2012年随州中考数学试卷

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2012年随州中考数学试卷

‎ 随州市2012年初中毕业生学业考试 ‎ 数学试题卷 一.选择题(本题有10个小题,每小题4分,共40分。每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)‎ ‎1.-2012的相反数是 ( )‎ A. B. C.-2012 D.2012‎ ‎2.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米,其中42.43亿用科学记数法可表示为( )‎ ‎ A. 42.43×109 B. 4.243×‎108 C. 4.243×109 D. 0.4243×108‎ ‎3.分式方程的解是( )‎ ‎ A.v=-20 B.V=‎5 C.V=-5 D.V=20‎ ‎4.某校为了丰富校园文化,举行初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有ll名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断他能否获奖,只需知道这11名选手决赛得分的( )‎ ‎ A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 ‎5.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.下列图形:①等腰梯形,②菱形,③函数的图象,④函数y=kx+b(k≠0)的图象,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )‎ ‎ A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④‎ ‎7.如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=350,则么∠ADC=( )‎ ‎ A.350 B‎.550 C.700 D.1100‎ ‎8.若不等式组的解集为2l)则△OAB的面积(用m表示)为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分) ‎ ‎11.分解因式.4x2—9= .‎ ‎12.函数中自变量x的取值范围是 .‎ ‎13.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .‎ ‎14.如图,点D、E分别在AB、AC上,且∠ABC=∠AED.若DE=4,AE=5,BC=8;则AB的长为 .‎ ‎15.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线,则n的值为 .‎ ‎16.设a2+‎2a-1=0,b4-2b2-1=0,且1-ab2≠0,则= .‎ 三.解答题(本题有9个小题,共86分)‎ ‎17.(本小题满分8分)计算:(一1)3++2sin 600- ‎ ‎18.(本小题满分8分)先化简,再求值:。其中.‎ 19. ‎(本小题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.‎ 求证:(1)ΔABD≌ΔACD;(2)BE=CE ‎20.(本小题满分9分)在一次暑期旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处),测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的。仰角都是4 50。游船向东航行‎100米后(B处),测得太婆尖、老君岭的仰角分别为300、600.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?( , 结果精确到米).‎ ‎21.(本小题满分9分)在“走基层,树新风”活动中,青年记者石剑深入边远山区,随机走访农户,调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下:‎ ‎ 山区儿童生活教育现状 ‎ 类别 ‎ 现状 户数 比例 A类 ‎ 父母长年在外打工,孩子留在老家由老人照顾.‎ ‎ 100‎ B类 ‎ 父母长年在外打工,孩子带在身边.‎ ‎10%‎ C类 ‎ 父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子.‎ ‎ 50‎ D类 ‎ 父母在家务农,并照顾孩子.‎ ‎15%‎ 请你用学过的统计知识,解决问题:‎ ‎(1)记者石剑走访了边远山区多少家农户?‎ ‎(2)将统计图表中的空缺数据正确填写完整;‎ ‎(3)分析数据后,请你提一条合理建议.‎ ‎22.(本小题满分9分)如图所示,一个大正方形地面上,编号为l ,2 ,3,4的地块,是四个全等的等腰直角三角形空地,中间是小正方形绿色草坪。一名训练有素的跳伞运动员,每次跳伞都能落在大正方形地面上.‎ ‎ (1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率;‎ ‎ (2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率.‎ ‎23.(本小题满分10分)如图,已知直角梯形ABCD ,∠B=900。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.‎ ‎ (1)求证:以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切;‎ ‎ (2)若OC=‎8 cm,OD=‎6 cm,求CD的长.‎ ‎24.(本小题满分12分)一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段‎0C所示。根据图象进行以下研究。‎ 解读信息:‎ ‎(1)甲、乙两地之间的距离为 km;‎ ‎(2)线段AB的解析式为 ;‎ ‎ 线段OC的解析式为 ;‎ 问题解决:‎ ‎(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数 ‎ 的图象。‎ ‎25.(本小题满分13分)在-次数学活动课上,老师出了-道题:‎ ‎ (1)解方程x2-2x-3=0.‎ ‎ 巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。‎ ‎ 接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题:‎ ‎ (2)解关于x的方程mx2+(m一3)x一3=0(m为常数,且m≠0).‎ ‎ 老师继续巡视,及时观察、点拨大家.