北京中考浮力题之液面升降Δh解析及相关练习教师用

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浮力中关于液面升降的例题解析 ‎△h的大小指液面高度的变化量，它是浮力问题与液体压强综合计算题的结合点。对于它的分析求解是初中物理计算题的难点和重点。液面升降的高度Δh根据产生的原因可以分为三类：但实际变化远远不止于此!‎ 其中由于V排变化引起的液面升降Δh的问题是基本题型，也是中考要重点考察的内容，为了使同学们正确分析此类问题，找出解决问题的关键，现将其核心知识及几种△h产生情况的分析方法阐述如下： ‎ 一、液体的体积不增减，仅仅由于V排变化而引起的液面升降Δh的问题。‎ ‎ 图1‎ A B ‎【例1】如图1所示，容器的B为粗细均匀的圆柱状，且横截面积S容=‎200cm2。物体A为横截面积为SA=‎30cm2，高度为的hA的圆柱体。将物体A放入液体中，物体A浸入的深度为h1，液体上升的高度为△h，则液面上升的高度△h等于什么？ ‎ ‎2、公式推导：‎ ‎ △ h=V排/S容。----(1)‎ 又根据物体排开液体的体积等于浸入的物体的体积即：V排=V浸入，物体A为圆柱体，故有：‎ ‎ 图2‎ ‎ 甲 ‎ 乙 S容△ h = SAh1‎ h= SAh1/S容。----(2)‎ ‎3、此式适用的条件是：V水不变，而只有V排的变化，且容器必须是柱状的。 ‎ 此式的实质是：被物体排开的液体的体积V排，分布于容器整个截面积(S容)上，使液面变化△ h。如下图3。‎ 思考：如图4所示的柱形容器，横截面积S容，物体为横截面积为SA，高度为的hA的圆柱体。将物体放入液体中，物体浸入的深度为h1，液体上升的高度为△h，则液面上升的高度△h等于什么？ ‎ 二、V排可能发生变化，由于增减液体而导致的△ h变化 ‎1、产生原因：物体均自由漂浮在液面上，液体密度不变，所以V排不变。当向容器内注入同种液体使其体积增加了△ V，所以这种△ h的由来是因为容器内液体体积增加而导致的。‎ ‎2、公式 △ h=△ V液/S容。-----(2) ‎ 三、V排和液体的质量都变化从而导致的△ h变化 ‎1、产生的原因：分析比较图7可知容器中液体增加了△ V液，物体浸入液体的体积同时也增加了△ V排。因此这和前面两种中的△ h是由V排和V液同时变化引起的情况不同，而是多了一个产生的因素。‎ ‎2、公式推导：‎ ‎△ h实质上就是物体在两种情况下液体的深度差，即 ‎ ‎ △ h=△ V排/S物-----(4)‎ ‎(4)式是用与前两个公式不同方法推导的。若用前面的方法推导又可得到不同于(4)式的另一种表示形式：‎ 由图：V总=(h1+△ h)S容=h1S容+△ hS容 ‎ V总=V液+V排+△ V液+△ V排 由图：h1S容=V液+V排 △hS容=△V液+△V排 仍在图4中分析：△ V排＝△ hS物 再代入上式得 ‎ △ hS容=△ V液+△ hS物 ‎ ‎ △ h(S容－S 物)=△ V液 ‎ △ h=△ V液/(S容－S物)-----(5)‎ 中考演练：东城一模如图所示，底面积为Sb的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为Sａ的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时，水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中，物体A所受水的浮力增加了 。‎ 中考演练：海淀一模23．如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500cm2。在容器内放入一个底面积为200cm2、高为20cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图10乙所示。已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图像如图10丙所示。若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为 Pa。（g=10N/kg）‎ 甲 乙 丙 ‎40‎ h/cm ‎50‎ ‎60‎ F/N ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎70‎ 中考演练:朝阳二模12.如图7甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，如图8乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5，则下列说法正确的是 ‎ 甲 图9 乙 A．放入的物块密度为5×‎103kg/m3 ‎ B．放入的物块密度为1.25×‎103kg/m3 ‎ C．放入的物块密度为2.25×‎103kg/m3‎ D．小试管与容器内水面变化的高度相等 压强浮力第12题 专项训练（一）‎ ‎(1)16．如图9甲所示，两个实心正方体所受重力分别为，它们的密度分别为，它们的边长分别为．