2019年广西贵州安顺中考数学试卷

2019年广西贵州安顺中考数学试卷

‎2019年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）2019的相反数是（　　）‎ A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（　　）‎ A．96×105 B．9.6×106 C．9.6×107 D．0.96×108‎ ‎3．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列运算中，计算正确的是（　　）‎ A．（a2b）3＝a5b3 B．（3a2）3＝27a6 ‎ C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2‎ ‎5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎7．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）‎ 第29页（共29页）‎ A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC ‎8．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎9．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；‎ ‎②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．‎ 则下列说法错误的是（　　）‎ A．∠ABC＝60° B．S△ABE＝2S△ADE ‎ C．若AB＝4，则BE＝4 D．sin∠CBE＝‎ ‎10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：‎ ‎①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ 第29页（共29页）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（4分）若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝　 　．‎ ‎13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为　 　．‎ ‎14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝　 　．‎ ‎16．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2‎ 第29页（共29页）‎ ‎，3x3，…，3xn的方差为　 　．‎ ‎17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　 　．‎ ‎18．（4分）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列的数是　 　．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）‎ ‎19．（8分）计算：（﹣2）﹣1﹣+cos60°+（）0+82019×（﹣0.125）2019．‎ ‎20．（10分）先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．‎ ‎21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？‎ 第29页（共29页）‎ ‎22．（10分）阅读以下材料：‎ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．‎ 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．‎ 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：‎ loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：‎ 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，‎ ‎∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）‎ 又∵m+n＝logaM+logaN ‎∴loga（M•N）＝logaM+logaN 根据阅读材料，解决以下问题：‎ ‎（1）将指数式34＝81转化为对数式　 　；‎ ‎（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）‎ ‎（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝　 　．‎ ‎23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．‎ 第29页（共29页）‎ 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度 百分比 A．非常了解 ‎5%‎ B．比较了解 ‎15%‎ C．基本了解 ‎45%‎ D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：‎ ‎（1）本次参与调查的学生共有　 　，n＝　 　；‎ ‎（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．‎ ‎24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．‎ 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．‎ AB，AD，DC之间的等量关系　 　；‎ ‎（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．‎ 第29页（共29页）‎ ‎25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．‎ ‎（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：H为CE的中点；‎ ‎（3）若BC＝10，cosC＝，求AE的长．‎ ‎26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；‎ ‎（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 第29页（共29页）‎ ‎2019年贵州省安顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）2019的相反数是（　　）‎ A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 ‎【解答】解：2019的相反数是﹣2019，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．‎ ‎2．（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（　　）‎ A．96×105 B．9.6×106 C．9.6×107 D．0.96×108‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6×106．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据几何体的三视图，即可解答．‎ ‎【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．‎ 故选：C．‎ 第29页（共29页）‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．‎ ‎4．（3分）下列运算中，计算正确的是（　　）‎ A．（a2b）3＝a5b3 B．（3a2）3＝27a6 ‎ C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2‎ ‎【分析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．‎ ‎【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项A不合题意；‎ B．（3a2）3＝27a6，故选项B符合题意；‎ C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；‎ D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．