历届各省中考数学试题精选附解答

历届各省中考数学试题精选附解答

‎2011_历届各省中考数学试题精选_(附解答)‎ 吉林省 1. 如图4，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于______。‎ 图4‎ 答：0，-1。‎ 2. 建宏、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回。建宏去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行。三个人步行的速度不等，建宏与爷爷骑车的速度相等。每个人的行走路程与时间的关系分别是图7三个图像中的一个。走完一个往返，则 ‎① 建宏用了21分钟 ‎② 爸爸用了24分钟 ‎③ 爷爷用了26分钟 ‎④ 以上皆对 图7‎ 答：④ 以上皆对。‎ 3. 下面运算正确的是（　）‎ A.（-2x）2．x3＝4x6 B. x2÷x＝x C.（4x2）3＝4x6 D. 3x2－（2x）2＝x2‎ 答：B。‎ 4. 下列方程有实数根的是（　）‎ A. 2x2＋x＋1＝0 B. x2－x－1＝0‎ C. x2－6x＋10＝0 D. x2－x＋1＝0‎ 答：B。‎ 5. 如图8，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝á。则下列结论正确的是（　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 图8‎ 答：D。‎ 6. 如图9，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长度为（　）‎ A. 3.85米 B. 4.00米 C. 4.40米 D. 4.50米 图9‎ 答：C。‎ 1. 如图10，同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部份的面积为（　）‎ A. ð B. ð C. 2ð D. 4ð 图10‎ 答：C。‎ 2. 计算：，K值为：‎ A. 2 B. ‎ C. 1 D. ‎ 答：A。‎ 解：原式＝‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝2‎ 3. 如图11，F、C是线段BE上的两点，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E，QR // BE。得知△PQR为 A.正三角形 B.直角等腰三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形。‎ 图11‎ 答：C。‎ 4. 某文具用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加10元，那么1200元可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？‎ 解：设现在每支钢笔的价格是x元，依题可得－＝6。‎ 整理得：x2＋10x－2000＝0，‎ 解得x1＝40，x2＝-50。‎ 经检验x1＝40，x2＝-50都是原方程的根，但x2＝-50不合题意，舍去。‎ ‎∴x＝40。‎ 答：现在每支钢笔的价格是40元。‎ 黑龙江省 1. 计算：－22＋（3－ð）0＋＝______。‎ 答：。‎ 2. 如图1，AD、分别是锐角△ABC和△中BC、边上的高，且AB＝，AD＝，若使△ABC△，请你补充条件______（只需填写一个你认为适当的条件）。‎ 图1‎ 答：BC＝（或AC＝，或CD＝，或∠C＝∠，或∠BAC＝∠等）。‎ 3. 已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是______。‎ 答：1＜x＜6。‎ 4. 观察下列算式：‎ ‎21＝2 22＝4 23＝8 24＝16 ‎ ‎25＝32 26＝64 27＝128 28＝256‎ ‎……‎ 通过观察，用你所发现规律写出89的末位数字是______。‎ 答：8。‎ 5. 下列运算中，正确的是（　）‎ A. 3a-2＝ B.（- a 2）3＝- a 5‎ C.（a－）2＝a 2－a＋ D. ＝‎ 答：C。‎ 6. 如果单项式-3x4a-b y2与x3ya＋b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）‎ A. x6y4 B. -x3y 2‎ C. -x3y 2 D. -x6y 4‎ 答：D。‎ 7. 选出图2中的轴对称图形（ ）‎ 图2‎ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④‎ 答：B。‎ 1. 下面说法中，正确的有（ ）‎ ‎①若x≧2，则＝x－2‎ ‎②若关于x的不等式mx＞1的解集是x＜，则m＜0‎ ‎③若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2＝AD．BD ‎④各角相等的圆内接多边形是正多边形 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 答：B。‎ 2. 已知两圆的半径恰为方程2x2－5x＋2＝0的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（ ）条。‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 答：C。‎ 3. 