2016年河北省中考数学试题及答案

2016年河北省中考数学试题及答案

‎2016年河北省初中毕业升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.计算：-(-1)= ( )‎ ‎ A.±1 B.-2 C.-1 D.1‎ ‎2.计算正确的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列运算结果为的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 5. 若，则的图象可能是 ( )‎ ‎ ‎ ‎6.关于□ABCD的叙述，正确的是 ( )‎ ‎ A.若AB⊥BC，则□ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，则□ABCD是正方形 ‎ ‎ C.若AC=BD，则□ABCD是矩形 D.若AB=AD，则□ABCD是正方形 ‎7.关于的叙述，错误的是 ( )‎ ‎ A.是有理数 B.面积为12的正方形边长是 ‎ ‎ C. D.在数轴上可以找到表示的点 ‎8.图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( )‎ ‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎ 图1－1‎ ‎①‎ ‎ ③‎ ‎②‎ ‎ ④‎ 图1－2‎ ‎ ‎9.图2为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是 ( )‎ ‎ A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心 ‎ ‎图2‎ ‎10.如图3，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹.‎ ‎ 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；‎ ‎ 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，点交弧①于点D；‎ ‎ 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.‎ ‎ 下列叙述正确的是 ( )‎ ‎ A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD C. D.AB=AD ‎ ‎图3‎ ‎11.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论： ‎ ‎ 甲：； 乙：； 丙：； 丁：.其中正确的是( )‎ ‎ A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 图4‎ ‎12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 13. 如图5，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1-∠2=44°，则∠B为( )‎ ‎ A.66° B.104° C.114° D.124°‎ 图5‎ ‎ ‎ 14. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是( )‎ ‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0‎ 15. 如图6，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )‎ ‎ 图6‎ ‎ ‎ ‎ 13. 如图7，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2，若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 ‎ 图7‎ ‎ 二、 填空题(本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)‎ ‎17.8的立方根为 ‎ ‎18.若，则 ‎ ‎19.如图8，已知∠AOB=7°，一条光线从点A发出后射向OB边，若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.当∠A<83°时，光线射到OB边上的点后，经OB反射到线段AO上的点，易知∠1=∠2，若，光线又会沿原路返回到点A，此时∠A= °. ‎ ‎……‎ 若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值= °‎ ‎ ‎图8‎ 三、 解答题(本大题有7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20.(本小题满分9分)‎ ‎ ‎利用运算律有时能进行简便计算.‎ 例1 98×12=(100-2)×12=1200-24=1176‎ 例2 -16×233+17×233=(-16+17)×233=233‎ 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：‎ ‎⑴‎ ‎⑵‎ 21. ‎(本小题满分9分)‎ 如图9，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.‎ ‎⑴求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎⑵指出图中所有平行的线段，并说明理由.‎ 图9‎ 22. ‎(本小题满分9分)‎ ‎ 已知n边形的内角和 ‎ ⑴甲同学说，θ能取360º；而乙同学说，θ也能取630º.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； ‎ ‎ ⑵若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360º，用列方程的方法确定x.‎ 23. ‎(本小题满分9分)‎ ‎ 如图10-1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.‎ ‎ 如图10-2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连跳几个边长.‎ ‎ 如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……‎ 设游戏者从圈A起跳.‎ ‎⑴嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率；‎ ‎⑵淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？‎ 图10-1‎ 图10-2‎ 23. 小题满分10分)‎ 某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：‎ 第1个 第2个 第3个 第4个 ‎…‎ 第n个 调整前单价x(元)‎ ‎…‎ 调整后单价y(元)‎ ‎…‎ 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.‎ ‎ ⑴求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围； ‎ ‎ ⑵某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？‎ ‎ ⑶这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程.‎ 24. ‎(本小题满分10分)‎ ‎ 如图11，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.‎ ‎ 发现 的长与的长之和为定值l，求l；‎ ‎ 思考 点M与AB的最大距离为 ，此时点P，A间的距离为 ；‎ ‎ 点M与AB的最小距离为 ，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形 ‎ 面积为 。‎ ‎ 探究 当半圆M与AB相切时，求的长.(注：结果保留π，，)‎ ‎ 图11‎ ‎备用图 ‎26.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图12，抛物线L：(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线(k>0，x>0)于点P，且OA·MP=12‎ ‎ ⑴求k值；‎ ‎ ⑵当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；‎ ‎ ⑶把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标；‎ ‎ ⑷设L与双曲线有个交点的横坐标为，且满足，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围 图12‎ ‎ ‎