中考数学试题汇编——二元一次方程组及其应用

中考数学试题汇编——二元一次方程组及其应用

‎2010年部分省市中考数学试题分类汇编 二元一次方程组及其应用 ‎16．（1）（2010年山东省青岛市）解方程组：； ‎ ‎【关键词】二元一次方程组的解法 ‎①‎ ‎②‎ ‎【答案】（1）‎ 解：②×4得：，③‎ ‎①＋③得：7x = 35，‎ 解得：x = 5.‎ 把x = 5代入②得，y = 1.‎ ‎∴原方程组的解为 . ‎ ‎8．（2010浙江省喜嘉兴市）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）‎ 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？‎ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。‎ A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本 C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本 ‎【关键词】二元一次方程组 ‎【答案】D ‎13．（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ．‎ ‎【分析】根据题意可找到等量关系：甲种票数量+乙种票数量=40，甲种票总费用+乙种票总费用=370。‎ ‎【关键词】列二元一次方程组 ‎【答案】‎ ‎（2010年广东省广州市）解方程组 ‎【关键词】解方程组 ‎【答案】‎ ‎①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．‎ 将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．‎ 所以方程组的解是．‎ ‎16．(2010年重庆)含有同种果蔬但浓度不同的Ａ，Ｂ两种饮料，Ａ种饮料重40千克，Ｂ种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克．‎ ‎【答案】　24‎ ‎13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为 ．‎ ‎【答案】x＜-2‎ ‎ 【关键词】一次函数与二元一次方程的关系 ‎（2010年宁德市）（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？‎ ‎【答案】解法一：‎ 设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，…2分 依题意，得：‎ ‎（198.6＋87.4）x＋8500＝198.6×10x. ‎ 解得 x＝5.‎ ‎198.6×10×5＝9930（元）. ‎ 答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.‎ 解法二：‎ 设今年第一季茶青的总收入为x元，‎ 依题意，得：‎ ‎=10×‎ 解得 x=9930. ‎ 答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.‎ ‎1.（2010年福建省晋江市）（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？‎ 今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.‎ 咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.‎ ‎【关键词】二元一次方程组与实际问题、产量问题 ‎【答案】解一：设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得 ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　解得　　　　　　　　　　　　　‎ ‎，‎ 答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 解二：设今年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 解得　　　　　　　　　　　　　　　‎ 答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。‎ ‎2.（2010年辽宁省丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【关键词】二元一次方程组 ‎【答案】D ‎1.(2010年山东聊城)2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放 总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%‎ ‎。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比）‎ ‎【关键词】二元一次方程组应用 ‎【答案】设2008年全国工业废水亿吨，城镇生活污水亿吨，根据题意，得 ‎ 解得 ‎ 答：2008年全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨.‎ ‎1、（2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)‎ ‎（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ 答案：‎ ‎（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.‎ ‎ 根据题意，得 ‎ 解得 ‎ 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ‎ ‎（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.‎ 根据题意，得 ‎ 解不等式组，得 65＜a＜68 . ‎ ‎∵a为非负整数，∴a取66，67.‎ ‎∴ 160-a相应取94，93. ‎ 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.‎ ‎2、（2010盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：‎ ‎（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？‎ ‎ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？‎ 关键词：二元一次方程组、一元一次不等式组 答案：1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．‎ ‎ 则根据题意列方程组得：‎ ‎ 解之得： ‎ ‎ 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）‎ 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元 ‎（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：‎ ‎ ‎ 解之得： ‎ 则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40‎ 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；‎ 第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；‎ 第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；‎ ‎18．(2010年北京崇文区) 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速． ‎ ‎【关键词】应用题、路程、速度与时间的关系 ‎【答案】解：设火车从北京到武汉的平均时速为公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为公里每小时．‎ 依题意，有 解方程组，得 答：火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时．‎ ‎21．（2010年门头沟区）解应用题：‎ ‎ 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．‎ ‎ 类型 价格 A型 B型 进价(元/盏)‎ ‎40‎ ‎65‎ 标价(元/盏)‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎(1)这两种台灯各购进多少盏？‎ ‎(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？‎ ‎【关键词】方程与不等式的应用题 ‎【答案】21．解：（1）设型台灯购进盏，型台灯购进盏．…………………….……1分 根据题意，得 2分 解得： 3分 ‎（2）设购进B种台灯m盏. ‎ 根据题意，得 ‎ 解得， 4分 答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 ‎1400元，至少需购进B种台灯27盏 ‎1.（2010年台湾省）解二元一次联立方程式，得y=？ ‎ ‎(A) - (B) - (C) - (D) -。‎ ‎【关键词】二元一次方程组的解 ‎【答案】D ‎2.（2010年台湾省）甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器 同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同？ ‎ ‎(A) (B) (C) (D) 2 。‎ ‎【关键词】二元一次方程组 ‎【答案】A