如图4，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（　）‎ A. AE⊥AF B. EF：AF＝：1‎ C. AF2＝FH‧FE D. FB：FC＝HB：EC 图4‎ 答：C。‎ 4. 如图5，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF＝（ ）‎ A. 4：10：25‎ B. 4：9：25‎ C. 2：3：5‎ D. 2：5：25‎ 图5‎ 答：A。‎ 5. 如图6，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（　）‎ A. ‎ B. 1‎ C. 1或3‎ D.或 图6‎ 答：D。‎ 1. 当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注。为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，进行数据整理如下：‎ 频率分布表 分组 频数 频率 ‎3.95~4.25‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎4.55~4.85‎ ‎23‎ ‎4.85~5.15‎ ‎5.15~5.45‎ ‎1‎ ‎0.02‎ 合计 ‎1.00‎ ‎（1）在这个问题中，总体是______；‎ ‎（2）填写频率分布表中未完成的部分；‎ ‎（3）若视力为4.9、5.0、5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？‎ 解：（1）某中学毕业年级300名学生视力的全体 ‎（2）4.25～4.55；18；50；0.46；0.36‎ ‎（3）300×0.36＝108（名）‎ 于是可以估计，该校毕业年级学生视力正常的约为108名。‎ 河北省 2. 用换元法解分式方程＋＋3＝0时，若设y＝，则由原方程化成的关于y的整式方程是 A. y（y－2）＋3＝0‎ B. y（y－3）－2＝0‎ C. y（y＋3）＋2＝0‎ D. y（y＋2）＋3＝0。‎ 答：C 3. 点A（a, b）、B（a－1, c）均在函数y＝的图像上。若a＜0，则 A. b＞c B. b＜c ‎ C. b＝c ‎ D.无法判别 答：B 4. 在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则∠ADB＝______。‎ A. 30°‎ B. 60° ‎ C. 45°‎ D. 55°‎ 答：C 1. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题。每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。要求学生把正确答案选出来。每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了______题。‎ A. 19‎ B. 17 ‎ C. 15‎ D. 13‎ 答：A 2. 计算（2-1）2，结果等于（　）‎ A. 2 B. 4 C. D.‎ 答：C　‎ 3. 有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（　）‎ A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 ‎ 答：B 4. 若x1、x2是一元二次方程3x2＋x－1＝0的两个根，则＋的值是（　）‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ 答：C 5. 已知三角形三条边的长分别是2、3和a，则a的取值范围是（　）‎ A. 2＜a＜3 B. 0＜a＜5 ‎ C. a＞2 D. 1＜a＜5‎ 答：D 6. 在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，若a与c异号，则方程（　）‎ A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况无法确定 答：A 7. 如图2，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（　）‎ A. 1 B. ‎ C. 2 D. ‎ 图2‎ 答：C 8. 某所中学现有学生4200人。计划一年后初中在校生增加8％，高中在校生增加11％，这样全校在校生将增加10％，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是（　）‎ A. 1400和2800 B. 1900和2300‎ C. 2800和1400 D. 2300和1900‎ 答：A 1. 如图3，在矩形ABCD中，横向阴影部份是矩形，另一阴影部份是平行四边形。依照图中标注的数据，计算图中空白部份的面积，其面积是（　）‎ A. bc－ab＋ac＋c2‎ B. ab－bc－ac＋c2‎ C. a2＋ab＋bc－ac D. b2－bc＋a2－ab 图3‎ 答：B 2. 求值：，其中x＝。‎ A. 2 B. 4　　C. 4 D. 2‎ 答：B 3. 如图5，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB：MA＝1：4。求 A. 5　　B. 10 　　C. 20 　D. 15‎ 图5‎ 答：B 解：如图35过点M作⊙O的直径CD，设⊙O的半径为x cm。‎ ‎∵AM：MB＝4：1，AB＝15，‎ ‎∴AM＝15×＝12，MB＝15×＝3，‎ 由相交弦定理可知：MA‧MB＝CM‧MD，‎ 即12×3＝（8＋x）（8－x）‎ 化简得：x 2＝100，‎ 解得：x 1＝10，x 2＝-10（舍去）‎ ‎∴工件半径的长为10 cm 图35‎ 甘肃省 4. 