北京市2019年中考数学试题(含答案)

北京市2019年中考数学试题(含答案)

‎2019年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 ‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3．正十边形的外角和为 ‎ （A）180° （B）360° （C）720° （D）1440°‎ ‎4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 ‎ （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1‎ ‎5．已知锐角∠AOB 如图，‎ ‎（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；‎ ‎（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；‎ ‎（3）连接OM，MN．‎ 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 ‎ （A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，则∠AOB=20°‎ ‎ （C）MN∥CD （D）MN=3CD ‎ ‎6．如果，那么代数式的值为 ‎ （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）3‎ ‎7．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 ‎ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．‎ 人数 时间 学生类别 ‎0≤t＜10‎ ‎10≤t＜20‎ ‎20≤t＜30‎ ‎30≤t＜40‎ t≥40‎ 性别 男 ‎7‎ ‎31‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎4‎ 女 ‎8‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎32‎ ‎8‎ 学段 初中 ‎25‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎11‎ 高中 下面有四个推断：‎ ‎①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ‎②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 ‎ （A）①③ （B）②④ ‎ ‎ （C）①②③ （D）①②③④‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．若分式的值为0，则的值为.‎ ‎10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数） ‎ ‎11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）‎ ‎12．如图所示的网格是正方形网格，则°（点A，B，P是网格线交点）.‎ ‎13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上．点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则的值为.‎ ‎14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．‎ ‎15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则. (填“”，“”或“”)‎ ‎16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．‎ 对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，‎ ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；‎ ②存在无数个四边形MNPQ是矩形；‎ ③存在无数个四边形MNPQ是菱形；‎ ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．‎ 所有正确结论的序号是．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）‎ 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎17．计算：.‎ ‎18．解不等式组：‎ ‎19．关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．‎ ‎20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．‎ ‎（1）求证：AC⊥EF；‎ ‎（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长．‎ ‎21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：‎ a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：‎ ‎30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；‎ b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：‎ ‎61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5‎ c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：‎ d．中国的国家创新指数得分为69.5.‎ ‎（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；‎ ‎（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；‎ ‎（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）‎ ‎（4）下列推断合理的是．‎ ‎①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；‎ ‎②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．‎ ‎22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．‎ ‎（1）求证：AD=CD；‎ ‎（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．‎ ‎23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：‎ ‎①将诗词分成4组，第i组有首，i =1，2，3，4；‎ ‎②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；‎ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ‎③每天最多背诵14首，最少背诵4首．‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）填入补全上表；‎ ‎（2）若，，，则的所有可能取值为；‎ ‎（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．‎ ‎24．如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．‎ 小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．‎ 下面是小腾的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组值，如下表： ‎ 位置1‎ 位置2‎ 位置3‎ 位置4‎ 位置5‎ 位置6‎ 位置7‎ 位置8‎ PC/cm ‎3.44‎ ‎3.30‎ ‎3.07‎ ‎2.70‎ ‎2.25‎ ‎2.25‎ ‎2.64‎ ‎2.83‎ PD/cm ‎3.44‎ ‎2.69‎ ‎2.00‎ ‎1.36‎ ‎0.96‎ ‎1.13‎ ‎2.00‎ ‎2.83‎ AD/cm ‎0.00‎ ‎0.78‎ ‎1.54‎ ‎2.30‎ ‎3.01‎ ‎4.00‎ ‎5.11‎ ‎6.00‎ 在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；‎ ‎（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；‎ ‎（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为cm．‎ ‎25. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（）与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点C．‎ ‎（1）求直线与轴的交点坐标；‎ ‎（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．‎ ①当时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；‎ ②若区域W内没有整点，直接写出的取值范围．‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．‎ ‎（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；‎ ‎（2）求抛物线的对称轴；‎ ‎（3）已知点P（，），Q（2,2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．‎ ‎27．已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）求证：∠OMP=∠OPN；‎ ‎（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．‎ ‎28．在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．‎ ‎（1）如图，在Rt△ABC中，，D，E分别是AB，AC的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），B（0,0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．‎ ‎ ①若，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；‎ ‎ ②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内 部或边上，直接写出t的取值范围．‎ ‎2019年北京市中考数学答案 一. 选择题.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C C B A D D D C 二. 填空题.‎ ‎9. 1 10. 测量可知 11. ①② 12. 45°‎ ‎13. 0 14. 12 15. =‎ ‎16. ①②③‎ 三. 解答题.‎ ‎17．‎ ‎【答案】‎ ‎18． ‎ ‎【答案】‎ ‎19. ‎ ‎【答案】m=1，此方程的根为 ‎20. ‎ ‎【答案】‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD为菱形 ‎ ∴AB=AD，AC平分∠BAD ‎ ∵BE=DF ‎ ∴‎ ‎ ∴AE=AF ‎ ∴△AEF是等腰三角形 ‎ ∵AC平分∠BAD ‎∴AC⊥EF ‎（2）AO =1.‎ ‎21. ‎ ‎【答案】‎ ‎（1）17‎ ‎（2）‎ ‎（3）2.7‎ ‎（4）①②‎ ‎22.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎∵BD平分 ‎∴‎ ‎∴AD=CD ‎（2）直线DE与图形G的公共点个数为1.‎ ‎23．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ‎（2）4，5，6‎ ‎（3）23‎ ‎24．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）AD， PC，PD；‎ ‎（2）‎ ‎（3）2.29或者3.98‎ ‎25.‎ ‎【答案】 ‎ ‎（1）‎ ‎（2）①6个 ‎ ②或 ‎26.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）；‎ ‎（2）直线；‎ ‎（3）．‎ ‎27.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）见图 ‎（2）‎ 在△OPM中，‎ ‎（3）OP=2.‎ ‎28.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）如图：‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ①或；‎ ‎②‎