八年级下数学平行四边形中考真题培优精选

八年级下数学平行四边形中考真题培优精选

八年级下数学平行四边形中考真题培优精选 ‎1、如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是 ．‎ ‎2、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　 　度．‎ ‎3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（　 ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4、如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，‎ 小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞 的次数为　▲　，小球P所经过的路程为　▲　．‎ ‎5、如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是 .‎ ‎ ‎ ‎6、矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是G，H。若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为__________‎ ‎7、如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．‎ ‎(A)4 (B)3 (C) (D)2‎ ‎8、已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎　 A． 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B． 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 ‎　 C． 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D． 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 ‎9、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．‎ 其中正确的是 ‎ ‎　‎ ‎10、如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为　 　（用含a、b的代数式表示）．‎ ‎11、一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N沿折线NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN，AM的长分别是__________‎ ‎12、如图，矩形ABCD中，AB=6。第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；…；第次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1‎ 的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(≥2)。‎ ‎（1）求AB1和AB2的长；‎ ‎（2）若ABn的长为56，求。‎ ‎13.如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ‎∠1=110°，则∠α= °.‎ ‎14、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm .‎ ‎15、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为 ‎ A． B．C． D．2‎ ‎16、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22．5 °，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( ) ‎ A. 1 B. ‎ C. 4－2 D.3－4‎ ‎17、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：‎ ‎①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD 其中正确结论的为　 　（请将所有正确的序号都填上）．‎ ‎18、对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 。‎ ‎19、在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．‎ (1) 求证：四边形BFDE为平行四边形；‎ (2) 若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长． ‎ ‎20、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．‎ 图8‎ ‎21、在△中，， ，点为边的中点，交于点，‎ 交的延长线于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）联结，过点作的垂线交的 延长线于点，求证：．‎ ‎22、（2013长春）如图①， 在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD 于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.‎ 应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .‎ ‎24、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.‎ ‎（1）求证AE=BF；‎ ‎（2）正方形DEFG的面积是 16，求AC的长。‎ ‎ ‎ ‎25如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.‎ ‎⑴求证：△BAD≌△AEC；‎ ‎⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.‎ ‎26、如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F 分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．‎ ‎27、在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB. 设＝k．‎ ‎（1）证明：△BGF是等腰三角形；‎ ‎（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？‎ ‎（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．‎ G E A B C D F ‎（第25题图）‎ 利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、‎ 钝角三角形时，k的取值范围.‎ ‎28、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．‎ ‎（1）求证：△AMB≌△ENB；‎ ‎（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；‎ ‎②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；‎ ‎29、正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．‎ ‎（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）‎ ‎（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．‎ ‎30、如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．‎ ‎（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；‎ ‎（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．‎