当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（　）‎ A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 答：B 5. 若点P（m, 3）与点Q（1, n）关于x轴对称，则（　）‎ A. m＝-1，n＝-3 B. m＝1，n＝3‎ C. m＝-1，n＝3 D. m＝1，n＝-3‎ 答：D 1. 如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是（　）‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 答：C 2. 在图1的四个函数的图像中，函数y的值随x值的增大而增大的是（　）‎ 图1‎ 答：C 3. 大台北地区有7万名学生参加学力测验，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　）‎ A.这1000名考生是总体的一个样本 ‎ B.每位考生的数学成绩是个体 C.7万名考生是总体 ‎ D.1000名考生是样本量数 答：B 4. 在⊙O中，一条弦的弦心距为3，⊙O的半径是5，则这条弦的长为（　）‎ A. 4 B.6 ‎ C. 8 D.4‎ 答：C 5. 方程－＝2的根是（　）‎ A. -2 B. ‎ C. -2， D. -2，1 ‎ 答：C 6. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10、10、x、8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（　）‎ A. 8 B. 9 ‎ C. 10 D. 12 ‎ 答：C 7. 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图5所示，则y与x之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______。‎ 图5‎ 答：y＝x－6，30‎ 1. 如果二次三项式3x2－4x＋2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是______。‎ 答：‎ 2. 甲、乙两人在相同的条件下练习射击，各射靶5次，命中的环数如下：‎ 甲：7、8、6、8、6 乙：9、5、6、7、8‎ 那么两人中射击成绩比较穏定的是______。‎ 答：甲 3. 有下面四个命题：‎ ‎（1）三点确定一个圆；‎ ‎（2）平分弦的直径必垂直于这条弦；‎ ‎（3）如果两圆相切，那么它们的公切线可能有3条；‎ ‎（4）经过半径的一端，垂直于这条半径的直线是圆的切线。‎ 其中正确命题的序号是______。（注：把你认为正确的命题序号都填上。）‎ 答：（3）‎ 4. 如图8，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，求这段河的宽度。（取＝1.414，＝1.732，答案精确到0.1米）‎ ‎ 图8‎ 解：过A作BC的垂线，垂足为D。在Rt△ADB中，∠B＝60°，如图25。‎ ‎∴BD＝AD‧ctg60°＝AD 在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴CD＝AD 又∵BC＝200，‎ ‎∴BD＋CD＝AD＋AD＝200，‎ ‎∴AD＝＝100（3－）126.8（米）‎ 图25‎ 答：这段河宽约为126.8米。‎ 辽宁省 1. 方程x2－2x＝0的根是（　）‎ A. x1＝0，x2＝2 B. x1＝0，x2＝-2‎ C. x＝0 　 D. x＝2‎ 答：A。‎ 2. 已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（　）‎ A. d＝1 B. d＝5‎ C.15 D.1＜d＜5‎ 答：C。‎ 3. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间t（小时）的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如图2，你认为正确的是（　）‎ A. ①　　　B. ②　　　C. ③　　　D. ④‎ 答：C。‎ 4. 已知：如图3，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8，且PA＜PB，则PB－PA＝______。‎ 图3‎ 答：6。‎ 1. 半径分别为3cm和4cm的两圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹锐角的度数为______。‎ 答：45°。‎ 陜西省 2. 如果2（x＋3）的值与3（1－x）的值互为相反数，那么x等于（　）‎ A. -8　　　B. 8　　　C. -9　　　D. 9‎ 答：D。‎ 3. 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于点O，则图中全等腰三角形共有（　）‎ A. 1对　　　B. 2对　　　C. 3对　　　D. 4对 图1‎ 答：C。‎ 4. 