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文档介绍
2020年湖南省张家界市中考数学试卷(含解析）
2020年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2020•张家界）12020的倒数是（ ） A．-12020 B．12020 C．2020 D．﹣2020 2．（3分）（2020•张家界）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）（2020•张家界）下列计算正确的是（ ） A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 4．（3分）（2020•张家界）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A．了解澧水河的水质，采用抽样调查 B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 5．（3分）（2020•张家界）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（ ） 第20页（共20页） A．100° B．110° C．120° D．130° 6．（3分）（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-92 C．x3-2=x+92 D．x-23=x2+9 7．（3分）（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．2或4 8．（3分）（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-6x和y=8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ） A．6 B．7 C．8 D．14 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝ ． 10．（3分）（2020•张家界）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国 第20页（共20页） 家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为 元． 11．（3分）（2020•张家界）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是 度． 12．（3分）（2020•张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 ． 13．（3分）（2020•张家界）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是 ． 14．（3分）（2020•张家界）观察下面的变化规律： 21×3=1-13，23×5=13-15，25×7=15-17，27×9=17-19，… 根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021= ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效） 15．（2020•张家界）计算：|1-2|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（12）﹣2． 16．（2020•张家界）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F． 第20页（共20页） （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长． 17．（2020•张家界）先化简，再求值：（4x-1-2x-2x2-2x+1）÷x2-1x-1，其中x=3． 18．（2020•张家界）为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图： D组成绩的具体情况是： 分数（分） 93 95 97 98 99 人数（人） 2 3 5 2 1 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）D组成绩的中位数是 分； （3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？ 19．（2020•张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600 第20页（共20页） 元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价． 20．（2020•张家界）阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5． 根据上面的材料回答下列问题： （1）min{﹣1，3}＝ ； （2）当min{2x-32，x+23}=x+23时，求x的取值范围． 21．（2020•张家界）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 22．（2020•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长． 23．（2020•张家界）如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； 第20页（共20页） （2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由； （3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第20页（共20页） 2020年湖南省张家界市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2020•张家界）12020的倒数是（ ） A．-12020 B．12020 C．2020 D．﹣2020 【解答】解：12020的倒数是2020， 故选：C． 2．（3分）（2020•张家界）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下： 故选：A． 3．（3分）（2020•张家界）下列计算正确的是（ ） A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 【解答】解：A、2a+3a＝5a，故原式错误； B、（a2）3＝a6，故原式错误； 第20页（共20页） C、（a+1）2＝a2+2a+1，故原式错误； D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故原式正确， 故选：D． 4．（3分）（2020•张家界）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A．了解澧水河的水质，采用抽样调查 B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 【解答】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适， 了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适， 了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适， 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适， 故选：B． 5．（3分）（2020•张家界）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°， 故选：C． 6．（3分）（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） 第20页（共20页） A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-92 C．x3-2=x+92 D．x-23=x2+9 【解答】解：依题意，得：x3+2=x-92． 故选：B． 7．（3分）（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．2或4 【解答】解：x2﹣6x+8＝0 （x﹣4）（x﹣2）＝0 解得：x＝4或x＝2， 当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2， 故选：A． 8．（3分）（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-6x和y=8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ） A．6 B．7 C．8 D．14 【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB， ∴△ABC的面积等于△ABO的面积， 连接OA、OB，如下图所示： 第20页（共20页） 则S△ABO=S△PBO+S△PAO=12PO⋅PB+12PO⋅PA=12×|8|+12×|-6|=4+3=7． 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ． 【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3）， 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 10．（3分）（2020•张家界）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为 2.11×108 元． 【解答】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11， 所以211000000用科学记数法表示为2.11×108， 故答案为：2.11×108． 11．（3分）（2020•张家界）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是 76 度． 【解答】解：∵DC∥OB， ∴∠ADC＝∠AOB＝38°， 由光线的反射定理易得，∠ODE＝∠ADC＝38°， ∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°+38°＝76°， 故答案为：76°． 