南京市中考数学试题

南京市中考数学试题

南京市2005年中考文化考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分．第I卷1至2页，第II卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．‎ 第I卷（选择题　共24分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第I卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．‎ 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．‎ 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ ‎1．如果a与2互为倒数，那么a是（ ）‎ A、2 B、 C、 D、2‎ ‎2．比1大1的数是 （ ）‎ A、2 B、1 C、0 D、1‎ ‎3．计算的结果是 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4．9的算术平方根是 （ ）‎ A、3 B、3 C、± 3 D、81‎ ‎5．反比例函数= 的图象位于 （ ）‎ ‎ A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限 ‎6．二次函数的最小值是 （ ）‎ A、2 B、2 C、1 D、1‎ ‎7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（ ）‎ ‎ A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km Ｂ Ｃ Ａ ‎8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）‎ ‎ A、球 B、圆柱 C、三棱柱 D、圆锥 ‎9．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、1 ‎ ‎11．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ，CA=0.8m， 则树的高度为（ ）‎ ‎ A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m Ａ Ｂ Ｃ ‎12.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．‎ 甲 ‎21%‎ ‎23%‎ ‎25%‎ ‎31%‎ 衣着 食品 教育 其他 乙 ‎24%‎ ‎19%‎ ‎23%‎ ‎34%‎ 衣着 食品 其它 教育 ‎ 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）‎ ‎ A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多 ‎ ‎ C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．在两个连续整数a和之间，<<， 那么，的值分别是 ．‎ ‎14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．‎ ‎（第16题图）‎ ‎15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 ．‎ ‎16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状 的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： ．‎ 得分 评卷人 三、（每小题6分，共24分）‎ ‎17.计算：．‎ ‎18.解方程组 ‎19.解不等式组 并写出不等式组的整数解．‎ ‎20.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．‎ Ａ Ｂ Ｄ ‎ Ｃ Ｅ Ｆ ‎ 求证：（1）△AFD≌△CEB．‎ ‎ （2）四边形ABCD是平行四边形．‎ 四、（每小题6分，共12分）‎ ‎60‎ ° ‎45‎ ° Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ‎ Ｅ ‎21.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC．‎ A 圆桌 ‎22．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三 人随机坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．‎ 五、（第23题8分，第24题6分，共14分）‎ ‎23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）‎ 去皮前各菠萝的质量 ‎1．0‎ ‎1．1‎ ‎1．4‎ ‎1．2‎ ‎1．3‎ 去皮后各菠萝的质量 ‎0．6‎ ‎0．7‎ ‎0．9‎ ‎0．8‎ ‎0．9‎ ‎（1）计算所抽取的5个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．‎ ‎（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？‎ ‎24．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．‎ Ｂ ‎１‎ Ｏ Ａ ‎１‎ ‎ 如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：‎ 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，‎ 点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5‎ 与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称 中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循 环．已知点P1的坐标是（1，1），试写出点P2、P7、P100的坐标．‎ 六、（第25题8分，第26题7分，共15分）‎ ‎25．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示：‎ 根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？‎ ‎（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．‎ ‎／升 ‎／分 ‎40‎ ‎15‎ ‎4‎ Ｏ ① 求排水时与之间的关系式；‎ ‎②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．‎ ‎26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．‎ ‎（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：‎ ‎①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）‎ ‎② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）‎ ‎ （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ． ‎ ‎（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：‎ ‎①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．‎ 七、（本题8分）‎ ‎27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．‎ ‎（1）求与之间的关系式．‎ 八、（本题11分）‎ ‎28．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=‎ ‎30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．‎ ‎（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？ ‎ ‎（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．‎ ® A D E O C B 答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C D B D B C A A A C D 一、 ‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ x=2‎ y=1‎ ‎3，4‎ 如x2=0, x2-x=0‎ ‎1：4‎ 平四四边形，矩形，等腰梯形 二、‎ 三、17． 18。 19。1≤x<3, 整数解是1，2。 20。略 ‎ 四、21．3m 22。 五、23。（1）去皮前1.2千克，去皮后0.78千克。估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克。（2）4元/千克。 24。P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)‎ 六、25．（1）4分钟，40升 （2）y=-19x+325 , 2升 ‎ ‎26。（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形 七、27．(1) y=240x2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m 八、28． ‎ t=1s t= 4s ‎ 重叠部面积为9πcm2‎ ‎ ‎ ‎ t=7s t=16s ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 重叠部分面积为（9+6π）cm2 ‎