‎ ‎5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵m2+1＞0，‎ ‎∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，‎ ‎∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数．‎ ‎6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）‎ 第29页（共29页）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎【分析】求出∠3即可解决问题；‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，‎ ‎∴∠3＝55°，‎ ‎∴∠2＝∠3＝55°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．‎ ‎7．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）‎ A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC ‎【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．‎ ‎【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；‎ 选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；‎ 选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；‎ 选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 第29页（共29页）‎ 本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．‎ ‎8．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．‎ ‎【解答】解：作直径CD，‎ 在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，‎ 则OD＝＝4，‎ tan∠CDO＝＝，‎ 由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，‎ 则tan∠OBC＝，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎9．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；‎ ‎②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．‎ 则下列说法错误的是（　　）‎ 第29页（共29页）‎ A．∠ABC＝60° B．S△ABE＝2S△ADE ‎ C．若AB＝4，则BE＝4 D．sin∠CBE＝‎ ‎【分析】利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到AD＝CD＝2DE，AB∥DE，利用三角函数求出∠D＝60°，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；当AB＝4，则DE＝2，先计算出AE＝2，再利用勾股定理计算出BE＝2，则可对C选项进行判断；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，先计算出CH＝a，EH＝a，则可根据正弦的定义对D选项进行判断．‎ ‎【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，‎ 在Rt△ADE中，cosD＝＝，‎ ‎∴∠D＝60°，‎ ‎∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；‎ ‎∵S△ABE＝AB•AE，S△ADE＝DE•AE，‎ 而AB＝2DE，‎ ‎∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；‎ 若AB＝4，则DE＝2，‎ ‎∴AE＝2，‎ 在Rt△ABE中，BE＝＝2，所以C选项的结论错误；‎ 作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，‎ 设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，‎ 在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，‎ ‎∴CH＝a，EH＝a，‎ 第29页（共29页）‎ ‎∴sin∠CBE＝＝＝，所以D选项的结论正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．‎ ‎10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：‎ ‎①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断．‎ ‎【解答】解：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，故正确；‎ ‎②∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故错误；‎ ‎③当x＝﹣1时y＝a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，故正确 ‎④设C（0，c），则OC＝|c|，‎ ‎∵OA＝OC＝|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c＝0，又c≠0，‎ 第29页（共29页）‎ ‎∴ac+b+1＝0，故正确；‎ 故正确的结论有①③④三个，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≥2　．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．‎ ‎12．（4分）若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝　1　．‎ ‎【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出a+b的值即可．‎ ‎【解答】解：∵|a+1|+＝0，‎ ‎∴，‎ 解得a＝﹣1，b＝2，‎ ‎∴a+b＝﹣1+2＝1．‎ ‎【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．‎ ‎13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为　6　．‎ 第29页（共29页）‎ ‎【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2＝，然后解关于l的方程即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得2π×2＝，‎ 解德l＝6，‎ 即该圆锥母线l的长为6．‎ 故答案为6．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．‎ ‎14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为　﹣＝20　．‎ ‎【分析】设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x的分式方程，此题得解．‎ ‎【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，‎ 依题意，得：﹣＝20．‎ 故答案为：﹣＝20．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．‎ 第29页（共29页）‎ ‎15．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝　8　．‎ ‎【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，由题意可知△AOB的面积为k1﹣2．‎ ‎【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，‎ ‎∴△AOB的面积为k1﹣2，‎ ‎∴k1﹣2＝4，‎ ‎∴k1﹣k2＝8，‎ 故答案为8．