甘肃中考数学试题

甘肃中考数学试题

甘肃省数学模拟试题 ‎1． 计算：（ 　）Ａ．5 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．1‎ ‎2． 分解因式：=（　　）Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．‎ ‎3． 下列图形中，能肯定的是 （ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ Ｏ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．衡量一组数据波动大小的统计量是 ( )A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 A ‎5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC=（    ）‎ ‎ A．9    B．10 C． 11       D．12‎ ‎6． 如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， ‎ 则sin= ( )A． B． C． D． ‎ ‎7． 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎8．不等式组的解集是 ( )‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎9．如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ‎ ‎ ‎ ‎10．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦， AC=，∠AOC= （ ）‎ ‎ A．120° B．1300 C．140° D．150°‎ ‎11． 方程的根是 ． ‎ ‎12．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________．‎ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 ‎13．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就 渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面 积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x的函数关系式为__________ ．‎ ‎14．一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg．‎ ‎15．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为元，则可列出的方程为 ．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． ‎ ‎ ‎ 第16题图 第17题图 第18题图 ‎17．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= ． ‎ ‎18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件 时，⊙P与直线CD相交．‎ ‎19．(6分)计算：． 20． (6分)解方程：． ‎ ‎21．（8分)从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）卖出面积为的商品房 有 套，并在右图中补全统计图；‎ ‎（2）从图中可知，卖出最多的商品房约 占全部卖出的商品房的 ;‎ ‎（3）假如你是房地产开发商，根据以上提 供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？‎ ‎22．(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，‎ ‎ DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，‎ ‎ 并说明理由．‎ 解： 需添加条件是 ．‎ ‎ 理由是：‎ ‎23．(10分) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；‎ ‎（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？‎ ‎24．(8分)如图，小明想测量塔的高度．他在楼底处测得塔顶的仰角为；爬到楼顶处测得大楼的高度为18米，同时测得塔顶的仰角为，求塔的高度．‎ ‎25．（10分）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4m，D2的坐标为（13，1.69），求：（1）抛物线D1OD8的解析式；‎ ‎（2）桥架的拱高OH ．‎ 图1 图2‎ ‎26．(10分)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．‎ ‎（1）求证：AE=CG；‎ ‎（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，‎ 并证明你的猜想．‎ ‎27．(10分)如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．‎ ‎（1）求证：ID=BD；‎ ‎（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，，，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围． ‎ ‎28．(12分)如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的 顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．‎ ‎(1)求、的值；‎ ‎(2）求直线PC的解析式；‎ ‎(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)‎ ‎（2）45． ………………………6分 ‎（3）需多建住房面积在90～110m2‎ 范围的住房．因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去．……………………………8分 ‎22． 本小题满分8分 解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF． ………………2分 添加BD=CD的理由：‎ 如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C． 　　…………………4分 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF． …………………6分 ‎∴ △BDE≌△CDF (ASA)．‎ ‎∴ DE= DF． ………8分 添加BE=CF的理由：‎ 如图，∵ AB=AC， ‎ ‎∴ ∠B=∠C． ………………4分 ‎∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD． …………6分 又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)． ‎ ‎∴DE= DF． ……………………8分 ‎23． 本小题满分10分 解：（1）设． …………2分 ‎ 由图可知：当时，；当时，． ……………4分 ‎ 把它们分别代入上式，得 ………………6分 解得，．‎ ‎∴ 一次函数的解析式是． ……………8分 说明：只要求对，，不写最后一步，不扣分．‎ ‎(2)当时，． ‎ ‎ 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm． ……………10分 说明：只要求对y=21，不写最后一步，不扣分．‎ 四、解答题（二）(5小题，共50分)‎ ‎24． 本小题满分8分 解： 如图，设米．‎ 在Rt△BDE中，‎ ‎∵ ， ∴． ………2分 ‎∴ ． ………………………3分 ‎∵ 四边形ACED是矩形，‎ ‎∴ ，． ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵ ， ∴． ………………………5分 ‎∴ ． ………………………………………7分 ‎∴ (米)． ……………………………8分 ‎25．本小题满分10分 图1 图2‎ 解：（1）设抛物线D1OD8的解析式为 ． …………………………2分 将x=13，y=1.69代入，解得 a=．‎ ‎∴ 抛物线D1OD8的解析式为y=x2． ………………………4分 说明：只要求对a=，不写最后一步，不扣分．‎ ‎（2） ∵ 横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，‎ ‎∴ 点D1的横坐标是-18． ………………………6分 代入y=x2，得y=3.24， ………………………8分 又∵ ∠A＝45°，∴ D1C1=AC1=4m．‎ ‎∴ OH=3.24+4=7.24m． ………………………………………10分 ‎26． 本小题满分10分 ‎(1) 证明： 如图，‎ ‎∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o， ‎ 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE， ……………2分 ‎∴ △ADE≌△CDG． ………………………4分 ‎∴ AE=CG． …………………………5分 ‎ （2）猜想： AE⊥CG． …………………………6分 证明： 如图，‎ 设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． …………………… 7分 ‎∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG． 　……………………8分 又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN． 　　…………………9分 ‎∴ ∠AMN=∠ADC=90o．‎ ‎∴ AE⊥CG． 　　　　……………………………10分 ‎27． (1) 证明： 如图，‎ ‎∵ 点I是△ABC的内心，‎ ‎∴ ∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI． ………………2分 ‎∵ ∠CBD=∠CAD，‎ ‎∴ ∠BAD=∠CBD． ……………………………3分 ‎∴ ∠BID=∠ABI+∠BAD =∠CBI+∠CBD=∠IBD．‎ ‎∴ ID=BD． ………………………5分 ‎(2)解：如图，‎ ‎∵∠BAD=∠CBD=∠EBD， ∠D=∠D，‎ ‎∴ △ABD∽△BED． …………………………7分 ‎∴ ． ∴ ． …………………8分 ‎∵ ID=6，AD=x，DE=y，∴ xy=36． ………………9分 又∵ x=AD>ID=6， AD不大于圆的直径10，‎ ‎∴ 6

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