上海市崇明区中考数学二模试卷含答案

上海市崇明区中考数学二模试卷含答案

‎2018年崇明区初三数学二模试卷 ‎（测试时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ ‎3．考试中不能使用计算器． ‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎ (A)； (B)； (C)； (D)．‎ ‎2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎ (A)； (B)； (C)； (D)．‎ ‎3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ 那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）‎ ‎ (A)； (B)； (C)； (D)．‎ ‎4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ）‎ ‎ (A)； (B)；‎ ‎ (C)； (D)．‎ ‎5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）‎ ‎ (A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形．‎ ‎6．已知中，D、E分别是AB、AC边上的点，，点F是BC边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）‎ ‎ (A)； (B)； (C)； (D)．‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．因式分解： ▲ ．‎ ‎8．不等式组的解集是 ▲ ．‎ ‎9．函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎10．方程的解是 ▲ ．‎ ‎11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，‎ 那么袋子中共有 ▲ 个球．‎ ‎12．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是 ▲ ．‎ ‎13．如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是 ‎（第14题图）‎ ‎ ▲ ．‎ ‎14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为 ▲ ．‎ ‎15．已知梯形，，，如果，，那么 ▲ ．‎ ‎（用表示）．‎ ‎16．如图，正六边形的顶点、分别在正方形的边、上，如果，‎ 那么的长为 ▲ ．‎ ‎17．在矩形中，，，点是边上一点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，如果与外切，那么的半径的取值范围是 ▲ ．‎ ‎18．如图，中，，，，点D是BC的中点，将沿AD翻折得到，联结CE，那么线段CE的长等于 ▲ ．‎ ‎（第16题图）‎ H D C I F B A G E ‎（第18题图）‎ D C B A E 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）‎ 已知圆O的直径，点C是圆上一点，且，点P是弦BC上一动点，‎ 过点P作交圆O于点D．‎ ‎（1）如图1，当时，求PD的长；‎ ‎（2）如图2，当BP平分时，求PC的长．‎ ‎（第21题图2）‎ O A B D P C ‎（第21题图1）‎ A B O P C D ‎22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）‎ 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数与摄氏度数之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：‎ 摄氏度数（℃）‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎35‎ ‎…‎ ‎100‎ ‎…‎ 华氏度数（℉）‎ ‎…‎ ‎32‎ ‎…‎ ‎95‎ ‎…‎ ‎212‎ ‎…‎ ‎（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？‎ ‎23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）‎ ‎（第23题图）‎ A B K M C D E 如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）‎ 已知抛物线经过点、、．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；‎ ‎（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P的坐标．‎ ‎（第24题图）‎ y x A B C O ‎25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）‎ 如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．‎ ‎（1）求证：BD平分；‎ ‎（2）设，，求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．‎ ‎（备用图）‎ A B C D ‎（第25题图）‎ A B C D G E F ‎2018年崇明区初三数学二模参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．；‎ ‎11．； 12．； 13．； 14．；‎ ‎15．； 16．； 17．； 18．.‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ ‎ 解：原式……………………………………………………8分 ‎ …………………………………………………………………2分 ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解：由①得或 ………………………………………………1分 由②得或 ………………………………………………1分 ‎∴原方程组可化为，， ，……4分 解得原方程组的解为，，， ………4分 ‎21．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）解：联结 ‎ ∵直径 ∴ ……………………………………1分 ‎ ∵ ∴ ‎ ‎∵ ∴ ∴ ……1分 又∵，‎ ‎∴ ………………………………………………1分 ‎∵在中， ……………………………1分 ‎∴‎ ‎∴ ……………………………………………………………1分 ‎（2）过点作，垂足为 ‎ ∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵，‎ ‎∴， ……………………2分 ‎∵在⊙中，‎ ‎∴ ……………………………………………………1分 ‎∵平分 ∴‎ ‎∴ ……………………………………………1分 ‎∴ ………………………………………1分 ‎22．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）解：设 ………………………………………………1分 把，；，代入，得 ……………1分 解得 ……………………………………………………………………2分 ‎ ∴关于的函数解析式为 ……………………………………1分 ‎（2）由题意得： ………………………………………………4分 ‎ 解得 …………………………………………………1分 ‎ ∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56‎ ‎23．（本题满分12分，每小题6分）‎ ‎（1）证明：∵ ‎ ‎∴ ……………………………………………………1分 ‎ ∵ ‎ ‎∴ ……………………………………………………1分 ‎ ∴ ……………………………………………………1分 ‎ ∴ ………………………………………………………1分 ‎ ∵ 是△的中线 ‎ ‎∴ ………………………………………………………1分 ‎ ∴ ………………………………………………………1分 ‎（2）证明：∵‎ ‎ ∴ ………………………………………………………2分 ‎ 又∵‎ ‎∴ ………………………………………………………2分 又∵‎ ‎∴四边形是平行四边形 …………………………………………1分 ‎∴ ………………………………………………………1分 ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 解：（1）设所求二次函数的解析式为，………………………1分 将（,）、（，）、（,）代入，得 ‎ 解得 ………2分 所以，这个二次函数的解析式为 ……………………………1分 ‎（2）∵（,）、（，）、（,）‎ ‎ ∴，，‎ ‎∴‎ ‎∴ ………………………………………………………2分 ‎∴ ……………………………………………2分 ‎（3）过点P作，垂足为H 设，则 ‎∵（,）‎ ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：‎ ‎1° 则 即 ∴ 解得 ………………………1分 ‎∴点的坐标为 ……………………………………………………1分 ‎2° 则 即 ∴ 解得 …………………………1分 ‎∴点的坐标为 ……………………………………………………1分 ‎25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）‎ ‎（1）∵， 又∵‎ ‎ ∴ ∴ ……………………………1分 ‎∵ ∴‎ 又∵是公共角 ∴ …………………………1分 ‎∴，‎ ‎∴ ∴ ∴ ………………………1分 ‎∴ ∴平分 ………………………1分 ‎（2）过点作交的延长线于点 ‎∵ ∴‎ ‎∵， ∴ ∴ ……1分 ‎∵ ∴ ∴ ∴…1分 ‎∵ 即 ‎∵ ∴ 又∵‎ ‎∴ ……………………………………………………………1分 ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ …………………………………………………………1分 ‎（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种情况：‎ ‎ 1° 易证 ，即，得到 ………2分 ‎ 2° 易证，即， …………2分 ‎ 3° 易证 ，即 ………2分 ‎ ‎