凉山州2015年中考数学卷

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凉山州2015年中考数学卷

四川省凉山州2015年中考数学试卷 注意事项:‎ 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用‎0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并在答题卡背面上方填涂座位号,同时检查条形码粘贴是否正确。‎ 2. 选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上;非选择题用‎0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ 3. 考试结束后,教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。‎ 本试卷共5页,分为A卷(120分),B卷(30分),全卷满分150分,考试时间120分钟。A卷又分为第I卷和第II卷。‎ A卷(共120分)‎ 第I卷(选择题 共48分)‎ 一、选择题:(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。‎ 1. 的相反数是( )‎ A. B.‎0 ‎ C.1 D.‎ 2. 下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形,它的俯视图是( )‎ ‎(第2题图)‎ A. B. C. D.‎ ‎3.我州今年参加中考的学生人数大约为人,对于这个科学记数法表示的近似数,下列说法正确的是( )‎ A.精确到百分位,有3个有效数字 B.精确到百分位,有5个有效数字 C. 精确到百位,有3个有效数字 D.精确到百位,有5个有效数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎(第4题图)‎ ‎4.如图,将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上,当时,( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎5.下列根式中,不能与合并的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表:‎ 生活费(元)‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 学生人数(人)‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎6‎ 对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法不正确的是( )A.平均数是20 B.众数 C.中位数是20 D.极差是20‎ ‎7.关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是( )‎ A. ‎ B. C.且 D.且 ‎8.将圆心角为,面积为的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成圆锥的底面半径为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9.在平面直角坐标系中,点(,2)关于直线对称点的坐标是( )‎ A. ‎(,) B.(3,2) C.(2,) D.(3,)‎ ‎10.如图,内接于,,则的度数为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎11.以正方形两条对角线的交点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线经过点,则正方形的面积是( )‎ A.10 B.‎11 ‎ C.12 D.13‎ ‎12.二次函数()的图象如图所示,下列说法:①;②当时,;③若点(,)和点(,)都在函数的图象上,当时,;④。其中正确的是( )‎ A.① ② ④ B.① ④ C.① ② ③ D.③ ④‎ A C B OO ‎(第10题图)‎ O ‎3‎ x y ‎(第12题图)‎ ‎()A O A B C D x y ‎(第11题图)‎ 第II卷(选择题 共72分)‎ 二、填空题:(共5个小题,每小题4分,共20分)‎ A. 的平方根是 。‎ B. 已知函数是正比例函数,则 , 。‎ ‎40%‎ A型 ‎30%‎ B型 AB型 O型 ‎(第15题图)‎ C. 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图,已知型血的有20人,则型血的有 人。‎ D. 分式方程的解是 。‎ E. 在中,、是边上的三等分点,连接、相交于点,则 。‎ 三、解答题:(共2小题,每小题6分,共12分)‎ F. 计算:; ‎ G. 先化简:,然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。‎ 四、解答题:(共3小题,每小题8分,共24分)‎ H. 如图,在楼房和塔之间有一棵树,从楼顶处经过树顶点恰好看到塔的底部点,且俯角为 ‎,从楼底点‎1米的点处经过树顶点恰好看到塔的顶部点,且仰角为。已知树高米,求塔的高度(结果保留根号)。‎ A B F D G C E P H ‎(第20题图)‎ A. 如图,在正方形中,是上任意一点,连接,于,交于,探究线段、、三者之间的数量关系,并说明理由。‎ A B C D E F ‎(第21题图)‎ G B. ‎2015年5月6日‎,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的环邛海空中列车,这将是国内第一条空中列车。据计算,将有24千米的“空列”轨道假设在水上,其余假设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元。‎ ‎(1)求每千米 “空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?‎ ‎(2)设计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石,施工方准备租用大、小两种运输车共十辆。已知每辆大车每天运送沙石,每辆小车每天运送沙石,大、小车每天每辆租车费用分别是1000元,700元,且要求每天租车的总费用不得超过9300元,问施工方有几种租车方案?那种租车方案费用最低,最低费用是多少?‎ 五、解答题:(共2小题,每小题8分,共16分)‎ A. 有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0、1、2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字、、0;先从甲袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为,再从乙袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为,确定点(,)。‎ ‎(1)用树状图或列表法列举点所有可能的坐标;‎ ‎(2)求点(,)在函数的图象上的概率 ;‎ ‎(3)在平面直角坐标系中,的半径是2,求过点(,)能作的切线的概率;‎ B. 阅读理解:‎ ‎ 材料1:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底边,不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。‎ A B C D E F 图(1)‎ 梯形的中位线具有下列性质:‎ 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。‎ 如图(1),在梯形中,。‎ ‎∵、分别是、的中点,‎ ‎∴,‎ ‎。‎ 材料2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。‎ 如图(2),在中,∵是的中点,,‎ ‎∴是的中点。‎ 请你运用所学知识,结合上述材料,解答下列问题:‎ 如图(3),在梯形中,,于,、分别是、的中点,。‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求的长。‎ A B C D O E F M N 图(3)‎ A B C E F 图(2)‎ B卷(共30分)‎ O P B C D E y x ‎(第26题图)‎ 二、填空题:(共2小题,每小题5分,共10分)‎ A. 已知实数、满足,,则 。‎ B. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点(2,0),,点是对角线上一个动点, (0,),当最短时,点的坐标为 。‎ 二、解答题:(共2小题,27题8分,28题12分,共20分)‎ C. 如图,的半径为5,点在外,交于、两点,交于、两点。‎ ‎(1)求证:;(2)若,,,求点到的距离。‎ B A D C P O ‎(第27题图)‎ A. 如图,已知抛物线的顶点在轴的正半轴上,一次函数与抛物线交于、两点,与、轴分别交于、两点。‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求、两点的坐标;‎ ‎(3)点(,)()是抛物线上一点,当得面积是面积的2倍时,求、的值。‎ A B O E D C x y ‎(第28题图)‎
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