上海黄浦区中考一模数学试题及答案

上海黄浦区中考一模数学试题及答案

黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试 ‎ 数 学 试 卷 2014年1月 ‎（满分150分，考试时间100分钟） ‎ 考生注意：‎ ‎1. 本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1. 抛物线的对称轴是 ‎ A.直线； B.直线； C.直线； D.直线． ‎ ‎2. 抛物线的图像一定经过 ‎ ‎ A.第一、二象限； B. 第三、四象限； C. 第一、三象限； D. 第二、四象限．‎ ‎3. 如图1，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF的周长比为 ‎ A. ； B. ； C. ； D. ．‎ ‎4.如图2，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高 ‎ 的B处，则物体从A到B所经过的路程为 ‎ A. 6米； B.米； C. 米； D. 米.‎ ‎5. 在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定△AED∽△ABC是 A. ∠ADE=∠C； B.∠AED=∠B； C. ； D. ．‎ ‎6.如图3，在△ABC中，∠ACB=，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是 ‎ A.sin2A； B.cos2A； C. tan2A； D. cot2A．‎ 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎ 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】]‎ ‎7.如果线段b是线段a、c的比例中项，且，，那么 ▲ . ‎ ‎8.计算：= ▲ . ‎ ‎9.如图4，AB∥CD∥EF，如果，，那么线段DF的长为 ▲ .‎ ‎10.若将抛物线向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是 ▲ . ‎ ‎11.如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是 ▲ . ‎ ‎12.若抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标是 ▲ .‎ ‎13.若AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，FD =2，则线段AD的长为 ▲ .‎ ‎14.在△ABC中，∠A = 90°，若BC=4，AC=3，则= ▲ .‎ ‎15.如图5，在△ABC中，若AB=AC=3，D是边AC上一点，且BD=BC=2，则线段AD的长为 ▲ .‎ ‎16.如图6，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC= 5，AD =3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为，矩形EFGH的面积为，那么关于的函数解析式是 ▲ . ‎ ‎17.若抛物线与x轴有且仅有一个公共点，则a的值为 ▲ .‎ ‎18.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，‎ ‎ 图7‎ ‎ 图6‎ ‎ 图5‎ 将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为 ▲ . ‎ ‎ 图4‎ ‎ ]‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.（本题满分10分） ‎ 计算：.‎ ‎20.（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）‎ 已知：抛物线经过A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）写出该抛物线的顶点坐标．‎ ‎ 图8‎ ‎21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）‎ 如图8，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、‎ AC、AD上一点，且EG∥BD， GF∥DC.‎ ‎（1）求证: EF∥BC；‎ ‎（2）当时，求的值.（表示△EFG的面积, 表示△BCD的面积）‎ ‎22.（本题满分10分）‎ ‎ 如图9,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，B在A的正东方向，AB=10千米，在某一时刻，从观测站A测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的C处，同时观测站B测得该集装箱船位于北偏西69.2°方向.问此时该集装箱船与海岸之间距离CH约为多少千米？（最后结果保留整数）‎ 北 东 ‎ 图9‎ ‎（参考数据：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，‎ ‎ sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63.）‎ ‎ 图10‎ ‎23. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）‎ 如图10，已知点M是△ABC边BC上一点，设，.‎ ‎（1）当时，= ▲ ；（用与表示）‎ ‎（2）当时，= ▲ ； （用、与m表示）‎ ‎（3）当时， ▲ .‎ ‎24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）‎ ‎ 如图11，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．‎ ‎（1）求点M、A、B坐标；‎ ‎（2）联结AB、AM、BM ，求的正切值；‎ ‎（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与正半轴的夹角为，当时，求P点坐标．