若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为．若将它们放入柱状容器的水中（水未溢出），物体静止后，如图9乙所示，物体有的体积露出水面，物体静止在水中，容器底部受到的压力比未放入两物体时增加；若将物体取出轻压在物体上（水未溢出），待物体静止后．容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加．若已知，，取．则下列说法正确的是：‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎（崇文一模）：‎ ‎(2) 23．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装某种液体。将体积为V的金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中（A与容器底未接触）。金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F。将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:12，把金属块A放在木块B上面，木块B刚好没入液体中（如图11所示）。若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13:24，则液体的密度为________金属块A的密度为____________。‎ 甲 图11 乙 ‎（东城一模）‎ ‎(3) 23．在一个圆柱形容器内盛有深为‎20cm的水。现将一质量为‎200g的密闭空心铁盒 A放入水中时，空心铁盒有一半浮出水面；当铁盒上放一个小磁铁B时，铁盒 恰 好浸没水中，如图11甲所示；当把它们倒置在水中时，A有1/15的体积露出水面，如图11乙所示。小磁铁B的密度为 kg/m3。‎ ‎（朝阳一模）：‎ ‎(4)16．如图7所示，在底面积为的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为．若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水面上，此时烧杯底受到的压力为，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前变化量为，水的密度为．根据上述条件可知，金属球捞起放入烧杯后 A．烧杯受到的浮力为 B．金属球受到的支持力为 C．金属球受到的支持力为 D．水槽底部受到水的压力变化了 ‎(5)　、（北京市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说法正确的是　（　　）‎ ‎　　　‎ ‎（a）　　　　　（b）‎ ‎ A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升 ‎ B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降 ‎ C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降 ‎ D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图（b），‎ ‎ 容器中水面不变 ‎　　‎ 答案： (1) ACD ‎ 根据A和B的重力，此时重力即为对地面的压力，因为A的底面积大于B的地面积，已知二者对地面的压强的大小关系，从而可以求出A、B的重力大小的关系； A在水中漂浮，受到的浮力等于自身的重力，B在水中悬浮，受到的浮力等于自身的重力；容器底部受到水的增加的压力就等于A和B的重力之和； B物体取出轻压在A物体上（水未溢出），待物体静止后，受到的浮力仍然等于A和B的重力之和； 当将它们放入水中后分别静止在如图乙所示的位置时，根据物体的浮沉条件可知，漂浮时浮力等于其重力，悬浮时浮力也等于其重力，根据浮力公式列出等式，再利用压强之间的关系列出等式，从而求出边长之间的关系和两个压强之间的差．‎ ‎(2) 木块的体积24/13V A的质量喂m mg- ρgv=F 木块B刚好没入 可知 铁的重力等于液体7/12木块的体积的重力 ρg7/12 *24/13v =mg 两式联立得液体密度为‎13F/gv ‎(3) ＜答案＞7.5×103 (4) ＜答案＞BD ‎（5）解　A在木块上面，A和木块漂浮，则 ‎　 　F浮＝G水＋GA 　V排＝＝　　　‎ A从木块上拿下后，若A＝水，则A和木块均漂浮在水面，A和木块共同排开水的体积为 ‎　　VA排＋V木排＝＋＝‎ ‎　　比较②和①，②＝①‎ ‎　　∴ A选项中，容器中水面不变，而不是上升．‎ ‎　　当A＝水时，A拿下放入水中，A悬浮在水中，容器中水面也是不变 ‎　　B选项，当A＞水时，A放入水中，A沉底，木块和A共同排开水的体积为：‎ ‎　　V木排＋V木排＝＋＝＋‎ ‎　　比较③和①，∵　A＞水，∴　③式＜①式． 