2012年南平中考数学试卷

2012年南平中考数学试卷

二012年福建省南平市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ ‎★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；‎ ‎② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；‎ ‎③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．‎ 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．2的相反数是 ‎ A．－2　 B． 2 C．－ D．‎ ‎2．下列的值能使有意义的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．下列事件中必然发生的是 ‎ A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 ‎ B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 ‎ C．购买一张彩票，中奖 ‎ D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 ‎（第4题）‎ ‎4．右图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，‎ 你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是　　‎ ‎ A．40 B．41　　　　 C．42　　 D．43‎ ‎5．下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的 ‎ A． B． C． D. ‎ ‎6．不等式组的解集是 ‎ A．x＜5 B．x＜－1　 C．x＜2　 D．－1＜x＜5‎ ‎7．已知⊙的半径是5,⊙的半径是3,＝6,则⊙和⊙的位置关系是 ‎ A．外离　　　　 B．外切　　　　　 C．相交　　　　　 D．内含 ‎8．某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是 ‎ A．100元 B．110元 　　　C．120元 　　 D．130元 ‎9．观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第32个数对是 ‎ A．(4, 4)　 B．(4, 5) C．　(4, 6) D． (5, 4)‎ 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎10．计算：＝_____________.　‎ ‎11．化简：_____________.‎ ‎12．因式分解：＝_____________.‎ ‎13．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.（只要求写出一个）‎ ‎14．已知是反比例函数图象上的两点，则____.（填“﹥”或“﹤”）‎ ‎（第15题）‎ ‎15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若S△ADE =1，则S△ABC =_____________.‎ ‎16．有5张形状大小完全相同的卡片，分别写有1～5五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.‎ ‎17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：单位（环）‎ 甲：6　7　10　6　9　5　　　　　　　乙：8　9　9　8　7　9‎ ‎（第18题）‎ 那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是　　　　　.（填“甲”或“乙”）‎ ‎18．如图，正方形的边长是4，点在边上，以 为边向外作正方形，连结、、，‎ 则的面积是_____________.‎ 三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡的相应位置作答）‎ ‎19．（8分）先化简，再求值:，其中 ‎①‎ ‎②‎ ‎（背面有试题）‎ ‎20.（8分）解方程组：‎ ‎21.（9分）如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点，‎ DE与半⊙O相切于点D．‎ ‎　　　　　求证：△ABC是等边三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎22.（10分）我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）将统计图补充完整;‎ ‎（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？‎ ‎（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？‎ ‎23.（12分）如右图，两建筑物的水平距离是30，从点测得点的俯角是35°，测得点的俯角为43°，求这两座建筑物的高度.（结果保留整数）‎ 款　式 A B C 售 价 ‎（元／部）‎ ‎560‎ ‎480‎ ‎330‎ ‎24.（12分）2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府 补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售 价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进手机销售，推出A、B、C三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费.手机价格如右表：‎ ‎（1）王强买了一部C款手机，他共能获得多少优惠？‎ ‎（2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为元，两项优惠共元，请写出关于的函数关系式；这时，政府最多需付出补贴资金多少元？‎ ‎（3）根据（2）中的函数关系式，在右边图象中填上适当的数据. ‎ ‎25.（14分）已知中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到△，连结.‎ ‎（1）如图1，当，时，求证：‎ ‎（2）如图2，当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.‎ ‎（3） 如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）‎ ‎26．（14分）已知抛物线：‎ ‎（1）求抛物线的顶点坐标.‎ ‎（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.