‎ x y O 图11‎ ‎ ‎ ‎25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）‎ ‎ 如图12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，，D为边AC 中点，P为边AB上一点 (点P不与点A、B重合) ，‎ 直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为，线段CE长为.‎ ‎（1）求关于的函数解析式并写出定义域；‎ ‎（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点 Q，使得QF=DF，‎ ‎ 联结PQ、QE，QE交边AC于点G，‎ 图12‎ ‎①当△EDQ与△EGD相似时，求的值；‎ ‎②求证：. ‎ 黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试 数学参考答案与评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1. D； 2. B； 3. A ； 4. C ； 5. D ； 6. A.‎ ‎ ‎ 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. 6 ； 8. ； 9. 6； 10. ； 11. ；‎ ‎12. ； 13. 6； 14. ； 15. ； 16. ；‎ ‎17. 3； 18. .‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.解：原式= ……………………………………………………（8分）‎ ‎ = …………………………………………（1分）‎ ‎ =. ………………………………………………………（1分）‎ ‎20.解：（1）由抛物线经过C（0，3）可知. …………（2分）‎ 由抛物线经过A（-1，8）、B（3，0）得 ‎ ………………………………………………………（2分）‎ 解得 …………………………………………………………（2分）‎ ‎∴该抛物线的表达式为. ………………………………………（1分）‎ ‎（2）由配方得. …………………………………（2分）‎ ‎ ∴顶点坐标为（2，-1）. ………………………………………………… （1分）‎ ‎21.解：（1）∵EG∥BD，∴. …………………………………………（1分）‎ ‎∵GF∥DC，∴. ………………………………………………………（1分）‎ ‎∴. …………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴EF∥BC. …………………………………………………………………（2分）‎ ‎（2）∵EF∥BC，∴.‎ ‎∵EG∥BD，∴.‎ ‎∴，‎ 即. ………………………………………………………………（1分）‎ 同理. …………………………………………………………（1分）‎ ‎∴△∽△. …………………………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴. ……………………………………………………（1分）‎ ‎∴=. ………………………………………………………（1分）‎ ‎22.解：设CH=x. 在Rt△AHC中，. ………………………………（1分）‎ ‎∵，∴. …………………………………………（2分）‎ 在Rt△BHC中，. ………………………………………………（1分）‎ ‎∵.∴. …………………………………………（2分）‎ ‎∵, ∴. ……………………………（2分）‎ 解得≈14. ………………………………………………（2分）‎ 答：此时该集装箱船与观测站A的距离约为14千米.‎ ‎23.解：（1）； （2）； （3）. (每空4分)‎ ‎24. 解：（1）解析式为， 顶点坐标为M（1，）. ………（2分）‎ ‎ A（0，），B（3，1）. …………………………………………（2分）‎ ‎（2）过点B、M分别作BE⊥AO，MF⊥AO，垂足分别为E、F.‎ ‎∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°.‎ 同理∠FAM=∠FMA=45°. ‎ ‎∴△FAM ∽ △EAB. ∴.‎ ‎∵∠EAB=∠FAM=45°∴∠BAM=90°. ………………………………………（2分）‎ ‎∴Rt△ABM中，. ………………………………………………（2分）‎ ‎（3）过点P作PH⊥轴，垂足为H. ‎ 设点P坐标为. ……………………………………………………………（1分）‎ ‎1°当点P在轴上方时，‎ 由题意得 ，解得（舍），.‎ ‎∴点P坐标为. ……………………………………………………………（1分）‎ ‎2°当点P在轴下方时，‎ 题意得 ，解得（舍），.‎ ‎∴点P坐标为. …………………………………………………（1分）[来源:Zxxk.Com]‎ 综上所述，P点坐标为，. ………………………………（1分）‎ ‎25. 解：（1）在Rt△ACB中，，，. ……………………（1分）‎ 过点P作PH⊥BE，垂足为H. ………………………………………………（1分）‎ ‎ 在Rt△PHB中，，.‎ ‎∵CD∥HP，∴，即.‎ 解得 (). ……………………………………………… （2分）‎ ‎（2）联结QB，∵DQ=BC=6，DQ∥BC，‎ ‎∴四边形QBCD是平行四边形. ∴BQ=4.‎ ‎ 又∵∠ACB=90°，∴∠EBQ =90°. ………………………………… ………………（1分）‎ 当△EDQ与△EGD相似时，∵∠EDG <∠EDQ∴∠EDC =∠DQE.‎ ‎∵DQ∥CE，∴∠DQE =∠QEB，∴∠EDC =∠QEB .‎ 又∵∠EBQ=∠DCE=90°∴△EBQ ∽△DCE . …………………………………（2分）‎ ‎∴，即，解得（舍）. ………………………（1分）‎ 代入， 得. …………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）延长PQ，交EB延长线于M. …………（1分）‎ ‎∵DQ∥ME，∴.‎ 又∵，∴MB=BE. …………………（1分）‎ 又由①得QB⊥ME, …………………（1分）‎ ‎∴QE=QM. …………………………………（1分）‎ ‎∵DQ∥ME，∴.‎ 又∵QE=QM，∴.即. …………………………………………（1分）‎