2010年内蒙古包头市中考数学试题(含答案)

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文档介绍

2010年内蒙古包头市中考数学试题(含答案)

‎2010年包头市高中招生考试试卷 数 学 注意事项:‎ ‎1.本试卷1~8页,满分为120分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.‎ ‎3.答卷前务必将装订线内的项目填写清楚.‎ 一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内.‎ ‎1.27的立方根是( )‎ A.3 B. C.9 D.‎ ‎2.下列运算中,正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数中,自变量的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米,将25.8万平方米用科学记数法(四舍五入保留2个有效数字)表示约为( )‎ A.平方米 B.平方米 ‎ C.平方米 D.平方米 ‎5.已知在中,,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )‎ 人数 ‎12‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎15 20 25 30 35‎ 次数 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎7.某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起座的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起座次数在15~20次之间的频率是( )‎ A.0.1 B.‎0.17 ‎ C.0.33 D.0.4‎ ‎8.将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到的平面图形是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.化简,其结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知下列命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②若,则;‎ ‎③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;‎ ‎④平行四边形的对角线互相平分.‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12.关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是( )‎ A.1 B.‎12 ‎‎ ‎ C.13 D.25‎ 二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上.‎ ‎13.不等式组的解集是 .‎ ‎14.在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,,6,4;若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是 件.‎ ‎15.线段是由线段平移得到的,点的对应点为,则点的对应点的坐标是 .‎ A N C D B M ‎16.如图,在中,,与相切于点,且交于两点,则图中阴影部分的面积是 (保留).‎ ‎17.将一条长为‎20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.‎ y O x A C B ‎18.如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为 (保留根号).‎ ‎19.如图,已知与是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为‎10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点在同一条直线上,且点与点重合,将图(1)中的绕点顺时针方向旋转到图(2)的位置,点在边上,交于点,则线段的长为 cm(保留根号).‎ A E C ‎(F)‎ D B 图(1)‎ E A G B C ‎(F)‎ D 图(2)‎ ‎20.已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是 个.‎ 三、解答题:本大题共有6小题,共60分.解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程.‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ 某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:‎ 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 ‎85‎ ‎73‎ ‎73‎ 科研能力 ‎70‎ ‎71‎ ‎65‎ 组织能力 ‎64‎ ‎72‎ ‎84‎ ‎(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;‎ ‎(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.‎ ‎22.(本小题满分8分)‎ 如图,线段分别表示甲、乙两建筑物的高,,从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°,已知甲建筑物高米.‎ ‎(1)求乙建筑物的高;‎ ‎(2)求甲、乙两建筑物之间的距离(结果精确到‎0.01米).‎ D 乙 C B A 甲 ‎(参考数据:)‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.‎ ‎(1)求一次函数的表达式;‎ ‎(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?‎ ‎(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,,.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)点是的中点,交于点,若,求的值.‎ O N B P C A M ‎25.(本小题满分12分)‎ 如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.‎ ‎(1)如果点P在线段BC上以‎3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.‎ ‎①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;‎ ‎②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?‎ ‎(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?‎ A Q C D B P ‎26.(本小题满分12分)‎ 已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);‎ ‎(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出的值及四边形的面积;若不存在,请说明理由.‎ y x O 参考答案及评分标准 一、选择题:共12小题,每小题3分,共36分. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D A B A C D A B C 二、填空题:共8小题,每小题3分,共24分. ‎ ‎13. 14.5     15. 16. 17.或 ‎18. 19. 20.4‎ 三、解答题:共6小题,共60分. ‎ ‎21.(8分)‎ 解:(1)甲的平均成绩为:,‎ ‎ 乙的平均成绩为:,‎ ‎ 丙的平均成绩为:,‎ ‎ 候选人丙将被录用. (4分)‎ ‎(2)甲的测试成绩为:,‎ ‎ 乙的测试成绩为:,‎ ‎ 丙的测试成绩为:,‎ ‎ 候选人甲将被录用. (8分)‎ ‎22.(8分)‎ 解:(1)过点作于点,‎ D 乙 C B A 甲 E 根据题意,得,‎ 米, (2分)‎ 设,则,‎ 在中,,‎ ‎,‎ 在中,,‎ ‎(米). (6分)‎ ‎(2),,‎ ‎(米). (8分)‎ ‎23.(10分)‎ 解:(1)根据题意得解得.‎ 所求一次函数的表达式为. (2分)‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ , (4分)‎ 抛物线的开口向下,当时,随的增大而增大,‎ 而,‎ 当时,.‎ 当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元. (6分)‎ ‎(3)由,得,‎ 整理得,,解得,. (7分)‎ 由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而,所以,销售单价的范围是. (10分)‎ ‎24.(10分)‎ O N B P C A M 解:(1),‎ 又,‎ ‎.‎ 又是的直径,‎ ‎,‎ ‎,即,‎ 而是的半径,‎ 是的切线. (3分)‎ ‎(2),‎ ‎,‎ 又,‎ ‎. (6分)‎ ‎(3)连接,‎ 点是的中点,,,‎ 而,,而,‎ ‎,,,‎ 又是的直径,,‎ ‎.‎ ‎,. (10分)‎ ‎25.(12分)‎ A Q C D B P 解:(1)①∵秒,‎ ‎∴厘米,‎ ‎∵厘米,点为的中点,‎ ‎∴厘米.‎ 又∵厘米,‎ ‎∴厘米,‎ ‎∴.‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴. (4分)‎ ‎②∵, ∴,‎ 又∵,,则,‎ ‎∴点,点运动的时间秒,‎ ‎∴厘米/秒. (7分)‎ ‎(2)设经过秒后点与点第一次相遇,‎ 由题意,得,‎ 解得秒.‎ ‎∴点共运动了厘米.‎ ‎∵,‎ ‎∴点、点在边上相遇,‎ ‎∴经过秒点与点第一次在边上相遇. (12分)‎ ‎26.(12分)‎ y x O B A D C ‎(x=m)‎ ‎(F2)F1‎ E1 (E2)‎ 解:(1)根据题意,得 解得.‎ ‎. (2分)‎ ‎(2)当时,‎ 得或,‎ ‎∵,‎ 当时,得,‎ ‎∴,‎ ‎∵点在第四象限,∴. (4分)‎ 当时,得,∴,‎ ‎∵点在第四象限,∴. (6分)‎ ‎(3)假设抛物线上存在一点,使得四边形为平行四边形,则 ‎,点的横坐标为,‎ 当点的坐标为时,点的坐标为,‎ ‎∵点在抛物线的图象上,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴(舍去),‎ ‎∴,‎ ‎∴. (9分)‎ 当点的坐标为时,点的坐标为,‎ ‎∵点在抛物线的图象上,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴(舍去),,‎ ‎∴,‎ ‎∴. (12分)‎ 注:各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分.‎
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