浙江省丽水市2010年中考数学试卷

浙江省丽水市2010年中考数学试卷

浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市卷）‎ 数　　学 考生须知：‎ ‎1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．‎ ‎3. 请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县(市、区)学校、姓名和准考证号．‎ ‎4. 本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．答题时，不允许使用计算器．‎ 温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！‎ 参考公式：二次函数(a≠0)图象的顶点坐标是（，）．‎ 试 卷 Ⅰ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎(第2题)‎ C A E D B ‎1.　下面四个数中，负数是 A．-3 B．‎0 ‎ C．0.2 D．3‎ ‎2.　如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎3.　不等式x＜2在数轴上表示正确的是 ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ B．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ D．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ C．‎ ‎4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：‎ 成绩(分)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数(人)‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎19‎ 这次听力测试成绩的众数是 A．5分 B．6分 C．9分 D．10分 ‎5.　已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎(第6题)‎ 主视方向 ‎6.　如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆 O y x ‎1‎ ‎1‎ A．‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ C．‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ D．‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ B．‎ ‎7.　下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是 ‎(第8题)‎ m+3‎ m ‎3‎ ‎8.　如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 A．‎2m+3　　　　B．‎2m+6‎ C．m+3 D．m+6‎ ‎24cm ‎(第9题)‎ ‎9.　小刚用一张半径为‎24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为‎10cm，那么这张扇形纸板的面积是 A．120πcm2 B．240πcm2‎ C．260πcm2 D．480πcm2‎ ‎(第10题)‎ A B C D ‎10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 A． B． ‎ C． D．‎ 试 卷 Ⅱ 说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎(第13题)‎ C A E D B ‎11. 分解因式：x2-9=　▲　．‎ ‎12. 若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　▲　．‎ ‎13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，‎ 则∠ADE的度数是　▲　．‎ ‎14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有　▲　种．‎ A B C D O ‎(第16题)‎ ‎15. 已知a≠0，，，，…，，‎ 则　▲　(用含a的代数式表示)．‎ ‎16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知 ‎∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是　▲　．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17. 计算：．‎ A D E F B C ‎(第19题)‎ ‎18. 解方程组 ‎19. 已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．‎ 求证：AF=CE．‎ A B O H C ‎(第20题)‎ l ‎20. 如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足 为H ，已知AB=‎16cm，．‎ ‎(1)　求⊙O的半径；‎ ‎(2)　如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离 应是多少？请说明理由．‎ ‎21. 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了‎5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是‎5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：‎ ‎(1)　‎5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？‎ ‎(第21题)‎ ‎(图1)‎ 二 三 四 五 六 日 一 ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 星期 人数(万人)‎ 上海世博会‎5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图 ‎24‎ ‎34‎ ‎22‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎24‎ 晚上8 %‎ 上海世博会‎5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图 下午6 %‎ 上午74 %‎ ‎(图2)‎ 中午12 %‎ ‎(2)　‎5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 ‎1万人)？‎ ‎(3)　如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？‎ ‎22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎(第22题)‎ P5‎ ‎(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；‎ ‎(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上 的7个格点，请在这7个格点中选取3个点 作为三角形的顶点，使构成的三角形与 ‎△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角 形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．‎ ‎23. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完‎100米用了150步．‎ ‎(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？‎ t(分)‎ O s(米)‎ A B C D ‎(第23题)‎ ‎(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以‎45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫‎300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 ‎110米‎/分的速度回家，中途没有再停留．问：‎ ‎①　小刚到家的时间是下午几时？‎ ‎②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．‎ ‎24. △ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．‎ O y x C B A ‎(第24题)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；‎ ‎(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：‎ ‎①　当，，时，A，B两点是否都 在这条抛物线上？并说明理由；‎ ‎②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不 可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；‎ 若不存在，请说明理由．‎ 浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市）‎ 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D A D B C C A B C 评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11. (x+3)(x-3)　 12. 2　 13. 70°　 14. 4　 15. 　 16. 101°‎ 三.解答题(本题有8小题，共66分)‎ ‎17. (本题6分) ‎ 解：原式= 　(每项计算1分)……4分 ‎=3． ……2分 ‎18. (本题6分)‎ 解法1：①＋②，得　5x=10．　∴　x=2． ……3分 把x=2代入①，得　4-y=3．　∴　y=1． ……2分 ‎∴　方程组的解是 ……1分 解法2：由①，得　y=2x-3． ③ ……1分 把③代入②，得　3x+2x-3=7．　∴　x=2． ……2分 把x=2代入③，得　y=1． ……2分 ‎∴　方程组的解是 ……1分 ‎19. (本题6分)‎ 证明：方法1：‎ A D E F B C ‎(第19题)‎ ‎∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴　AE = CF． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　‎ ‎∴　AD∥BC，即AE∥CF．‎ ‎∴　四边形AFCE是平行四边形． ……3分 ‎∴　AF=CE． ……1分 方法2：‎ ‎∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，‎ ‎∴ BF=DE． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴　∠B=∠D，AB=CD．‎ ‎∴　△ABF≌△CDE． ……3分 ‎∴　AF=CE． ……1分 ‎20. (本题8分)‎ 解：(1)　∵　直线l与半径OC垂直，∴　． ……2分 A B O H C ‎(第20题)‎ l ‎∵　，‎ ‎∴　OB=HB=×8= 10． ……2分 ‎(2)　在Rt△OBH中，‎ ‎． ……2分 ‎∴　．‎ 所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是‎4cm． ……2分 ‎21.(本题8分) ‎ 解：(1)　参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； ……2分 参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． ……2分 ‎(2)　34×(74%-6%)=23.12≈23．‎ 上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 ‎(3)　答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分 ‎22. (本题10分) ‎ 解：(1)　△ABC和△DEF相似． ……2分 根据勾股定理，得　，，BC=5 ；‎ ‎，，．‎ ‎∵　， ……3分 ‎∴　△ABC∽△DEF． ……1分 ‎(2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． ……4分 A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎(第22题)‎ P5‎ ‎△P2P5D，△P4P‎5F，△P2P4D，‎ ‎△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．‎ ‎23. (本题10分) ‎ 解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，‎ 所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)． ……2分 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分 ‎(2)　①　(分钟)，‎ 所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分 ‎②　小刚从学校出发，以‎45米/分的速度行走到离少年宫‎300米处时实际走了‎900米，用时分，此时小刚离家1 ‎100米，所以点B的坐标是（20，1100）．‎ ‎……2分 线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，‎ 即线段CD所在直线的函数解析式是． ……2分 ‎(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：‎ 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）‎ 设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得 ‎ 解得　‎ 所以线段CD所在直线的函数解析式是)‎ ‎24. (本题12分)‎ 解：(1)　 ∵　点O是AB的中点，　∴　． ……1分 设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分 解得　，(舍去)． ‎ ‎∴　点B的横坐标是． ……2分 ‎(2)　①　当，，时，得　　……(＊)‎ ‎． ……1分 以下分两种情况讨论．‎ 情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，‎ O y x C B A ‎(甲)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎． ……1分 由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分 点A的坐标为(，)，‎ ‎∵　A，B两点关于原点对称，‎ O y x C B A ‎(乙)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎∴　点B的坐标为(，)．‎ 将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；‎ 将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．‎ ‎∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． 　……2分 情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，‎ 点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．‎ 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． 　 　……1分 ‎(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)‎ ‎②　存在．m的值是1或-1． 　……2分 ‎(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)‎