2016株洲中考数学试卷附答案

2016株洲中考数学试卷附答案

株洲市2016年初中毕业学力考试数学试题卷 一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分)‎ ‎1、下列数中，-3的倒数是()‎ A、 B、 C、－3　　　D、3‎ ‎2、下列等式错误的是()‎ A、　　　　　　　　B、　‎ C、　　　　　　　　D、‎ ‎3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是 A、甲　　　　B、乙　　　　C、丙　　　D、丁 队员 平均成绩 方差 甲 ‎9.7‎ ‎2.12‎ 乙 ‎9.6‎ ‎0.56‎ 丙 ‎9.7‎ ‎0.56‎ 丁 ‎9.6‎ ‎1.34‎ ‎4、如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段AB上，AC、交于点O，则∠CO的度数是()‎ A、50° B、60° C、70° D、80°‎ ‎5、不等式的解集在数轴上表示为 A、 B、‎ C、 D、‎ ‎6在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是 A、　　　　　　　　B、‎ C、　　　　　　　　D、‎ ‎7、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是 A、OE＝DC B、OA=OC ‎ C、∠BOE＝∠OBA　D、∠OBE＝∠OCE ‎8、如图，以直角三角形、、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足图形个数有()‎ A、1　　B、2　　　C、3　　D、4‎ ‎ ‎ ‎9、已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是 A、 B、 ‎ C、 D、或 ‎10、已知二次函数的图象经过点A(－1,2)，B（2，5）顶点坐标为，则下说法错误的是()‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）‎ ‎11、计算：‎ ‎12、据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 ‎ ‎13、从1,2，3……99,100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是 ‎ ‎14、如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 ‎ ‎15、分解因式： ‎ ‎16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度。‎ ‎17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为直线CD的表达式为，则 ‎ ‎18、已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermat point)，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= [来源:学+科+网]‎ 三、解答题(本大题共8小题，共66分)‎ ‎19、(本题满分6分)计算：‎ ‎20、(本题满分6分)先化简，再求值，其中 ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎21、(本题满分8分)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题 ‎(1)2015年比2011年增加 人；‎ ‎(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数； ‎ ‎(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与 人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数。‎ ‎22、(本题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等。‎ ‎(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？‎ ‎(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？‎ ‎(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？‎ ‎23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点。‎ ‎(1)求证：△ADF≌△ABE ‎(2)若BE=1，求tan∠AED的值。‎ ‎ [来源:学科网]‎ ‎24、(本题满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上，点B、D在轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交轴于P点 ‎(1)已知点A的坐标是(2,3)，求的值及C点的坐标 ‎(2)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离。‎ ‎25、(本题满分10分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形 ‎(1)求证：△DFB是等腰三角形；‎ ‎(2)若DA=AF，求证上：CF⊥AB ‎26、(本题满分12分)已知二次函数[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)当时，求这个二次函数的顶点坐标；‎ ‎(2)求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎(3)如图，该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：‎ ‎ ‎ 株洲市2016年初中毕业学力考试数学答案 一、选择题 ‎1.、A 2、D 3、C 4、B 5、C ‎ ‎6、B 7、D 8、D 9、D 10、B 二、填空题 ‎11、 12、 13、0.4 14、π ‎15、 16、120 17、1 18、‎ ‎19、(本题满分6分)计算：‎ ‎20、(本题满分6分)先化简，再求值，其中 ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎21、(本题满分8分)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题 ‎(1)2015年比2011年增加 990 人；‎ ‎(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；‎ ‎(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与 人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数。‎ ‎22、(本题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等。‎ ‎(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？‎ ‎(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？‎ ‎(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？‎ ‎【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为分，平时成绩为分,依题意得：‎ 解之得：‎ 答略 ‎(2)80-70×80%=24 24÷20%=120>100，故不可能。‎ ‎(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，所以综合成绩还差80-20=60分 故测试成绩应该至少为：60÷80%=75分 ‎23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点。‎ ‎(1)求证：△ADF≌△ABE ‎(2)若BE=1，求tan∠AED的值。‎ ‎【解析】(1)易证 ‎(2)过点A作AM⊥CD于点M 在Rt△ABE中，求出AE=，ED=5‎ S△AED=AD×BA=‎ S△AED=ED×AM=‎ 解出AM=1.8‎ 在 Rt△AME中，求出EM=2.6‎ 故tan∠AED=‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎24、(本题满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上，点B、D在轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交轴于P点 ‎(1)已知点A的坐标是(2,3)，求的值及C点的坐标 ‎(2)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离。‎ ‎【解析】第(1)易做，略 ‎(2)设过点A作AN⊥轴于点N，过点D作DM⊥AC 设A 因为S△AOP＝2, S△AON＝‎ 故可求出OA＝，OP＝，ON＝‎ Cos∠AON＝‎ 易证∠MDO＝∠AON Cos∠MDO＝‎ 下一步求出OD的长 A,P 令,求出 故点D的坐标为 OD=‎ Cos∠MDO＝=‎ 故：DM＝‎ ‎25、(本题满分10分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形 ‎(1)求证：△DFB是等腰三角形；‎ ‎(2)若DA=AF，求证上：CF⊥AB ‎【解析】‎ ‎(1)易证，∠B＝∠FDB＝30°(略)‎ ‎(2)过点A作AM⊥DF于点M，设AF=‎ 由等边△AEF易得FM=，AM=‎ 在Rt△DAM中，AD=AF＝， AM=‎ 可得DM=，故DF=BF=‎ 故AB 在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，从而得：AC=‎ 而：AE= EF=AF=，从而∠ECF =∠EFC 利用∠AEF=∠ECF +∠EFC＝60°，得∠CFE＝30°‎ 从而可知∠AFC=∠AFE +∠EFC＝60°+30°=90°‎ 得证。‎ 由此可以看出半径为1是多出的条件 ‎26、(本题满分12分)已知二次函数[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)当时，求这个二次函数的顶点坐标；‎ ‎(2)求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎(3)如图，该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：‎ ‎【解析】第1问将代入二次函数可求得，顶点坐标为 ‎(2)运用判别式可得证[来源:学科网]‎ ‎(3)方法一：‎ 点P的坐标为(0,1)，A，B,C 求出AB=1，OA=，‎ 从而求出点Q坐标为 运用距离公式求出 全部代入可得证 这种方法走的路线是传统的函数思想。‎ 方法二：‎ 从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°，‎ 从而得△APO∽△ABQ ‎(AB=1, OA=,)‎ 从而求出 代入可得。‎ 这种方法走的是相似路线。‎