再接着,老师将第二道题变式为第三道题:‎ ‎(3)已知关于x的函数y=mx2+(m-3)x-3(m为常数).‎ ‎ ①求证:不论m为何值,此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A,y轴上的定点为C); ‎ ‎ ②若m≠0时,设此函数的图象与x轴的另一个交点为反B,当△ABC为锐角三角形时,求m的取值范围;当△ABC为钝角三角形时,观察图象,直接写出m的取值范围.‎ ‎ 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题. ‎ 随州市2012年初中毕业生升学考试 数学试题答案及评分标准 一.选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B A D D B A C B 二.填空题:‎ ‎11.(2x+3) (2x-3) 12.‎ ‎13.6和4或5和5 14.10‎ ‎15.6 16.-32‎ 三解答题:‎ ‎17. 解:=……………………6分 ‎ =-1 ……………………2分 ‎18.解:‎ ‎ …………………6分 ‎ 当时,则原式= ……………………2分 ‎19.证明:(1)在⊿ABD和⊿ACD中 ‎∵D是BC的中点,‎ ‎∵⊿ABC≌⊿ACD. (SSS) ……………………4分 ‎ ‎ (2)由(1)知⊿ABD≌⊿ACD ‎∠BAD=∠CAD 即:∠BAE=∠CAE 在⊿ABE和⊿ACE中,‎ ‎⊿ABE≌⊿ACE (SAS)‎ BE=CE ‎(其他正确证法同样给分) ………………4分 ‎ ‎20.解:设太婆尖高h‎1米,老君岭高h‎2米,依题意,有 ‎ ………4分(米)………2分 ‎ (米)…………2分 答:太婆尖高度为‎137米,老君岭高度为‎237米。 …………1分 ‎21. 解:(1)由扇形图和表格可知,C类占25%,A类占:100%-15%-25%-10%=50%‎ A、B、C、D类各占50%,10%,25%,15%‎ A、B、C、D类各户数100,20,50,30,总户数为200.记者石剑走访了200户农家。 …………2分 ‎(2)补全图表空缺数据.‎ 类别 现状 户数 比例 A类 父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾 ‎100‎ ‎50%‎ B类 父母常年在外打工,孩子带在身边 ‎20‎ ‎10%‎ C类 父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子 ‎50‎ ‎25%‎ D类 父母在家务农,并照顾孩子 ‎30‎ ‎15%‎ ‎——身心健康 ‎——身心一般 山区儿童各类所占比例 ‎…………2分 ‎………2分 …………2分 ‎(3)由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康,建议社会关心留守儿童的生活状况.‎ ‎ …………1分 ‎22.解:(1)一次跳伞落在草坪上的概率P(一次跳伞落在草坪上)=(将大正方形分成8块等腰直角三角形) …………5分 ‎(2)每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的,‎ 用树状图 ‎ ‎ ……… ‎ 共有8×8=64个不同结果 其中两次落在草坪上有:‎ 共有4×4=16个不同结果. ‎ 所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P(两次跳伞都落在草坪上)= . …………4分 ‎23.证明:(方法一)‎ 过AB的中点O作OE⊥CD于E. ‎ S梯形ABCD=(AD+BC) •AB=(AD+BC) •OA ‎=2(AD•OA+BC•OB)‎ ‎=2(S⊿OAD +S⊿OBC)‎ 由S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD ‎∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD ‎∴AD•OA+BC•OA=CD·OE ‎∴(AD+BC) ·OA=CD·OE又AD+BC=CD ‎ ‎∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上,又OE⊥CD ‎∴CD是⊙O的切线 即:CD与⊙O相切 …………5分 方法二:‎ 在CD上取中点F,连接OF,有梯形中位线可知OF=(AD+BC)= CD ‎∴O点在以CD为直径的⊙F上 ‎∴∠1=∠3,∠2=∠4,又OF∥AD∥BC ‎∴∠5=∠3,∠6=∠4‎ ‎∴∠1=∠5, ∠2=∠6‎ 在CD上取点E,且DE=DA,则CE=CB ‎∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC ‎∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90°‎ ‎∴OE⊥CD,且OE的长为⊙O的半径,∴以AB为直径的⊙O与CD相切于E。由CD为直径的⊙F与AB相切于O,则OD⊥OC. ‎ ‎∴CD= …………5分 ‎24. (1)甲、乙两地之间的距离为 ‎450 km; …………2分 ‎(2)问题解决:线段AB的解析式为 y1=450-150 x (0≤x≤3); …………3分 线段OC的解析式为 y2=75x (0≤x≤6) ; …………3分 ‎(3)y= …………2分 其图象为折线图AE-EF-FC ‎ ‎ …………2分 ‎25.解:(1)由x2-2x-3=0,得(x+1)(x-3)=0∴x1=1,x2=3 …………3分 ‎(2)方法一:由mx2+(m-3)x-3=0得(x+1)·(mx-3)=0‎ ‎∵m≠0, ∴x1=-1,x2= …………3分 方法2:由公式法:‎ ‎∴x1=-1,x2=‎ ‎(3)①1°当m=0时,函数y= mx2+(m-3)x-3为y=-3x-3,令y=0,得x=-1‎ 令x=0,则y=-3. ∴直线y=-3x-3过定点A(-1,0),C(0,-3) …………2分 ‎2°当m≠0时,函数y= mx2+(m-3)x-3为y=(x+1)·(mx-3)‎ ‎∴抛物线y=(x+1)·(mx-3)恒过两定点A(-1,0),C(0,-3)和B(,0)‎ ‎②当m>0时,由①可知抛物线开口向上,且过点A(-1,0),C(0,-3)和 B(,0), …………1分 观察图象,可知,当⊿ABC为Rt⊿时,‎ 则⊿AOC∽⊿COB∴‎ ‎∴∴32=1×‎ ‎∴OB=9.即B(9,0) ‎ ‎∴当.即:m>‎ 当m>时,⊿ABC为锐角三角形 …………2分 ‎②观察图象可知 当090º,‎ 当m<0且m≠-3时,点B在x轴的负半轴上,B与A不重合.‎ ‎∴⊿ABC中的∠ABC>90º ‎∴⊿ABC是钝角三角形.‎ ‎∴当0
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