给出下列命题：‎ ‎（1）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；‎ ‎（2）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；‎ ‎（3）任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；‎ ‎（4）任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形。‎ 其中真命题共有（　）‎ A. 1个　　　B. 2个　　　C. 3个　　　D. 4个 答：B。‎ 5. 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（　）‎ A. 12　　　B. 12或15　　　C. 15　　　D. 15或18‎ 答：C。‎ 6. 若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）‎ A. 3a　　　B. -3a　　　C. a 　　　D. -a 答：D。‎ 7. 如图3，中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（　）‎ A. 3对　　　B. 4对　　　C. 5对　　　D. 6对 图3‎ 答：D。‎ 8. 如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H。若AD＝6，BC＝10，则GH 的长是______。‎ 图4‎ 答：2。‎ 1. 如图6，⊙O1、⊙O2外切于点A，外公切线BC与⊙O1切于点B，与⊙O2切于点C，与O2O1的延长线交于点P，已知∠P＝30°‎ ‎（1）求⊙O1与⊙O2半径的比；‎ ‎（2）若⊙O1半径为2cm，求、及外公切线BC所围成的图形（阴影部分）的面积。‎ 图6‎ 解：（1）设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R。‎ 分别连结O1B、O2C，则 O1B⊥PB，O2C⊥PC，‎ ‎∵∠P＝30°，∴PO1＝2r，PO2＝2R ‎∵PO2－PO1＝O1O2，‎ 即2R－2r＝R＋r，R＝3r ‎∴＝‎ ‎（2）∵∠P＝30°，‎ ‎∴∠CO2A＝60°，∠BO１A＝120°，‎ ‎∵r＝2，∴R＝6‎ ‎∴BC＝＝2＝4‎ ‎∴S阴＝梯形O1BCO2面积－扇形AO1B面积－扇形AO2C面积 ‎＝（2＋6）×4－－‎ ‎＝16－‎ 2. 搭乘某城市的一种出租汽车起价是100元（即行驶路程在5km以内都需付100元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价12元（不足1km部分按1km计）。现在某人搭乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费172元，从甲地到乙地的路程大约是多少？‎ 解：设从甲地到乙地的路程大约是xkm，根据题意，得 ‎16＜100＋12（x－5）172‎ 解此不等式组，得10＜x 11‎ 答：从甲地到乙地的路程大于10km，小于或等于11km。‎ 山西省 1. 已知下列图形：（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形。其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（　）‎ A.（1）（2）　　　B.（2）（3）　　　C.（1）（3）　　　D.（3）（4）‎ 答：D。‎ ‎2x＋3＞0‎ ‎-3x＋5＞0‎ 2. 不等式组 的整数解的个数是（　）‎ A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D. 4‎ 答：C。‎ 3. 若关于x的一元二次方程（m－2）2x2＋（2m＋1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　）‎ A. m＜　　　B.　　　C. m＞且　　　D. m且 答：C。‎ 4. 以不在同一直在线的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）‎ A. 4个　　　　B. 3个　　　　C. 2个　　　　D. 1个 答：B。‎ 5. 已知，如图5，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：‎ ‎（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD‧BC。‎ 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（　）‎ 图5‎ A. 3个　　　　B. 2个　　　　C. 1个　　　　D. 0个 答：A。‎ 上海市 6. 如果分式的值为零，那么x＝______。‎ A. ±2　　　B. -2　　　C. 2　　　D. 无实数解 答：B。‎ 7. 如果x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个根，那么代数式（x1＋1）（x2＋1）的值是______。‎ 答：5。‎ 8. 下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（　）‎ A. x2＋4 　　　‎ B. x2－2　　　‎ C. x2－x－1‎ D. x2＋x＋1‎ 答：B、C。‎ 1. 下列命题中，叙述正确的是：‎ A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答：A、C。‎ 2. 如果⊙O1、⊙O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（　）‎ A.