‎ ‎（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【提示：抛物线（≠0）的对称轴是 顶点坐标是】‎ 福建省南平市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分说明 说明：‎ （1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．‎ （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．‎ （3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．‎ （4） 评分只给整数分．‎ 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）‎ ‎1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B． ‎ 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）‎ ‎10． ；　11．1 ；　12． ； 13．等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个； 14．＞； 15．4 ； 16．； 17．乙 ； 18．8．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共87分）‎ ‎19．解：原式＝………………………………………………4分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（其中正确去括号运算各给2分）‎ ‎　　　　　　＝　………………………………………………………………5分 ‎ 　当时 ‎　　原式＝……………………………………………………………………6分 ‎　　　　＝3　…………………………………………………………………………8分 20. 解：①－②得：…………………………………………………………………3分 ‎ 　=1…………………………………………………………………5分 把代入②得：‎ ‎　　　　…………………………………………………………………7分 ‎∴这个方程组的解是 ‎　　　　　　　　　…………………………………………………………………8分 ‎21．证明：连结………………………………………………1分 ‎∵切半⊙于　∴　∴…2分 ‎∵　　∴……………………………3分 ‎∴∴∥……………………………4分 ‎∴………………………………………………5分 ‎∵　　∴……………………6分 ‎∴‎ ‎∵　　∴是等边三角形……………………………………………7分 ‎∴………………………………………………………………………………8分 ‎∵　　∴是等边三角形………………………………………………9分 ‎22．解：（1）正确补全图给2分………………………………………………………………2分 ‎（2）由图可知＝3（元）…………4分 可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元 ‎3×1000＝3000（元）‎ 所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。…………………………………6分 ‎（3）该校学生一周的零花钱的总数约是 ‎　　　　　3000×7＝21000（元）…………………………………………………8分 ‎21000÷150＝140（套）‎ ‎　　　　该校全校学生一周的零花钱可以为灾区学校购买140套课桌椅．……………10分 ‎23.解：作DE⊥AB于点E……………………………1分 在Rt△ABC中，∠ACB=β=43°……………2分 ‎∵tan∠ACB=…………………………3分 ‎∴AB=BC·tan∠ACB…………………………4分 ‎ =30·tan43°…………………………5分 ‎ ≈28……………………………………6分 在Rt△ADE中，，‎ ‎∵tan∠ADE=……………………………………………………………………7分 ‎∴AE＝DE·tan∠ADE…………………………………………………………………8分 ‎＝30·tan35°…………………………………………………………………………9分 ‎≈21……………………………………………………………………………………10分 ‎∴CD＝BE=AB-AE=28-21=7……………………………………………………………11分 答：建筑物AB的高约是28m，建筑物CD的高约是7m。…………………………12分 ‎（本题中使用等号或使用约等号均不扣分）‎ ‎24．解: （1）330×13%=42.9（元）………………………………………………………1分 ‎ 　42.9+120=162.9（元）………………………………………………………2分 ‎ ∴他共能获得162.9元的优惠．………………………………………………3分 ‎　　（2）…………………………………………………………………5分 当王强购买的10部手机都选A款时，此时最大……………………………………6分 ‎560×10×13%=728（元）………………………………………………………………7分 这时政府最多需付出补贴资金728元…………………………………………………8分 ‎（3）横坐标依次是3300,5600；纵坐标依次是1629,1928．（答对一个给1分）…12分 ‎25、（1）证明：如图1 ‎ ‎∵旋转得到△‎ ‎∴………2分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴……………………………3分 又∵‎ ‎∴……………………4分 ‎∴……………………………………5分 ‎（2）………………………6分 理由：如图2‎ ‎∵旋转得到△‎ ‎∴‎ ‎………………………………………7分 ‎∵…………………………8分 ‎∴（SSS）………………………9分 ‎∴…………………10分 ‎∴………………………………11分 ‎　（3），或︰＝1︰………14分 ‎26. 解：（1）依题意　………………………………………………1分 ‎∴，　…………………………3分 ‎∴顶点坐标是（2，2）……………………………………………………………4分 ‎（2）根据题意可知 y2解析式中的二次项系数为……………………………………………………5分 且y2的顶点坐标是（4，3）…………………………………………………………6分 ‎∴y2＝－，即：y2＝…………………………………8分 ‎ ‎ ‎（3）符合条件的N点存在……………………………………………………………9分 如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则∥，且 ‎∴，‎ 作轴于点A，轴于点B ‎∴，‎ 则有（AAS）　　∴‎ ‎∵点P的坐标为（4,3）∴……10分 ‎∵点N在抛物线、上，且P点为 ‎、的最高点　　∴符合条件的N点只能在轴下方 ‎①点N在抛物线上，则有：‎ 解得：或…………………………………………………11分 ‎②点N在抛物线上，则有：‎ 解得：或…………………13分 ‎∴符合条件的N点有四个：‎ ‎……………………………………………14分