北京市2019年中考数学试题(含答案)

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北京市2019年中考数学试题(含答案)

‎2019年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 ‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎3.正十边形的外角和为 ‎ (A)180° (B)360° (C)720° (D)1440°‎ ‎4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为 ‎ (A)﹣3 (B)﹣2 (C)﹣1 (D)1‎ ‎5.已知锐角∠AOB 如图,‎ ‎(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;‎ ‎(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;‎ ‎(3)连接OM,MN.‎ 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 ‎ (A)∠COM=∠COD (B)若OM=MN,则∠AOB=20°‎ ‎ (C)MN∥CD (D)MN=3CD ‎ ‎6.如果,那么代数式的值为 ‎ (A)﹣3 (B)﹣1 (C)1 (D)3‎ ‎7.用三个不等式,,中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为 ‎ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.‎ 人数 时间 学生类别 ‎0≤t<10‎ ‎10≤t<20‎ ‎20≤t<30‎ ‎30≤t<40‎ t≥40‎ 性别 男 ‎7‎ ‎31‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎4‎ 女 ‎8‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎32‎ ‎8‎ 学段 初中 ‎25‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎11‎ 高中 下面有四个推断:‎ ‎①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ‎②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 ‎ (A)①③ (B)②④ ‎ ‎ (C)①②③ (D)①②③④‎ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.若分式的值为0,则的值为.‎ ‎10.如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数) ‎ ‎11.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.(写出所有正确答案的序号)‎ ‎12.如图所示的网格是正方形网格,则°(点A,B,P是网格线交点).‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线上.点A关于x轴的对称点B在双曲线上,则的值为.‎ ‎14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为.‎ ‎15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5.记这组新数据的方差为,则. (填“”,“”或“”)‎ ‎16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).‎ 对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,‎ ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;‎ ②存在无数个四边形MNPQ是矩形;‎ ③存在无数个四边形MNPQ是菱形;‎ ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.‎ 所有正确结论的序号是.‎ 三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)‎ 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.解不等式组:‎ ‎19.关于x的方程有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.‎ ‎20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.‎ ‎(1)求证:AC⊥EF;‎ ‎(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=,求AO的长.‎ ‎21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:‎ a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:‎ ‎30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);‎ b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:‎ ‎61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5‎ c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:‎ d.中国的国家创新指数得分为69.5.‎ ‎(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)中国的国家创新指数得分排名世界第;‎ ‎(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方.请在图中用“”圈出代表中国的点;‎ ‎(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为万美元;(结果保留一位小数)‎ ‎(4)下列推断合理的是.‎ ‎①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;‎ ‎②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.‎ ‎22.在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.‎ ‎(1)求证:AD=CD;‎ ‎(2)过点D作DEBA,垂足为E,作DFBC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.‎ ‎23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:‎ ‎①将诗词分成4组,第i组有首,i =1,2,3,4;‎ ‎②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第()天背诵第二遍,第()天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,1,2,3,4;‎ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ‎③每天最多背诵14首,最少背诵4首.‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)填入补全上表;‎ ‎(2)若,,,则的所有可能取值为;‎ ‎(3)7天后,小云背诵的诗词最多为首.‎ ‎24.如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D.‎ 小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.‎ 下面是小腾的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度 的几组值,如下表: ‎ 位置1‎ 位置2‎ 位置3‎ 位置4‎ 位置5‎ 位置6‎ 位置7‎ 位置8‎ PC/cm ‎3.44‎ ‎3.30‎ ‎3.07‎ ‎2.70‎ ‎2.25‎ ‎2.25‎ ‎2.64‎ ‎2.83‎ PD/cm ‎3.44‎ ‎2.69‎ ‎2.00‎ ‎1.36‎ ‎0.96‎ ‎1.13‎ ‎2.00‎ ‎2.83‎ AD/cm ‎0.00‎ ‎0.78‎ ‎1.54‎ ‎2.30‎ ‎3.01‎ ‎4.00‎ ‎5.11‎ ‎6.00‎ 在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和 的长度都是这个自变量的函数;‎ ‎(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;‎ ‎(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为cm.‎ ‎25. 在平面直角坐标系xOy中,直线l:()与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点C.‎ ‎(1)求直线与轴的交点坐标;‎ ‎(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.‎ ①当时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;‎ ②若区域W内没有整点,直接写出的取值范围.‎ ‎26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.‎ ‎(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);‎ ‎(2)求抛物线的对称轴;‎ ‎(3)已知点P(,),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.‎ ‎27.已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.‎ ‎(1)依题意补全图1;‎ ‎(2)求证:∠OMP=∠OPN;‎ ‎(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.‎ ‎28.在△ABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,下图中是△ABC的一条中内弧.‎ ‎(1)如图,在Rt△ABC中,,D,E分别是AB,AC的中点.画出△ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;‎ ‎(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.‎ ‎ ①若,求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;‎ ‎ ②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在△ABC的内 部或边上,直接写出t的取值范围.‎ ‎2019年北京市中考数学答案 一. 选择题.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C C B A D D D C 二. 填空题.‎ ‎9. 1 10. 测量可知 11. ①② 12. 45°‎ ‎13. 0 14. 12 15. =‎ ‎16. ①②③‎ 三. 解答题.‎ ‎17.‎ ‎【答案】‎ ‎18. ‎ ‎【答案】‎ ‎19. ‎ ‎【答案】m=1,此方程的根为 ‎20. ‎ ‎【答案】‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD为菱形 ‎ ∴AB=AD,AC平分∠BAD ‎ ∵BE=DF ‎ ∴‎ ‎ ∴AE=AF ‎ ∴△AEF是等腰三角形 ‎ ∵AC平分∠BAD ‎∴AC⊥EF ‎(2)AO =1.‎ ‎21. ‎ ‎【答案】‎ ‎(1)17‎ ‎(2)‎ ‎(3)2.7‎ ‎(4)①②‎ ‎22.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎∵BD平分 ‎∴‎ ‎∴AD=CD ‎(2)直线DE与图形G的公共点个数为1.‎ ‎23.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ‎(2)4,5,6‎ ‎(3)23‎ ‎24.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)AD, PC,PD;‎ ‎(2)‎ ‎(3)2.29或者3.98‎ ‎25.‎ ‎【答案】 ‎ ‎(1)‎ ‎(2)①6个 ‎ ②或 ‎26.‎ ‎【答案】‎ ‎(1);‎ ‎(2)直线;‎ ‎(3).‎ ‎27.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)见图 ‎(2)‎ 在△OPM中,‎ ‎(3)OP=2.‎ ‎28.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)如图:‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ①或;‎ ‎②‎
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