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，‎ ‎16．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为　18　．‎ ‎【分析】如果一组数据x1、x2、…、xn的方差是s2，那么数据kx1、kx2、…、kxn的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为2，‎ ‎∴另一组数据3x1，3x2，3x3…，3xn的方差为32×2＝18．‎ 故答案为18．‎ ‎【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．‎ 第29页（共29页）‎ ‎17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　　．‎ ‎【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN＝AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，‎ ‎∴BC＝＝5，‎ ‎∵DM⊥AB，DN⊥AC，‎ ‎∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，‎ ‎∴四边形DMAN是矩形，‎ ‎∴MN＝AD，‎ ‎∴当AD⊥BC时，AD的值最小，‎ 此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，‎ ‎∴AD＝＝，‎ ‎∴MN的最小值为；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎18．（4分）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列的数是　2019　．‎ 第29页（共29页）‎ ‎【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019‎ ‎【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，‎ ‎∴第45行第一个数是2025，‎ ‎∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，‎ 故答案为2019‎ ‎【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）‎ ‎19．（8分）计算：（﹣2）﹣1﹣+cos60°+（）0+82019×（﹣0.125）2019．‎ ‎【分析】分别根据负指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂以及积是乘方化简即可解答．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣﹣3++1+（﹣0.125×8）2019＝﹣3+﹣1＝﹣3．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎20．（10分）先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．‎ ‎【分析】首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等式组，得出x的值，把已知数据代入即可．‎ ‎【解答】解：原式＝×‎ ‎＝，‎ 解不等式组得﹣2＜x＜4，‎ ‎∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，‎ ‎∵要使原分式有意义，‎ ‎∴x可取0，2．‎ ‎∴当x＝0 时，原式＝﹣3，‎ 第29页（共29页）‎ ‎（或当x＝2 时，原式＝﹣）．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．‎ ‎21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？‎ ‎【分析】（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b由题意得出：当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；得出方程组，解方程组解可；‎ ‎（2）由题意得出方程（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，解方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b 当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；‎ ‎（2）由题意得：‎ ‎（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，‎ 整理得：x2﹣10x+9＝0，‎ 解得：x1＝1．x2＝9，‎ ‎∵让顾客得到更大的实惠，‎ ‎∴x＝9，‎ 答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．‎ ‎【点评】‎ 第29页（共29页）‎ 本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键．‎ ‎22．（10分）阅读以下材料：‎ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．‎ 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．‎ 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：‎ loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：‎ 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，‎ ‎∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）‎ 又∵m+n＝logaM+logaN ‎∴loga（M•N）＝logaM+logaN 根据阅读材料，解决以下问题：‎ ‎（1）将指数式34＝81转化为对数式　4＝log381　；‎ ‎（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）‎ ‎（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝　2　．‎ ‎【分析】（1）根据题意可以把指数式34＝81写成对数式；‎ ‎（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；‎ ‎（3）根据公式：loga（M•N）＝logaM+logaN和loga＝logaM﹣logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）4＝log381（或log381＝4），‎ 故答案为：4＝log381；‎ ‎（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，‎ ‎∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，‎ 第29页（共29页）‎ 又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，‎ ‎∴loga＝logaM﹣logaN；‎ ‎（3）log69+log68﹣log62＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．‎ ‎23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．‎ 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度 百分比 A．非常了解 ‎5%‎ B．比较了解 ‎15%‎ C．基本了解 ‎45%‎ D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：‎ ‎（1）本次参与调查的学生共有　400　，n＝　35%　；‎ ‎（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　126　度；‎ 第29页（共29页）‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．