甘肃中考数学试题

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甘肃中考数学试题

甘肃省数学模拟试题 ‎1. 计算:(  )A.5 B.3 C.3 D.1‎ ‎2. 分解因式:=(  )A.B. C.D.‎ ‎3. 下列图形中,能肯定的是 ( )‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ O A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.衡量一组数据波动大小的统计量是 ( )A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 A ‎5.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,DE=4,则BC=(    )‎ ‎ A.9    B.10 C. 11       D.12‎ ‎6. 如图,P是∠的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4), ‎ 则sin= ( )A. B. C. D. ‎ ‎7. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )‎ A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ‎8.不等式组的解集是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,下列图形中,每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是 ‎ ‎ ‎ ‎10.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,AC是弦, AC=,∠AOC= ( )‎ ‎ A.120° B.1300 C.140° D.150°‎ ‎11. 方程的根是 . ‎ ‎12.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第6个图案中灰色瓷砖块数为_________.‎ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 ‎13.你吃过兰州拉面吗?实际上在做拉面的过程中就 渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度у(cm)是面条粗细(横截面 积)x(cm2)的反比例函数,假设其图象如图所示,则у与x的函数关系式为__________ .‎ ‎14.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条,他从中任选5条,称得它们的质量如下(单位:kg):1.3, 1.6, 1.3, 1.5, 1.3.则这100条鱼的总质量约为 kg.‎ ‎15.某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元,若设该服装的标价为元,则可列出的方程为 .‎ ‎16.如图,在△ABC中,∠A=90,分别以B、C为圆心的两个等圆外切,两圆的半径都为1cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. ‎ ‎ ‎ 第16题图 第17题图 第18题图 ‎17.如图,D、E为△ABC两边AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF= . ‎ ‎18.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=300,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,开始时,PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件 时,⊙P与直线CD相交.‎ ‎19.(6分)计算:. 20. (6分)解方程:. ‎ ‎21.(8分)从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计,并根据结果绘出如图所示的统计图,请结合图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)卖出面积为的商品房 有 套,并在右图中补全统计图;‎ ‎(2)从图中可知,卖出最多的商品房约 占全部卖出的商品房的 ;‎ ‎(3)假如你是房地产开发商,根据以上提 供的信息,你会多建住房面积在什么范围内的住房?为什么?‎ ‎22.(8分)如图,在△ABC 中,AB=AC,D是BC边上的一点,‎ ‎ DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE= DF,‎ ‎ 并说明理由.‎ 解: 需添加条件是 .‎ ‎ 理由是:‎ ‎23.(10分) 如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式;‎ ‎(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?‎ ‎24.(8分)如图,小明想测量塔的高度.他在楼底处测得塔顶的仰角为;爬到楼顶处测得大楼的高度为18米,同时测得塔顶的仰角为,求塔的高度.‎ ‎25.(10分)“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥(图1).桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称.