当O1O2＝1时，⊙O1与⊙O2内切；‎ B.当O1O2＝5时，⊙O1与⊙O2有两个公共点；‎ C.当O1O2＞6时，⊙O1与⊙O2必有公共点；‎ D.当O1O2＞1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线 答：A、B、D。‎ 3. 解方程：＋＝‎ 解法一：设y＝，‎ 则原方程为：y＋＝，‎ 整理，得3y2－10 y＋3＝0，‎ 解得：y1＝，y2＝3。‎ 当y＝时，＝，‎ 解得：x＝-9；‎ 当y＝3时，＝3，‎ 解得：x＝3。‎ 经检验：x1＝-9，x2＝3都是原方程的根。‎ 解法二：方程两边同乘3x（x＋6），得3（x＋6）2＋3x2＝10x（x＋6），‎ 整理得：x2＋6x－27＝0，‎ 解得：x1＝-9，x2＝3。‎ 经检验：x1＝-9，x2＝3都是原方程的根，‎ 所以原方程根是x1＝-9，x2＝3。‎ 4. 小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3），利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）1999年该地区销售盒饭共______万盒。‎ ‎（2）该地区盒饭销量最大的年份是______年，这一年的年销量是______万盒。‎ ‎（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？‎ 图2　　　　　　　　　　　　　　　　　图3‎ 答：（1）118；‎ ‎（2）2000，120；‎ ‎（3）解：‎ ‎＝96（万盒）。‎ ‎ 　答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒。‎ 1. 某计算机公司2000年的各项经营收入中，经营计算机配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%。该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？‎ 解：2000年的经营总收入为：600÷40%＝1500（万元）.‎ 设年增长率为x，‎ 则1500（1＋x）2＝2160，‎ ‎（1＋x）2＝1.44，‎ ‎1＋x＝±1.2（舍去1＋x＝-1.2），‎ ‎1500（1＋x）＝1500×1.2＝1800（万元）。‎ 答：2001年预计经营总收入为1800万元。‎ 2. 已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2‎ ‎（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A。①求证：△ABP～△DPC；②AP求的长。‎ ‎（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 ‎①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）。‎ 图8‎ 解：（1）①证明：∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，‎ ‎∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，‎ ‎∠BPC＝∠A，‎ ‎∴∠ABP＝∠DPC。‎ ‎∵在梯形ABCD中AD//BC，AB＝CD，‎ ‎∴∠A＝∠D。‎ ‎∴△ABP～△DPC。‎ ‎②解：设AP＝x，则DP＝5－x，‎ 由△ABP～△DPC，得＝，‎ 即＝，‎ 解得：x1＝1，x2＝4，所以AP的长为1或4。‎ ‎（2）解：类似（1）①，易得△ABP～△DPQ，见图7。‎ ‎∴＝。即＝，‎ 得y＝-x2＋x－2（1＜x＜4）。‎ ‎②AP＝2或AP＝3－。‎ 图7‎ 安徽省 1. 下列运算正确的是（　）‎ A. a2＝（-a）2‎ B. a3＝（-a）3‎ C.-a2＝｜-a2｜‎ D. a3＝｜a3｜‎ 答：A。‎ 2. 解方程＋＝时，设y＝，则原方程可化为（　）‎ A.5y2＋5y－26＝0‎ B. 5y2＋y－26＝0‎ C. 5y2－y－26＝0‎ D. 5y2－26y＋5＝0‎ 答：D。‎ 3. P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　）‎ A. 1条　　　　B. 2条 C. 3条 D. 4条 答：C。‎ 4. 如图6，AB是⊙O的直径，l1、l2是⊙O的两条切线，且l1//AB// l2，若P是l1上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则＝（　）‎ A.ð　　　B.　　　C.　　　D. ‎ P l1‎ l2‎ 图6‎ 答：C。‎ 1. 随机抽取台北地区30天的空气质量状况统计如下：‎ 污染指数（w）‎ ‎40‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎140‎ 天数（t）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ 其中，w50时，空气质量为优；50< w100时，空气质量为良；100< w150时，空气质量为轻微污染。估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上。