ ‎∴四边形BFDE的周长‎=‎25‎‎4‎×4=25‎.‎ ‎17.(2020•张家界)先化简,再求值:(‎4‎x-1‎‎-‎‎2x-2‎x‎2‎‎-2x+1‎)‎÷‎x‎2‎‎-1‎x-1‎,其中x‎=‎‎3‎.‎ ‎【解答】解:(‎4‎x-1‎‎-‎‎2x-2‎x‎2‎‎-2x+1‎)‎‎÷‎x‎2‎‎-1‎x-1‎ ‎=[‎4‎x-1‎-‎2(x-1)‎‎(x-1)‎‎2‎]÷‎‎(x+1)(x-1)‎x-1‎‎ ‎ ‎=(‎4‎x-1‎-‎2‎x-1‎)⋅‎x-1‎‎(x+1)(x-1)‎‎ ‎ ‎=‎2‎x-1‎⋅‎‎1‎x+1‎‎ ‎ ‎=‎‎2‎x‎2‎‎-1‎‎,‎ 当x=‎‎3‎时,原式‎=‎2‎‎(‎3‎)‎‎2‎‎-1‎=‎1.‎ ‎18.(2020•张家界)为保障学生的身心健康和生命安全,政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况,从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试,将成绩(成绩取整数)分为“A:69分及以下,B:70~79分,C:80~89分,D:90~100分”四个等级进行统计,得到如图未画完整的统计图:‎ D组成绩的具体情况是:‎ 分数(分)‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ ‎98‎ ‎99‎ 人数(人)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 根据以上图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)请补全条形统计图;‎ ‎(2)D组成绩的中位数是 97 分;‎ ‎(3)假设该校有1200名学生都参加此次测试,若成绩80分以上(含80分)为优秀,则该校成绩优秀的学生人数约有多少人?‎ 第20页(共20页)‎ ‎【解答】解:(1)C的人数为:40﹣(5+12+13)=40﹣30=10,‎ 补全条形统计图如右图所示:‎ ‎(2)D组共有13名学生,按照从小到大的顺序排列是:93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99,‎ 第七个数据为中位数,是97,‎ 故答案为:97;‎ ‎(3)1200‎×‎10+13‎‎40‎=‎690(人),‎ 即该校成绩优秀的学生人数约有690人,‎ 故答案为:690人.‎ ‎19.(2020•张家界)今年疫情防控期间,某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足,消毒液每瓶下降了2元,学校又购买了一批消毒液,花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等,求第一批购进的消毒液的单价.‎ ‎【解答】解:设第一批购进的消毒液的单价为x元,则第二批购进的消毒液的单价为(x﹣2)元,‎ 依题意,得:‎2000‎x‎=‎‎1600‎x-2‎,‎ 解得:x=10,‎ 经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.‎ 答:第一批购进的消毒液的单价为10元.‎ ‎20.(2020•张家界)阅读下面的材料:‎ 对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a≥b时,min{a,b}=b,如:min{4,﹣2}=﹣2,min{5,5}=5.‎ 第20页(共20页)‎ 根据上面的材料回答下列问题:‎ ‎(1)min{﹣1,3}= ﹣1 ;‎ ‎(2)当min‎{‎2x-3‎‎2‎,x+2‎‎3‎}=‎x+2‎‎3‎时,求x的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得min{﹣1,3}=﹣1;‎ 故答案为:﹣1;‎ ‎(2)由题意得:‎‎2x-3‎‎2‎‎≥‎x+2‎‎3‎ ‎3(2x﹣3)≥2(x+2)‎ ‎6x﹣9≥2x+4‎ ‎4x≥13‎ x‎≥‎‎13‎‎4‎,‎ ‎∴x的取值范围为x‎≥‎‎13‎‎4‎.‎ ‎21.(2020•张家界)“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座,位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2010年1月25日,“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”.如图,航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行,拍摄云海中的“南天一柱”美景.在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°,继续飞行6s到达B处,这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°,已知“南天一柱”的高为150m,问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)‎ ‎【解答】解:设无人机距地面xm,直线AB与南天一柱相交于点D,由题意得∠CAD=37°,∠CBD=45°.