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文档介绍
2009年甘肃省庆阳市高中阶段学校招生考试试题及答案
庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 友情提示: 1.抛物线的顶点坐标是. 2.扇形面积公式:;其中,n为扇形圆心角度数,R为圆的半径. 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内. 1.8的立方根是( ) A.2 B. C.±2 D. 2.方程的根是( ) A. B. C. D. 3.图1中不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 图1 4.下列说法中,正确的是( ) A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天 5.将抛物线向下平移1个单位,得到的抛物线是( ) A. B. C. D. 6.如图2,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子( ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 7. 如图3,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( ) A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 图2 图3 图4 图5 8.如图4,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图5,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) 图6(1) 图6(2) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中的横线上. 11.使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 . 12.若关于x的方程的一个根是0,则 . 图7 图8 13.如图7,将正六边形绕其对称中心O旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是 度. 14.若100个产品中有95个正品、5个次品,从中随机抽取一个,恰好是次品的概率是 . 15.如图8,直线AB与⊙O相切于点B,BC是⊙O的直径,AC交⊙O于点D,连结BD,则图中直角三角形有 个. 16.从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)的函数关系式是,那么小球运动中的最大高度为 米. 17.如图9,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,,则这个菱形的面积 = cm2. 18.如图10,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点O作⊙O′的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB= . 图9 图10 图11 图12 19.如图11,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是 . 20.图12为二次函数的图象,给出下列说法: ①;②方程的根为;③;④当时,y随x值的增大而增大;⑤当时,. 其中,正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号) 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21.(6分)计算:. 22.(7分)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图13所示,圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上,请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图). 图13 主视图 左视图 俯视图 23.(8分)如图14,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4. (1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形; 图14 (2)求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积(即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积). 24.(8分)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求: (1)该企业2007年盈利多少万元? (2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元? 25.(9分)一只不透明的袋子中,装有2个白球(标有号码1、2)和1个红球,这些球除颜色外其他都相同. (1)搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率是多少? (2)搅匀后从中一次摸出两个球,请用树状图(或列表法)求这两个球都是白球的概率. 四、解答题(二):本大题共4小题,共42分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (1)26.(10分)如图15(1),一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定. (1)这里所运用的几何原理是( ) (A)三角形的稳定性 (B)两点之间线段最短 (C)两点确定一条直线 (D)垂线段最短 (2)图15(2)是图15(1)中窗子开到一定位置时的平面图,若∠AOB=45°, 图15(1) 图15(2) ∠OAB=30°,OA=60cm,求点B到OA边的距离.(,结果精确到整数) 27.(10分)如图16,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点. △ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F. (1)求证:△ACB∽△DCE;(2)求证:EF⊥AB. 图16 28.(10分)如图17,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E. (1)∠E= 度; 图17 (2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由; (3)求弦DE的长. 29.(12分)如图18,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线 上. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; (2)抛物线的关系式为 ; (3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积; 图18 (4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达的位置.请判断点、是否在(2)中的抛物线上,并说明理由. 附加题:如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分记入总分,但记入总分后全卷得分不得超过150分,超过按150分算. 30.(10分)图19是二次函数的图象在x轴上方的一部分,若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S,试求出S取值的一个范围. 图19 庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D B A B A C 二、填空题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 11.>1 12.1 13.60 14. 15.3 16.4.9 17.60 18.60° 19.(,0) 20. ①②④ 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分. 21.本小题满分6分 解: 原式= 4分 =0. 6分 22.本小题满分7分 解:正确的三视图如图所示: 主视图正确; 2分 左视图正确; 2分 俯视图正确. 3分 说明:俯视图中漏掉圆心的黑点扣1分. 23.本小题满分8分 解:(1)画图正确(如图); 4分 (2)所扫过部分图形是扇形,它的面积是: . 8分 24.本小题满分8分 解:(1)设每年盈利的年增长率为, 1分 根据题意,得. 3分 解得(不合题意,舍去). 5分 . 答:2007年该企业盈利1800万元. 6分 (2) . 答:预计2009年该企业盈利2592万元. 8分 25. 本小题满分9分 解 (1)(一个球是白球)= 3分 (2)树状图如下(列表略): 开始 白2 红 白1 白1 红 白2 白1 白2 红 6分 (两个球都是白球) . 9分 四、解答题(二):本大题共4小题,共42分. 26.本小题满分10分 解:(1)A. 3分 B C O A (2)如图,过点B作BC⊥OA于点C, 4分 ∵ ∠AOB=45°,∴∠CBO=45°,BC=OC. 5分 设BC=OC=x,∵∠OAB=30°, ∴ AC=BC×tan60°=x. 7分 ∵ OC+CA=OA,∴x+x=60, 8分 ∴ x=≈22(cm). 即点B到OA 边的距离是22 cm. 10分 27. 本小题满分10分 证明:(1) ∵ 2分 ∴ 又 ∠ACB=∠DCE=90°, 3分 ∴ △ACB∽△DCE. 5分 (2) ∵ △ACB∽△DCE,∴ ∠ABC=∠DEC. 6分 又 ∠ABC+∠A =90°,∴ ∠DEC+∠A=90°. 8分 ∴ ∠EFA=90°. ∴ EF⊥AB. 10分 D E C P A B 图1 28.本小题满分10分 解:(1)45. 2分 (2)△ACP∽△DEP. 4分 理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE, ∴ △ACP∽△DEP. 6分 (3)方法一: ∵ △ACP∽△DEP, ∴ 7分 又 AP=,AC=, 9分 D E C P A B 图2 F ∴ DE=. 10分 方法二: 如图2,过点作于点. 在中, AP= 7分 又, 8分 ∴ DF=. 9分 ∴ . 10分 29.本小题满分12分 解: (1)A(0,2), B(,1). 2分 (2). 3分 (3)如图1,可求得抛物线的顶点D(). 4分 设直线BD的关系式为, 将点B、D的坐标代入,求得,, ∴ BD的关系式为. 5分 设直线BD和x 轴交点为E,则点E(,0),CE=. ∴ △DBC的面积为. 7分 图1 E D C′ x A B′ B C O y (4)如图2,过点作轴于点M,过点B作轴于点N,过点作轴于点P. 8分 P 图2 M N B C′ x A B′ C O y 在Rt△AB′M与Rt△BAN中, ∵ AB=AB′, ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM, ∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN. 9分 ∴ B′M=AN=1,AM=BN=3, ∴ B′(1,). 10分 同理△AC′P≌△CAO,C′P=OA=2,AP=OC=1,可得点C′(2,1); 11分 将点B′、C′的坐标代入,可知点B′、C′在抛物线上. 12分 (事实上,点P与点N重合) 附加题:如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分记入总分,但记入总分后全卷得分不得超过150分,超过按150分算. 30.本小题满分10分 解:方法一: 由题意,可知这段图象与x轴的交点为A(-2,0)、B(2,0),与y轴的交点为C(0,2). 2分 B C A O x y 显然,S在面积与过A、B、C三点的⊙O半圆面积之间. 3分 ∵ =4, 4分 =, 5分 ∴ 4查看更多
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