‎ 解：根据题意，随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的是：‎ ‎3＋5＋10＝18（天）‎ 随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的天数所占的比例是：＝0.6‎ 估计全年365天中空气质量达到良以上的天数为：365×0.6＝219（天）。‎ 广西省 2. 如图1，∠1＝∠2，要使△ABE△ACE，还需添加一个条件（只需添加一个条件），则下列何者不正确：‎ A. ∠BAE＝∠CAE　　　‎ B. ∠B＝∠C　　‎ C. ＝　　　‎ D. BE＝CE 图1‎ 答：C。‎ 3. 观察下列各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S。‎ 当n＝21，求S＝？‎ A. 63 B. 84 C. 80 D. 105‎ ‎ n＝2 n＝3 n＝4‎ ‎ S＝4 S＝8 S＝12‎ 答：C。‎ 分析：S＝4 n－4‎ 4. 某品牌的彩色电视机降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩色电视机每台原价应为（　）‎ A. 0.7a元 B. 0.3a元 C. 元 D. 元 答：D。‎ 5. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打14场负5场共得19分，那么这个球队胜了（　）场 A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 答：C。‎ 北京市 1. ‎｜-2｜的相反数是（ ）‎ A. -　　　B. -2　　　C. 　　　D. 2‎ 答：B。‎ 2. 下列计算中，正确的是（　）‎ A. a‧a2＝a2‎ B.（a＋1）2＝a2＋1　‎ C.（- a）3＝- a3‎ D.（ab）2＝ab2‎ 答：C。‎ 3. 用配方法将二次三项式a2－4a＋5变形，结果是（　）‎ A.（a－2）2＋1 　　　‎ B.（a＋2）2＋1　　　‎ C.（a＋2）2－1‎ D.（a－2）2－1‎ 答：A。‎ 4. 已知：如图1，AB// CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠ECD的度数等于（　）‎ A. 110° B. 70° C. 55° D. 35°‎ 图1‎ 答：D。‎ 5. 点P（-1, 3）关于原点对称的点的坐标是（　）‎ A.（-1, -3）‎ B.（1, -3）‎ C.（1, 3）‎ D.（-3, 1）‎ 答：B。‎ 6. 已知梯形的上底长是3cm，它的中位线长是4cm，则它的下底长等于（　）‎ A. 3cm B. 3.5cm C. 5cm D. 5.5cm 答：C。‎ 7. 分解因式：a2－2a－b2＋2b＝______。‎ 答：（a－b）（a＋b－2）‎ 8. 如图4，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC＝∠B。且弦CD交AB于E，‎ CD的延长线交PA于F，AC＝8，CE：ED＝6：5，AE：EB＝2：3，求AB的长。‎ 图4‎ 解法一：∵CE：ED＝6：5，AE：EB＝2：3，‎ 设CE＝6k，ED＝5k；AE＝2x，EB＝3x（k＞0，x＞0）。‎ 由相交弦定理，得CE‧DE＝AE‧EB。‎ ‎∴30k2＝6x2，解得x＝k。‎ ‎∴AE＝2k，BE＝3k。‎ ‎∵FA是⊙O的切线，‎ ‎∴FA2＝DF‧CF，∠1＝∠2。‎ ‎∵∠FAE＝90°，∴FA2＝EF2－AE2。‎ ‎∴DF（DF＋11k）＝（DF＋5k）2 －（2k）2。‎ 解得DF＝5k。‎ ‎∴DF＝DE，即D为EF的中点。‎ 连结AD，如图2，‎ ‎∴AD＝DF＝DE。‎ ‎∴∠ADF＝∠1＝∠2，∠3＝∠4。‎ ‎∴AF＝AC。‎ ‎∵AC＝8，∴AF＝8。‎ 由FA2＝DF‧CF，得82＝5k‧（5k＋5k＋6k）。‎ 解得k＝。‎ ‎∴AB＝AE＋EB＝5k＝10。‎ 图2‎ 解法二：同解法一，得AE＝2k，BE＝3k。‎ 过O作OM⊥CD，垂足为M。‎ 由垂径定理，得CM＝DM＝CD＝k。‎ ‎∴EM＝CE－CM＝k，‎ OE＝AB－AE＝k－2k＝k。‎ 易证△FAE～△OME。‎ ‎∴＝，即＝。‎ 解得FD＝5k。‎ 以下同解法一。‎ 解法三：同解法一，得AE＝2k，BE＝3k。‎ ‎ 连结AD，DB，如图3，易证△DEB～△AEC。‎ 得＝＝＝。‎ 设AD＝a，CB＝3a（a＞0）。‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝∠ACB＝90°。‎ ‎∴AD2＋DB2＝AB2＝AC2＋BC2。‎ ‎∴（a）2＋（4）2＝82＋（3a）2。‎ ‎∴解得a＝2。‎ ‎∴BC＝3a＝6。‎ ‎∴AB＝＝10。 图3‎ 以下同解法一。‎ 江西省 1. 现有一张长为40cm、宽为20cm的长方形纸片（如图4所示），要从中剪出长为18cm、宽为12cm的长方形纸片，则最多能剪出______张。‎ 图4‎ 答：3。‎ 2. 下面由火柴棒拼出一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：‎ ‎（1）第4个图形 火柴棒的根数是______；‎ ‎（2）第n个图形中火柴棒的根数是______。‎ 答：13，3n＋1。‎ 3. 建宏科技公司最近研制出的“曙光3000超级服务器”排在全世界指令周期最快的500台高性能计算器的第80位左右，它的峰值计算速度可达到每秒403 200 000 000次，用科学计数法表示它的峰值计算速度为（　）‎ A. 0.4032×1012次/秒 B. 403.3×109次/秒 C. 4.032×1011次/秒 D. 4.032×108次/秒 答：C。