‎ ‎【分析】（1）用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比得到n的值；‎ ‎（2）用360°乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角；‎ ‎（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图；‎ ‎（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明去和小刚去的概率．然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．‎ ‎【解答】解：（1）180÷45%＝400，‎ 所以本次参与调查的学生共有400人，‎ n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；‎ ‎（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°，‎ 故答案为400；35%；126；‎ ‎（3）D等级的人数为400×35%＝140（人），‎ 补全条形统计图为：‎ ‎（4）画树状图为：‎ 第29页（共29页）‎ 共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，‎ ‎∴P（小明去）＝＝‎ P（小刚去）＝1﹣＝‎ ‎∵≠‎ ‎∴这个游戏规则不公平．‎ ‎【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了统计图．‎ ‎24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．‎ 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．‎ AB，AD，DC之间的等量关系　AD＝AB+DC　；‎ ‎（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）由“AAS”可证△CEF≌△BEA，可得AB＝CF，即可得结论；‎ ‎（2）延长AE交DF的延长线于点G，由“AAS”可证△AEB≌△GEC，可得AB＝CG，即可得结论；‎ ‎【解答】解：（1）AD＝AB+DC 理由如下：∵AE是∠BAD的平分线 ‎∴∠DAE＝∠BAE 第29页（共29页）‎ ‎∵AB∥CD ‎∴∠F＝∠BAE ‎∴∠DAF＝∠F ‎∴AD＝DF，‎ ‎∵点E是BC的中点 ‎∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF ‎∴△CEF≌△BEA（AAS）‎ ‎∴AB＝CF ‎∴AD＝CD+CF＝CD+AB ‎（2）AB＝AF+CF 理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴CE＝BE，‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC ‎∴△AEB≌△GEC（AAS）‎ ‎∴AB＝GC ‎∵AE是∠BAF的平分线 ‎∴∠BAG＝∠FAG，‎ ‎∵∠BAG∠G，‎ ‎∴∠FAG＝∠G，‎ ‎∴FA＝FG，‎ ‎∵CG＝CF+FG，‎ ‎∴AB＝AF+CF 第29页（共29页）‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．‎ ‎25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．‎ ‎（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：H为CE的中点；‎ ‎（3）若BC＝10，cosC＝，求AE的长．‎ ‎【分析】（1）连结OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则根据等腰三角形的性质得BD＝CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，加上DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为⊙O的切线；‎ ‎（2）连结DE，如图，有圆内接四边形的性质得∠DEC＝∠B，再证明∠DEC＝∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH＝EH；‎ ‎（3）利用余弦的定义，在Rt△ADC中可计算出AC＝5，在Rt△CDH中可计算出CH＝，则CE＝2CH＝2，‎ 然后计算AC﹣CE即可得到AE的长．‎ ‎【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：‎ 连结OD、AD，如图，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴BD＝CD，‎ 而AO＝BO，‎ ‎∴OD为△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DH⊥AC，‎ 第29页（共29页）‎ ‎∴OD⊥DH，‎ ‎∴DH为⊙O的切线；‎ ‎（2）证明：连结DE，如图，‎ ‎∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠DEC＝∠B，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ ‎∴∠DEC＝∠C，‎ ‎∵DH⊥CE，‎ ‎∴CH＝EH，即H为CE的中点；‎ ‎（3）解：在Rt△ADC中，CD＝BC＝5，‎ ‎∵cosC＝＝，‎ ‎∴AC＝5，‎ 在Rt△CDH中，∵cosC＝＝，‎ ‎∴CH＝，‎ ‎∴CE＝2CH＝2，‎ ‎∴AE＝AC﹣CE＝5﹣2＝3．‎ ‎【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和等腰三角形的判定与性质；会利用三角函数的定义解直角三角形．‎ ‎26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；‎ ‎（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q 第29页（共29页）‎ ‎，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）①将A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c，即可求解；‎ ‎（2）分当点B、C、M三点不共线时、当点B、C、M三点共线时，两种情况分别求解即可；‎ ‎（3）分当时、当时两种情况，分别求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）①将A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式是y＝x2+x+3；‎ ‎（2）将直线y＝x+3表达式与二次函数表达式联立并解得：x＝0或﹣4，‎ ‎∵A （0，3），∴B（﹣4，1）‎ ‎①当点B、C、M三点不共线时，‎ ‎|MB﹣MC|＜BC ‎②当点B、C、M三点共线时，‎ 第29页（共29页）‎ ‎|MB﹣MC|＝BC ‎∴当点、C、M三点共线时，|MB﹣MC|取最大值，即为BC的长，‎ 过点B作x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理得BC＝＝，‎ ‎∴|MB﹣MC|取最大值为；‎ ‎（3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．‎ 设点P坐标为（x，x2+x+3）（x＞0）‎ 在Rt△BEC中，∵BE＝CE＝1，∴∠BCE＝45°，‎ 在Rt△ACO中，∵AO＝CO＝3，∴∠ACO＝45°，‎ ‎∴∠ACB＝180°﹣450﹣450＝900，AC＝3，‎ 过点P作PQ⊥PA于点P，则∠APQ＝90°，‎ 过点P作PQ⊥y轴于点G，∵∠PQA＝∠APQ＝90°‎ ‎∠PAG＝∠QAP，∴△PGA∽△QPA ‎∵∠PGA＝∠ACB＝90°‎ ‎∴①当时，‎ ‎△PAG∽△BAC，‎ ‎∴＝，‎ 解得x1＝1，x2＝0，（舍去）‎ ‎∴点P的纵坐标为×12+×1+3＝6，‎ ‎∴点P为（1，6）；‎ ‎②当时，‎ ‎△PAG∽△ABC，‎ ‎∴＝3，‎ 解得x1＝﹣（舍去），x2＝0（舍去），‎ ‎∴此时无符合条件的点P 综上所述，存在点P（1，6）．‎ ‎【点评】‎ 第29页（共29页）‎ 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、勾股定理运用等知识点，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/4 17:11:01；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557‎ 第29页（共29页）‎