液面下降 D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，F浮＝GA＋G水不变，V排不变，前后两次注解面无变化．‎ ‎　　液面下降．‎ ‎　　D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，木不变，V排不变，前后两次液面无变化． 答案　B、D　‎ 压强浮力第12、23题 专项训练（二）‎ ‎(2012)、‎ ‎12．水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等质量的液体。其中甲、乙、丁容器中的液体密度相同。若将小球A放在甲容器的液体中，小球A静止时漂浮，此时甲容器对桌面的压力为；若将小球A用一段不计质量的细线与乙容器底部相连，并使其浸没在该容器的液体中，小球A静止时乙容器对桌面的压力为；若将小球A放在丙容器的液体中，小球A静止时悬浮，此时丙容器对桌面的压力为；若将小球A放在丁容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住小球A，使其浸没，且不与容器底接触，小球A静止时丁容器对桌面的压力为，则下列判断正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎23．如图6所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为和。容器甲中盛有高的水，容器乙中盛有高的酒精。若从两容器中分别抽出质量均为的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为，剩余酒精对容器乙底部的压强为。当质量为的范围为 时，才能满足 ‎ 。（）‎ ‎（2011）、‎ ‎12．甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图7所示。甲、乙两容器的底面积分别为S1和S2，且2S1=3S2。甲容器中液体的密度为ρ1，液体对容器底产生的压强为p1。乙容器中液体的密度为ρ2，液体对容器底产生的压强为p2，且p2=2p1。将A球浸在甲容器的液体中，B球浸在乙容器的液体中，两容器中均无液体溢出。液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，A、B两球所受浮力分别为F1和F2。则下列判断正确的是 A．F1＞F2，ρ1＜ρ2 B．F1 = F2，ρ1＜ρ2 ‎ C．F1＜F2，ρ1＞ρ2 D．F1＜F2，ρ1＜ρ2 ‎ ‎23．将高为‎10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端。当把质量为‎800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时，杠杆在水平位置平衡，如图所示，此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa。把质量为‎9‎‎00g的水注入容器M中，水未溢出，水静止后，水对容器M底面的压强为2500Pa，圆柱体甲对水平地面的压强为5000Pa。已知：AO:OB=2:3，容器M的底面积为‎60cm2，不计杠杆的质量，g取10N/kg，则圆柱体甲的密度为 kg/m3。‎ ‎（2010）‎ ‎12．如图8所示，将甲、乙两个容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S甲和S乙。甲容器中盛有密度为ρ1的液体，乙容器中盛有密度为ρ2的液体。现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A悬浮，物体B漂浮且有一半体积露出液面，此时两容器中液面相平。液体对甲容器底部的压强为p1、压力为F1，液体对乙容器底部的压强为p2、压力为F2。已知物体A与物体B 的密度之比为2：3，S乙等于4S甲。则 下列判断正确的是 A．pl=p2，F1>F2‎ B．p1p2，F1=‎4F2‎ ‎23．如图10甲所示，底面积为‎80cm2的圆筒形容器内装有适量 的液体，放在水平桌面上；底面积为‎60cm2的圆柱形物 体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为 F1。将物体A浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，‎ 容器内的液面升高了‎7.5cm，如图10乙所示，此时细绳 对物体A的拉力为F2，物体A上表面到液面的距离为 h1。然后，将物体A竖直向上移动h2，物体A静止时，‎ 细绳对物体A的拉力为F3。已知F1与F2之差为7.2N，‎ F2与F3之比为 5：8，h1为‎3cm，h2为为‎5cm。不计绳重，‎ g取l0N/kg。则物体A的密度是 kg/m3。‎ 答案：‎ ‎（2012）12、B ‎23、‎800g

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