‎ 在Rt△ACD中,‎ ‎∵tan∠CAD‎=CDAD=xAD=0.75‎,‎ 第20页(共20页)‎ ‎∴AD‎=‎4‎‎3‎x.‎ 在Rt△BCD中,‎ ‎∵tan∠CBD‎=CDBD=xBD=1‎,‎ ‎∴BD=x.‎ ‎∵AD﹣BD=AB,‎ ‎∴‎4‎‎3‎x-‎x=9×6,‎ ‎∴x=162,‎ ‎∵162>150,‎ ‎∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全.‎ ‎22.(2020•张家界)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB为直径作⊙O,过点C作直线CD交AB的延长线于点D,使∠BCD=∠A.‎ ‎(1)求证:CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)若DE平分∠ADC,且分别交AC,BC于点E,F,当CE=2时,求EF的长.‎ ‎【解答】(1)证明:如图,连接OC,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,即∠A+∠ABC=90°,‎ 又∵OC=OB,‎ ‎∴∠ABC=∠OCB,‎ ‎∵∠BCD=∠A,‎ ‎∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,‎ ‎∵OC是圆O的半径,‎ 第20页(共20页)‎ ‎∴CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵DE平分∠ADC,‎ ‎∴∠CDE=∠ADE,‎ 又∵∠BCD=∠A,‎ ‎∴∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF,即∠CEF=∠CFE,‎ ‎∵∠ACB=90°,CE=2,‎ ‎∴CE=CF=2,‎ ‎∴EF‎=CE‎2‎+CF‎2‎=2‎‎2‎.‎ ‎23.(2020•张家界)如图,抛物线y=ax2﹣6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣x+5经过点B,C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P,连接AC,AP,判定△APC的形状,并说明理由;‎ ‎(3)在直线BC上是否存在点M,使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+5经过点B,C,‎ ‎∴当x=0时,可得y=5,即C的坐标为(0,5).‎ 当y=0时,可得x=5,即B的坐标为(5,0).‎ ‎∴‎5=a⋅‎0‎‎2‎-6×0+c‎0=‎5‎‎2‎a-6×5+c.‎ 第20页(共20页)‎ 解得a=1‎c=5‎.‎ ‎∴该抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5;‎ ‎(2)△APC的为直角三角形,理由如下:‎ ‎∵解方程x2﹣6x+5=0,则x1=1,x2=5.‎ ‎∴A(1,0),B(5,0).‎ ‎∵抛物线y=x2﹣6x+5的对称轴l为x=3,‎ ‎∴△APB为等腰三角形.‎ ‎∵C的坐标为(5,0),B的坐标为(5,0),‎ ‎∴OB=CO=5,即∠ABP=45°.‎ ‎∴∠ABP=45°.‎ ‎∴∠APB=180°﹣45°﹣45°=90°.‎ ‎∴∠APC=180°﹣90°=90°.‎ ‎∴△APC的为直角三角形;‎ ‎(3)如图:作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,AC于E,‎ ‎∵M1A=M1C,‎ ‎∴∠ACM1=∠CAM1.‎ ‎∴∠AM1B=2∠ACB.‎ ‎∵△ANB为等腰直角三角形.‎ 第20页(共20页)‎ ‎∴AH=BH=NH=2.‎ ‎∴N(3,2).‎ 设AC的函数解析式为y=kx+b(k≠0).‎ ‎∵C(0,5),A(1,0),‎ ‎∴‎5=k⋅0+b‎0=k+b.‎ 解得b=5,k=﹣5.‎ ‎∴AC的函数解析式为y=﹣5x+5,‎ 设EM1的函数解析式为y‎=‎‎1‎‎5‎x+n,‎ ‎∵点E的坐标为(‎1‎‎2‎‎,‎‎5‎‎2‎).‎ ‎∴‎5‎‎2‎‎=‎1‎‎5‎×‎1‎‎2‎+‎n,‎ 解得:n‎=‎‎12‎‎5‎.‎ ‎∴EM1的函数解析式为y‎=‎‎1‎‎5‎x‎+‎‎12‎‎5‎.‎ ‎∵y=-x+5‎y=‎1‎‎5‎x+‎‎12‎‎5‎.‎ 解得x=‎‎13‎‎6‎y=‎‎17‎‎6‎.‎ ‎∴M1的坐标为(‎13‎‎6‎‎,‎‎17‎‎6‎);‎ 在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,‎ 设M2(a,﹣a+5),‎ 则有:3‎=‎‎13‎‎6‎‎+a‎2‎,解得a‎=‎‎23‎‎6‎.‎ ‎∴﹣a+5‎=‎‎7‎‎6‎.‎ ‎∴M2的坐标为(‎23‎‎6‎,‎7‎‎6‎).‎ 综上,存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点,且坐标为M1(‎13‎‎6‎‎,‎‎17‎‎6‎),M2(‎23‎‎6‎,‎7‎‎6‎).‎ 第20页(共20页)‎
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