如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成,建立如图所示的平面直角坐标系,已知跨度AB=44m,∠A=45°,AC1=4m,D2的坐标为(13,1.69),求:(1)抛物线D1OD8的解析式;‎ ‎(2)桥架的拱高OH .‎ 图1 图2‎ ‎26.(10分)如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.‎ ‎(1)求证:AE=CG;‎ ‎(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,‎ 并证明你的猜想.‎ ‎27.(10分)如图,点I是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.‎ ‎(1)求证:ID=BD;‎ ‎(2)设△ABC的外接圆的半径为5,ID=6,,,当点A在优弧上运动时,求与的函数关系式,并指出自变量的取值范围. ‎ ‎28.(12分)如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,点P是它的 顶点,点A的横坐标是3,点B的横坐标是1.‎ ‎(1)求、的值;‎ ‎(2)求直线PC的解析式;‎ ‎(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系,并说明理由.(参考数:,,)‎ ‎(2)45. ………………………6分 ‎(3)需多建住房面积在90~110m2‎ 范围的住房.因为需此面积范围住房的人较多,容易卖出去.……………………………8分 ‎22. 本小题满分8分 解: 需添加的条件是:BD=CD,或BE=CF. ………………2分 添加BD=CD的理由:‎ 如图,∵ AB=AC,∴∠B=∠C.   …………………4分 又∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BDE=∠CDF. …………………6分 ‎∴ △BDE≌△CDF (ASA).‎ ‎∴ DE= DF. ………8分 添加BE=CF的理由:‎ 如图,∵ AB=AC, ‎ ‎∴ ∠B=∠C. ………………4分 ‎∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD. …………6分 又∵ BE=CF, ∴ △BDE≌△CDF (ASA). ‎ ‎∴DE= DF. ……………………8分 ‎23. 本小题满分10分 解:(1)设. …………2分 ‎ 由图可知:当时,;当时,. ……………4分 ‎ 把它们分别代入上式,得 ………………6分 解得,.‎ ‎∴ 一次函数的解析式是. ……………8分 说明:只要求对,,不写最后一步,不扣分.‎ ‎(2)当时,. ‎ ‎ 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是21cm. ……………10分 说明:只要求对y=21,不写最后一步,不扣分.‎ 四、解答题(二)(5小题,共50分)‎ ‎24. 本小题满分8分 解: 如图,设米.‎ 在Rt△BDE中,‎ ‎∵ , ∴. ………2分 ‎∴ . ………………………3分 ‎∵ 四边形ACED是矩形,‎ ‎∴ ,. ‎ 在Rt△ABC中,‎ ‎∵ , ∴. ………………………5分 ‎∴ . ………………………………………7分 ‎∴ (米). ……………………………8分 ‎25.本小题满分10分 图1 图2‎ 解:(1)设抛物线D1OD8的解析式为 . …………………………2分 将x=13,y=1.69代入,解得 a=.‎ ‎∴ 抛物线D1OD8的解析式为y=x2. ………………………4分 说明:只要求对a=,不写最后一步,不扣分.‎ ‎(2) ∵ 横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m,‎ ‎∴ 点D1的横坐标是-18. ………………………6分 代入y=x2,得y=3.24, ………………………8分 又∵ ∠A=45°,∴ D1C1=AC1=4m.‎ ‎∴ OH=3.24+4=7.24m. ………………………………………10分 ‎26. 本小题满分10分 ‎(1) 证明: 如图,‎ ‎∵ AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90o, ‎ 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE, ……………2分 ‎∴ △ADE≌△CDG. ………………………4分 ‎∴ AE=CG. …………………………5分 ‎ (2)猜想: AE⊥CG. …………………………6分 证明: 如图,‎ 设AE与CG交点为M,AD与CG交点为N. …………………… 7分 ‎∵ △ADE≌△CDG, ∴ ∠DAE=∠DCG.  ……………………8分 又∵ ∠ANM=∠CND, ∴ △AMN∽△CDN.   …………………9分 ‎∴ ∠AMN=∠ADC=90o.‎ ‎∴ AE⊥CG.     ……………………………10分 ‎27. (1) 证明: 如图,‎ ‎∵ 点I是△ABC的内心,‎ ‎∴ ∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI. ………………2分 ‎∵ ∠CBD=∠CAD,‎ ‎∴ ∠BAD=∠CBD. ……………………………3分 ‎∴ ∠BID=∠ABI+∠BAD =∠CBI+∠CBD=∠IBD.‎ ‎∴ ID=BD. ………………………5分 ‎(2)解:如图,‎ ‎∵∠BAD=∠CBD=∠EBD, ∠D=∠D,‎ ‎∴ △ABD∽△BED. …………………………7分 ‎∴ . ∴ . …………………8分 ‎∵ ID=6,AD=x,DE=y,∴ xy=36. ………………9分 又∵ x=AD>ID=6, AD不大于圆的直径10,‎ ‎∴ 6
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