‎ 4. 如图5，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BC＝3，AC＝4，设∠BCD＝á，则的值为（　）‎ A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. ‎ 图5‎ 答：A。‎ 1. 已知方程x2＋2x－2＝0，则此方程（　）‎ A. 无实数根 B. 两根之和为2‎ C. 两根之积为2‎ D. 有一根为2－‎ 答：D。‎ 2. 将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成下图，其中，两条长直角边在同一直在线，则图6中等腰三角形的个数是（　）‎ A. 4　　　B. 3　　　C. 2　　　D. 1‎ 图6‎ 答：B。‎ 3. 如图7，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（　）‎ A. cm2　　　B. cm2　　　C. cm2　　　D. cm2‎ 图7‎ 答：B。‎ 4. 若a＝，求（2a＋1）2－（2a＋1）（2a－1）的值为（　）‎ 解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋1‎ ‎＝4a＋2‎ 当a＝时，原式＝4（）＋2＝2‎ 四川省 5. 地球的半径约为6370千米，用科学记数法表示应为（　）‎ A. 637×10千米 B. 63.7×102千米 C. 6.37×103千米 D. 6.37×10-3千米 答：C。10 637島相距多遠？於上午11時到逹處，航行.價格XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 1. 下列计算中，正确的是（　）‎ A. a2＋2a2＝3a4‎ B. 2x3．（-x2）＝-2x5‎ C.（-2a2）3＝-8a5‎ D. 6x2m ÷2xm＝3x2‎ 答：B。‎ 2. 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（　）‎ A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形 C. 是钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 答：C。‎ 3. 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知＝，那么的值是（　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 图2‎ 答：B。‎ 4. 如图3，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E。已知∠BCD：∠ECD＝3：2，那么∠BOD等于（　）‎ A. 120° B. 136° C. 144° D. 150°‎ 图3‎ 答：C。‎ 5. 已知一次函数y＝x＋m和y＝-x＋n的图像都经过点A（-2, 0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（　）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 6‎ 答：C。‎ 1. 用一个半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片如图5，做成一个圆锥模型的侧面（不计接缝），那么这个圆锥底面的半径是______cm。‎ A. 10 B. 15 C. 30 D. 5‎ 图5‎ 答：A。‎ 2. 解不等式组 ‎1－x＋2，‎ x（x－1）＜（x＋3）（x－3）。‎ 并把这个不等式组的解集在数在线表示出来。‎ ‎2－（x＋1）2（x＋2），‎ x2－x＞x2－9。‎ 解：原不等式变形为 x1，‎ x＜9。‎ ‎∴‎ 所以这个不等式组的解集是-1x＜9，它的解集在数在线表示如图56所示。‎ 图56‎ 3. 商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润＝每件商品的销售价格－每件商品的成本价格）。五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元。问：调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？‎ 解：设调价前销售每件这种商品的毛利润为x元。依题意，得 ‎－＝500‎ 解这个方程，得x1＝20，x2＝-12（舍去）。‎ 经检验，x＝20是原方程和应用问题的解。‎ ‎∴x＝20（元）‎ 答：调价前销售这种商品每件的毛利润是20元。‎ 1. 如图7，一轮船在海上以每小时30海浬的速度向正西方向航行。上午8时，在B处测得小岛A在北偏东30°方向，之后轮船继续向正西方航行，于上午9时到逹C处，这时测得小岛A在北偏东60°方向。如果轮船仍继续向正西方航行，于上午11时到逹D处，这时轮船与小岛A相距多远？‎ 图7‎ 解：过A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，如图57，设BE＝x。‎ 则在Rt△AEB中，有AE＝x‧tg60°＝x。‎ 在Rt△AEC中，‎ tg30°＝＝，‎ 则＝。‎ ‎∴x＝15。‎ ‎∴AE＝15，BE＝15。‎ 在Rt△AED中，由勾股定理，有AD2＝AE2＋DE2， 图57‎ 即AD2＝（15）2＋（15＋30＋60）2。‎ ‎∴AD＝30（海浬）。‎ 答：这时轮船与小岛A相距30海浬。‎