中考数学二次函数专题练习

中考数学二次函数专题练习

‎1. 如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．‎ (1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；‎ (2) ‎(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；‎ ‎(第24题图①)‎ ‎(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．‎ ‎2． 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时．‎ ‎（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？‎ ‎（2）若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？‎ ‎（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离镇的距离（千米）和时间（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．‎ x y O ‎（a）‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎（b）‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎（c）‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎（d）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎3. 已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB0），则N（R+1，R），‎ 代入抛物线的表达式，解得 ‎ ‎②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），‎ 则N（r+1，－r），‎ 代入抛物线的表达式，解得 ‎ ‎∴圆的半径为或． ‎ ‎（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，‎ 易得G（2，－3），直线AG为． ‎ 设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．‎ ‎ ‎ 当时，△APG的面积最大 此时P点的坐标为，． ‎ ‎47. （1）B（-1，0），C（4，0），由题意，得 ‎（2）当为等腰三角形时，有以下三种情形，如图（1）。设动点D的坐标为（x，y），由（1），得B（-1，0），C（4，0），故BC=5。‎ 当时，过点作轴，垂足为点，则。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎②当时，过点作轴，垂足为点，则。‎ 解，得。‎ ‎③当，或时，同理得。‎ 故点D坐标分别为，，。‎ ‎（3）存在。以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）。‎ ‎①当四边形为平行四边形时，。‎ ‎②当四边形为平行四边形时，。‎ 当四边形为平行四边形时，。‎ ‎48.‎ 提示：‎ ‎⑴；⑵；⑶M（3，2），N（1，3）‎ ‎49. 解：（1）∵四边形OABC为矩形，‎ ‎ ∴∠CDE=∠AOE=90°，OA=BC=CD 又∵∠CED=∠OEA，∴△CDE≌△AOE ‎∴OE=DE.‎ EC=8－3=5.如图4，过点D作DG⊥EC于G，‎ ‎∴△DGE∽△CDE ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵O点为坐标原点，故设过O、C、D三点抛物线的解析式为.‎ ‎∴ ‎ 解得 ‎ 因为抛物线的对称轴为x=4，∴‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，则 解得 ‎ ‎∴‎ 设直线EP交直线AC于H过H作HM⊥OA于M.‎ ‎∴△AMH∽△AOC.∴HM：OC=AH：AC.‎ ‎∴HM=2或6，即m=2或6‎ 说明：只求对一个值的给11分。‎ ‎50.‎ ‎ 解：（1）AD=4;‎ ‎（2）x=2.4;‎ ‎（3）设BC分别交MP、NQ于E、F，则四边形MEFN为矩形。‎ 设ME=FN=h,AD交MN于G（如图2），GD=NF=h,AG=4-h 配方得：，所以当x=3时，y有最大值，最大值是6。‎ ‎51. 解：‎ ‎（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；‎ ‎②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．‎ 由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90º．‎ ‎∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，‎ 又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD 　　　　‎ ‎ ∠ACF=∠ABD．‎ ‎∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，‎ ‎∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD ‎（2）画图正确　　　　　　　‎ 当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．‎ ‎ 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ‎ ‎∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD ‎（3）当具备∠BCA=45º时，‎ 过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）‎ ‎∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，‎ ‎∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x，‎ 容易说明△AQD∽△DCP，∴ ， ∴，‎ ‎． ‎ ‎∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1． ‎ ‎52. ‎ ‎（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积为S1、S2‎ ‎　由题意得，‎ ‎∴　　‎ ‎∴S1＝S2　，即△AOE和△FOB的面积相等 ‎（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（，3）、F（4，）‎ S△ECF＝EC·CF＝（4－）（3－）‎ S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECF S＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF＝12－k－2×（4－）（3－）‎ S＝k2+k 当k＝‎ ‎（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N 由题意得：EN＝AO＝3，EM＝EC＝4－，MF＝CF＝3－‎ ‎∵FMN+FMB＝FMB＋MFB＝90，∴EMN＝MFB 又∵ENM＝MBF＝90‎ ‎∴△ENM△MBF ‎∴　　　 ∴‎ ‎∴MB＝　　‎ ‎∵MB2+BF2＝MF2　∴　（）2+（）2＝（3－）2‎ 解得　k＝‎ ‎∴BF＝＝‎ ‎53. 解:（1）设直线BC的解析式为y=kx+b 依题意得：‎ ‎4=k×0+4‎ ‎ 10=8k+b 解之得：k= ； b= 4 ‎ 所以直线BC的解析式为y=x+4‎ t=‎ s=t （8>t>0）‎ s=44-2x （18>x≥8）‎ s=-‎ ‎ （4）不存在。理由如下：过C作CM⊥AB于M,易知CM=OA=8‎ AM=OC=4,所以BM=6.假设四边形CQPD为矩形，则PQ=CD=5,PQ‖CD,‎ 根据Rt△PAQ∽ Rt△BDP可求PB=5,PB=PD,这与三角形PBD是直角三角形相矛盾，所以假设不成立在OA上不存在点Q,,使四边形CQPD为矩形 ‎54. （1）．‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 当时，有最大值．‎ 此时，，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，且最大值是15210元．‎ ‎55. 解:（1）等 （满足条件即可） ‎ ‎（2）设的解析式为，联立方程组，‎ 解得：，则的解析式为， ‎ 点C的坐标为（） ‎ ‎（3）如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则，，，，，.‎ 得：. ‎ 延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，则点G的坐标为（0，），设点P的坐标为（0，）‎ ‎①当点P位于点G的下方时，，连结AP、BP，则，又，得，点P的坐标为（0，）. …… 6分 ‎②当点P位于点G的上方时，，同理，点P的坐标为（0，）.‎ 综上所述所求点P的坐标为（0，）或（0，） ‎ ‎(4) 作图痕迹如答图23-2所示.‎ E F 答图23-1‎ 由图可知，满足条件的点有、、、，共4个可能的位置. ‎ 答图23-2‎ ‎56. 解：（1）由题意知，，‎ ‎，，．‎ ‎，‎ ‎ 1分 x y D A O H B G ‎（图1）‎ 过点作轴于点（如图1）‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 设，则，‎ ‎，．‎ x y D A O B G ‎（图2）‎ E F M ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎，， 1分 ‎（2）设与轴交于点（如图2）‎ 四边形是平行四边形，‎ ‎，．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎，，‎ ‎ 1分 ‎，，．‎ ‎，．‎ 点是中点， 1分 设线段所在直线解析式为．‎ 把，代入，‎ 得解得．‎ 线段所在直线的解析式为 1分 ‎（3）设直线交轴于点（如图3），过点作轴于点．‎ ‎，，，‎ y x A K G D T O S1‎ S2‎ E1‎ E2‎ B Q1‎ N Q2‎ ‎（图3）‎ ‎，，，．‎ 过点作轴于点，‎ 同理，‎ ‎．‎ 设直线的解析式为，‎ ‎，解得．‎ 直线的解析式为 1分 ‎，，．‎ 当点在点左侧点位置时，过点作于点．‎ ‎，设m，则m.‎ 又，m，．‎ ‎，，，此时 1分 过点作于点．‎ ‎，‎ ‎，．‎ 的半径为，而，‎ 与直线相交． 1分 当点在点右侧点位置时 过点作于点 同理此时 1分 过点作于点 同理．‎ 的半径为，‎ 与直线相切 1分 当或时，；‎ 当时直线与相交，当时直线与相切．‎