2012年南平中考数学试卷

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2012年南平中考数学试卷

二012年福建省南平市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ ‎★友情提示:① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;‎ ‎② 可以携带使用科学计算器,并注意运用计算器进行估算和探究;‎ ‎③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算.‎ 一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1.2的相反数是 ‎ A.-2  B. 2 C.- D.‎ ‎2.下列的值能使有意义的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列事件中必然发生的是 ‎ A.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 ‎ B.地球上,抛出的铁球最后总往下落 ‎ C.购买一张彩票,中奖 ‎ D.篮球队员在罚球线上投篮一次,投中 ‎(第4题)‎ ‎4.右图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况,‎ 你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是  ‎ ‎ A.40 B.41     C.42   D.43‎ ‎5.下图中,左边三视图描述的几何体是右图中的 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.不等式组的解集是 ‎ A.x<5 B.x<-1  C.x<2  D.-1<x<5‎ ‎7.已知⊙的半径是5,⊙的半径是3,=6,则⊙和⊙的位置关系是 ‎ A.外离     B.外切      C.相交      D.内含 ‎8.某品牌的书包按相同折数打折销售,如果原价200元的书包,现价160元,那么原价150元的书包,现价是 ‎ A.100元 B.110元    C.120元    D.130元 ‎9.观察下列数对:(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第32个数对是 ‎ A.(4, 4)  B.(4, 5) C. (4, 6) D. (5, 4)‎ 二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分.请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎10.计算:=_____________. ‎ ‎11.化简:_____________.‎ ‎12.因式分解:=_____________.‎ ‎13.只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.(只要求写出一个)‎ ‎14.已知是反比例函数图象上的两点,则____.(填“﹥”或“﹤”)‎ ‎(第15题)‎ ‎15.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若S△ADE =1,则S△ABC =_____________.‎ ‎16.有5张形状大小完全相同的卡片,分别写有1~5五个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.‎ ‎17.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次,每次命中的环数分别是:单位(环)‎ 甲:6 7 10 6 9 5       乙:8 9 9 8 7 9‎ ‎(第18题)‎ 那么甲、乙两名战士的射靶成绩中,波动更小的是     .(填“甲”或“乙”)‎ ‎18.如图,正方形的边长是4,点在边上,以 为边向外作正方形,连结、、,‎ 则的面积是_____________.‎ 三、解答题(本大题共8小题,共87分.请在答题卡的相应位置作答)‎ ‎19.(8分)先化简,再求值:,其中 ‎①‎ ‎②‎ ‎(背面有试题)‎ ‎20.(8分)解方程组:‎ ‎21.(9分)如右图,已知△ABC中,AB=AC,DE⊥AC于点,‎ DE与半⊙O相切于点D.‎ ‎     求证:△ABC是等边三角形.                 ‎ ‎22.(10分)我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况,随机调查了50名同学,下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)将统计图补充完整;‎ ‎(2)若该校共有1000名学生,根据以上调查结果估计,该校全体学生平均每天用去多少元零花钱?‎ ‎(3)如果将全校1000名学生一周(7天)的零花钱节省下来,全部捐给灾区学校购买课桌椅,每套课桌椅150元,共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅?‎ ‎23.(12分)如右图,两建筑物的水平距离是30,从点测得点的俯角是35°,测得点的俯角为43°,求这两座建筑物的高度.(结果保留整数)‎ 款 式 A B C 售 价 ‎(元/部)‎ ‎560‎ ‎480‎ ‎330‎ ‎24.(12分)2009年,财政部发布了“家电下乡”的政府 补贴资金政策,对农民购买手机等四类家电给予销售 价格13﹪的财政补贴,以提高农民的购买力.某公司为促进手机销售,推出A、B、C三款手机,除享受政府补贴,另外每部手机赠送120元话费.手机价格如右表:‎ ‎(1)王强买了一部C款手机,他共能获得多少优惠?‎ ‎(2)王强买回手机后,乡亲们委托他代买10部手机,设所购手机的总售价为元,两项优惠共元,请写出关于的函数关系式;这时,政府最多需付出补贴资金多少元?‎ ‎(3)根据(2)中的函数关系式,在右边图象中填上适当的数据. ‎ ‎25.(14分)已知中,,、是边上的点,将绕点旋转,得到△,连结.‎ ‎(1)如图1,当,时,求证:‎ ‎(2)如图2,当时,与有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.‎ ‎(3) 如图3,在(2)的结论下,当,与满足怎样的数量关系时,是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由)‎ ‎26.(14分)已知抛物线:‎ ‎(1)求抛物线的顶点坐标.‎ ‎(2)将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线,求抛物线的解析式.