深圳市育才二中中考一模考试数学试卷及答案

深圳市育才二中中考一模考试数学试卷及答案

装 订 线 班级：_______________ 学号：________________ 姓名：‎ 深圳市育才二中 ‎2012—2013学年第二学期一模试卷 初中三年级 学科_数 学 答题时间90_分钟 满分 100 分 ‎ 第一部分 选择题 一、 选择题。（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中 ‎ 只有一个是正确的）‎ ‎1. 9的算术平方根是（　　） ‎ A．3 B．－‎3 ‎ C．±3 D．81‎ 2. ‎ 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．数 ‎ 据143 300 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（　　） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 3． 下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） ‎ ‎ A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形 ‎4. 下列运算正确的是（ ）‎ A． B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎5．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（　　）‎ A．‎ B．‎ D．‎ C．‎ 主视方向 ‎6．若分式的值为0，则的值为（　 ）‎ ‎ Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．0或2‎ ‎7. 用配方法解方程，配方后的方程是（　　）‎ A．　Ｂ． Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎8.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如图，将△绕着点顺时针旋转50°后得到△． 若∠=40°． ‎ ‎∠=110°，则∠的度数是（ ）‎ A B C D E F ‎（第11题）‎ A D C B ‎（第10题）‎ A．110° B．80° C．40° D．30°‎ ‎（第9题）‎ ‎10．如图，已知是△的外接圆的直径，=‎13 cm， ， ‎ 则的长等于（ ）‎ A．‎5 cm B．‎6 cm C．‎12 cm　 D． ‎10 cm ‎ ‎11.如图，梯形中，∥， 点在上，，点是的中点，且，若，，，则的长为（ ）　‎ ‎ A． B． C．2.5 D．2.3‎ ‎12.如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是cm/秒．设、同时出发秒时，△的面积为cm2．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，△∽△；其中正确的结论是（ ）．‎ ‎ A．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④‎ 第二部分 非选择题 二、填空题。（本题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13．分解因式：▲ ‎ ‎14．在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则▲ ‎ ‎（第16题）‎ ‎15．如图，已知正方形的对角线长为，将正方形沿直线折叠，则图中阴影部分的周长为▲ ‎ ‎（第15题）‎ ‎16.如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数的图象上 ，CD平行于y轴，则k的值为 ▲ 。‎ 三、解答题.（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52 分）‎ 17. ‎（5分）计算： ‎ 18. ‎（6分）先化简，后求值：，其中=-4．‎ ‎19.（6分）2012年2月，国务院发布的新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5的监测指标．“PM‎2.5”‎是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物．环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5的监测．某日随机抽取25个城市监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：‎ 类别[来源:学 组别 PM2.5的日平均浓度值（微克/立方米）‎ 频数 频率 A[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎1‎ ‎15～30‎ ‎ 2[来源][来 ‎0.08‎ ‎2‎ ‎30～45‎ ‎3‎ ‎0.12‎ B ‎3‎ ‎45～60‎ a b ‎4‎ ‎60～75‎ ‎5‎ ‎0.20‎ C ‎5‎ ‎75～90‎ ‎6‎ c D ‎6‎ ‎90～105‎ ‎4‎ ‎0.16‎ 合计 以上分组均含最小值，不含最大值 ‎25‎ ‎1.00‎ 根据图表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎(1)统计表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；‎ ‎(2)在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 度；‎ ‎(3)我国PM2.5安全值的标准采用世界卫生组织(WHO)设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请估计当日环保检测中心在监测的100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？‎ ‎20.(9分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.‎ ‎（1）求证：BD=BE；‎ ‎（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.‎ ‎21.（8分）某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．‎ ‎（1）设购买排球数为（个），购买两种球的总费用为（元），请你写出与 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的 ‎3倍，那么有哪几种购买方案？‎ ‎（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？‎ ‎22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若sin∠BAC=，求的值．‎ ‎23．（10分）如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为（4，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；‎ ‎（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．‎ 深圳市育才二中初三第一次模拟考试数学试卷 ‎ 参考答案 2013.3.25‎ 一、选择题。（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B D D D A A D B C D C 二、填空题。（本题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13． 14. 8 15. 8 16. 3 ‎ 三、解答题。（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52 分）‎ ‎17.解：原式= ………………………………………4分 ‎ = …………………………………………5分 ‎18.解：原式=…………………………………………2分 ‎ =…………………………………………3分 ‎ = ………………………………………4分 ‎ 当时…………………………………………5分 ‎ 原式==…………………………………………6分 ‎19. （1） 5 ，0.2 ，0.24 ；…………………………………3分 ‎（2） 72 …………………………………4分 ‎ (3) ∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）=60个，‎ ‎ ∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个。…………………6分 ‎20. （1）证明：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎ ∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分 ‎∵BE∥AC ‎ ∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分 ‎∴AC=BE。‎ ‎ ∴BD=BE。…………………4分 ‎（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，‎ ‎ ∴BD=2BO=2×4=8 ………………5分 ‎∵∠DBC=30°，‎ ‎ ∴，………………6分 ‎ ………………7分 ‎ ‎ ‎∵BD=BE，BC⊥DE，‎ ‎∴DE==8………………8分 且 ‎∴‎ ‎ ∴……………………9分 ‎ 21. 解：（1）设购买排球个，购买篮球和排球的总费用元，‎ ‎ 则 ……………2分 ‎ （2）设购买排球个，则篮球的个数是，根据题意得：‎ ‎ ，解得： ……………4分 ‎∵为整数，∴取23，24，25。‎ ‎∴有3种购买方案： ………………5分 ‎ 当买排球23个时，篮球的个数是77个，‎ 当买排球24个时，篮球的个数是76个，‎ 当买排球25个时，篮球的个数是75个。 ………………6分 ‎ （3） ‎∵中 ‎∴随的增大而减小 ………………7分 ‎ ‎ 又∵‎ ‎∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。 ………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（1）证明：连接OC．‎ ‎∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，‎ ‎∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC …………1分 ‎∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分 ‎∴∠BOC=∠BAF ‎∴OC∥AF …………………………………………3分 ‎∴CF⊥OC．‎ ‎∴CF是⊙O的切线 …………………………4分 ‎（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，‎ ‎∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．…………………………5分 ‎∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，‎ ‎∴△ABC∽△CBE ………………………………………6分 ‎∴==（sin∠BAC）2==．…………………………7分 ‎∴= …………………………8分 3． 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：‎ ‎ 则 ‎ ∴抛物线的解析式为：…………………………2分 ‎（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；‎ ‎∴OA=1，OC=2，OB=4 ‎ ‎ ∴又OC⊥AB，‎ ‎ ∴△OAC∽△OCB …………………………3分 ‎∴∠OCA=∠OBC；‎ ‎ ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90° …………………………4分 ‎ ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径………………………5分 ‎ 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为:学科网Z……………………6分 XK]（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：‎ 设直线，则该直线的解析式可表示为：，当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：，且△=0则 ‎∴直线：．………………8分 由于，长度是定值，则当最大（即点M到直线BC的距离最远）时，的面积最大 所以点M即直线和抛物线的唯一交点，则………………9分 解得：‎ 即 M（2，﹣4）．………………10分 ‎ ‎