第20页（共20页） 12．（3分）（2020•张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 59 ． 【解答】解：全班共有学生30+24＝54（人）， 其中男生30人， 则这班选中一名男生当值日班长的概率是3054=59． 故答案为：59． 13．（3分）（2020•张家界）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是 2-1 ． 【解答】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示， ∵B在对角线CF上， ∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1， ∴△ENC为等腰直角三角形， ∴MB＝CN=22EC=22， 又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均为直角三角形， ∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL）， 第20页（共20页） ∴PB＝PE， 又∠PFB＝45°， ∴∠FPB＝45°＝∠MPE， ∴△MPE为等腰直角三角形， 设MP＝x，则EP＝BP=2x， ∵MP+BP＝MB， ∴x+2x=22，解得x=2-22， ∴BP=2x=2-1， ∴阴影部分的面积=2S△PBC=2×12×BC×BP=1×(2-1)=2-1． 故答案为：2-1． 14．（3分）（2020•张家界）观察下面的变化规律： 21×3=1-13，23×5=13-15，25×7=15-17，27×9=17-19，… 根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021= 20202021 ． 【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：2a⋅b=1a-1b（a，b均为奇数，且b＝a+2）． 故21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021 ＝1-13+13-15+15-17+⋯+12019-12021 ＝1-12021 =20202021． 故答案：20202021． 三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效） 15．（2020•张家界）计算：|1-2|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（12）﹣2． 【解答】解：原式=2-1﹣2×22+1﹣4 =2-1-2+1﹣4 ＝﹣4． 第20页（共20页） 16．（2020•张家界）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，DO＝BO， ∴∠EDO＝∠FBO， 又∵EF⊥BD， ∴∠EOD＝∠FOB＝90°， 在△DOE和△BOF中， ∠EDO=∠FBODO=BO∠EOD=∠FOB=90°， ∴△DOE≌△BOF（ASA）； （2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵BO＝DO，EF⊥BD， ∴ED＝EB， ∴四边形BFDE是菱形， 根据AB＝6，AD＝8，设AE＝x，可得BE＝ED＝8﹣x， 在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2， 即（8﹣x）2＝x2+62， 解得：x=74， ∴BE=8-74=254， 第20页（共20页） ∴四边形BFDE的周长=254×4=25． 17．（2020•张家界）先化简，再求值：（4x-1-2x-2x2-2x+1）÷x2-1x-1，其中x=3． 【解答】解：（4x-1-2x-2x2-2x+1）÷x2-1x-1 =[4x-1-2(x-1)(x-1)2]÷(x+1)(x-1)x-1 =(4x-1-2x-1)⋅x-1(x+1)(x-1) =2x-1⋅1x+1 =2x2-1， 当x=3时，原式=2(3)2-1=1． 18．（2020•张家界）为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图： D组成绩的具体情况是： 分数（分） 93 95 97 98 99 人数（人） 2 3 5 2 1 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）D组成绩的中位数是 97 分； （3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？ 第20页（共20页） 【解答】解：（1）C的人数为：40﹣（5+12+13）＝40﹣30＝10， 补全条形统计图如右图所示： （2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99， 第七个数据为中位数，是97， 故答案为：97； （3）1200×10+1340=690（人）， 即该校成绩优秀的学生人数约有690人， 故答案为：690人． 19．（2020•张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价． 【解答】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元， 依题意，得：2000x=1600x-2， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意． 答：第一批购进的消毒液的单价为10元． 20．（2020•张家界）阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5． 第20页（共20页） 根据上面的材料回答下列问题： （1）min{﹣1，3}＝ ﹣1 ； （2）当min{2x-32，x+23}=x+23时，求x的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1； 故答案为：﹣1； （2）由题意得：2x-32≥x+23 3（2x﹣3）≥2（x+2） 6x﹣9≥2x+4 4x≥13 x≥134， ∴x的取值范围为x≥134． 21．（2020•张家界）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 【解答】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°． 在Rt△ACD中， ∵tan∠CAD=CDAD=xAD=0.75， 第20页（共20页） ∴AD=43x． 在Rt△BCD中， ∵tan∠CBD=CDBD=xBD=1， ∴BD＝x． ∵AD﹣BD＝AB， ∴43x-x＝9×6， ∴x＝162， ∵162＞150， ∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全． 22．（2020•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长． 【解答】（1）证明：如图，连接OC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°， 又∵OC＝OB， ∴∠ABC＝∠OCB， ∵∠BCD＝∠A， ∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°， ∵OC是圆O的半径， 第20页（共20页） ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵DE平分∠ADC， ∴∠CDE＝∠ADE， 又∵∠BCD＝∠A， ∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE， ∵∠ACB＝90°，CE＝2， ∴CE＝CF＝2， ∴EF=CE2+CF2=22． 23．（2020•张家界）如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由； （3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B，C， ∴当x＝0时，可得y＝5，即C的坐标为（0，5）． 当y＝0时，可得x＝5，即B的坐标为（5，0）． ∴5=a⋅02-6×0+c0=52a-6×5+c． 第20页（共20页） 解得a=1c=5． ∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5； （2）△APC的为直角三角形，理由如下： ∵解方程x2﹣6x+5＝0，则x1＝1，x2＝5． ∴A（1，0），B（5，0）． ∵抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴l为x＝3， ∴△APB为等腰三角形． ∵C的坐标为（5，0），B的坐标为（5，0）， ∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°． ∴∠ABP＝45°． ∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°． ∴∠APC＝180°﹣90°＝90°． ∴△APC的为直角三角形； （3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E， ∵M1A＝M1C， ∴∠ACM1＝∠CAM1． ∴∠AM1B＝2∠ACB． ∵△ANB为等腰直角三角形． 第20页（共20页） ∴AH＝BH＝NH＝2． ∴N（3，2）． 设AC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）． ∵C（0，5），A（1，0）， ∴5=k⋅0+b0=k+b． 解得b＝5，k＝﹣5． ∴AC的函数解析式为y＝﹣5x+5， 设EM1的函数解析式为y=15x+n， ∵点E的坐标为（12，52）． ∴52=15×12+n， 解得：n=125． ∴EM1的函数解析式为y=15x+125． ∵y=-x+5y=15x+125． 解得x=136y=176． ∴M1的坐标为（136，176）； 在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2， 设M2（a，﹣a+5）， 则有：3=136+a2，解得a=236． ∴﹣a+5=76． ∴M2的坐标为（236，76）． 综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（136，176），M2（236，76）． 第20页（共20页）查看更多