‎ ‎(3)如下图,抛物线的顶点为P,轴上有一动点M,在、这两条抛物线上是否存在点N,使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【提示:抛物线(≠0)的对称轴是 顶点坐标是】‎ 福建省南平市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分说明 说明:‎ (1) 解答右端所注分数,表示考生正确作完该步应得的累计分数,全卷满分150分.‎ (2) 对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分.‎ (3) 如果考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.‎ (4) 评分只给整数分.‎ 一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)‎ ‎1.A ; 2.D ; 3.B ; 4.C ; 5.A ; 6.B ; 7.C ; 8.C ; 9.B. ‎ 二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)‎ ‎10. ; 11.1 ; 12. ; 13.等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个; 14.>; 15.4 ; 16.; 17.乙 ; 18.8.‎ 三、解答题(本大题共8小题,共87分)‎ ‎19.解:原式=………………………………………………4分 ‎                         (其中正确去括号运算各给2分)‎ ‎      = ………………………………………………………………5分 ‎  当时 ‎  原式=……………………………………………………………………6分 ‎    =3 …………………………………………………………………………8分 20. 解:①-②得:…………………………………………………………………3分 ‎  =1…………………………………………………………………5分 把代入②得:‎ ‎    …………………………………………………………………7分 ‎∴这个方程组的解是 ‎         …………………………………………………………………8分 ‎21.证明:连结………………………………………………1分 ‎∵切半⊙于 ∴ ∴…2分 ‎∵  ∴……………………………3分 ‎∴∴∥……………………………4分 ‎∴………………………………………………5分 ‎∵  ∴……………………6分 ‎∴‎ ‎∵  ∴是等边三角形……………………………………………7分 ‎∴………………………………………………………………………………8分 ‎∵  ∴是等边三角形………………………………………………9分 ‎22.解:(1)正确补全图给2分………………………………………………………………2分 ‎(2)由图可知=3(元)…………4分 可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元 ‎3×1000=3000(元)‎ 所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。…………………………………6分 ‎(3)该校学生一周的零花钱的总数约是 ‎     3000×7=21000(元)…………………………………………………8分 ‎21000÷150=140(套)‎ ‎    该校全校学生一周的零花钱可以为灾区学校购买140套课桌椅.……………10分 ‎23.解:作DE⊥AB于点E……………………………1分 在Rt△ABC中,∠ACB=β=43°……………2分 ‎∵tan∠ACB=…………………………3分 ‎∴AB=BC·tan∠ACB…………………………4分 ‎ =30·tan43°…………………………5分 ‎ ≈28……………………………………6分 在Rt△ADE中,,‎ ‎∵tan∠ADE=……………………………………………………………………7分 ‎∴AE=DE·tan∠ADE…………………………………………………………………8分 ‎=30·tan35°…………………………………………………………………………9分 ‎≈21……………………………………………………………………………………10分 ‎∴CD=BE=AB-AE=28-21=7……………………………………………………………11分 答:建筑物AB的高约是28m,建筑物CD的高约是7m。…………………………12分 ‎(本题中使用等号或使用约等号均不扣分)‎ ‎24.解: (1)330×13%=42.9(元)………………………………………………………1分 ‎  42.9+120=162.9(元)………………………………………………………2分 ‎ ∴他共能获得162.9元的优惠.………………………………………………3分 ‎  (2)…………………………………………………………………5分 当王强购买的10部手机都选A款时,此时最大……………………………………6分 ‎560×10×13%=728(元)………………………………………………………………7分 这时政府最多需付出补贴资金728元…………………………………………………8分 ‎(3)横坐标依次是3300,5600;纵坐标依次是1629,1928.(答对一个给1分)…12分 ‎25、(1)证明:如图1 ‎ ‎∵旋转得到△‎ ‎∴………2分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴……………………………3分 又∵‎ ‎∴……………………4分 ‎∴……………………………………5分 ‎(2)………………………6分 理由:如图2‎ ‎∵旋转得到△‎ ‎∴‎ ‎………………………………………7分 ‎∵…………………………8分 ‎∴(SSS)………………………9分 ‎∴…………………10分 ‎∴………………………………11分 ‎ (3),或︰=1︰………14分 ‎26. 解:(1)依题意 ………………………………………………1分 ‎∴, …………………………3分 ‎∴顶点坐标是(2,2)……………………………………………………………4分 ‎(2)根据题意可知 y2解析式中的二次项系数为……………………………………………………5分 且y2的顶点坐标是(4,3)…………………………………………………………6分 ‎∴y2=-,即:y2=…………………………………8分 ‎ ‎ ‎(3)符合条件的N点存在……………………………………………………………9分 如图:若四边形OPMN为符合条件的平行四边形,则∥,且 ‎∴,‎ 作轴于点A,轴于点B ‎∴,‎ 则有(AAS)  ∴‎ ‎∵点P的坐标为(4,3)∴……10分 ‎∵点N在抛物线、上,且P点为 ‎、的最高点  ∴符合条件的N点只能在轴下方 ‎①点N在抛物线上,则有:‎ 解得:或…………………………………………………11分 ‎②点N在抛物线上,则有:‎ 解得:或…………………13分 ‎∴符合条件的N点有四个:‎ ‎……………………………………………14分
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